1. ★到定点的距离等于定长的点组成的图形是（）

A.圆的外部
B.圆的内部
C.圆
D.圆的内部和圆

1. C 解析:圆可以看作是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形.故选 C.

【分析】
解题时先回忆圆、圆的内部、圆的外部的相关定义，明确不同位置的点到定点（圆心）的距离与定长（半径）的大小关系：到定点距离小于定长的点组成圆的内部，等于定长的点组成圆，大于定长的点组成圆的外部。再结合题干中“距离等于定长”的条件，对应匹配概念即可选出正确选项。
【解析】
根据圆的定义：在同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形叫做圆；
其中，到定点的距离小于定长的点的集合是圆的内部，到定点的距离大于定长的点的集合是圆的外部。
题干描述的是“到定点的距离等于定长的点组成的图形”，符合圆的定义，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对圆及相关概念的识记与区分，只要准确掌握不同位置的点到圆心的距离和半径的大小对应关系，即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 已知$\odot O$的直径是4 cm，$OP=4$ cm，则点P （）

A.在$\odot O$外
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$内
D.不能确定

2. A 解析:
∵点到圆心的距离 d=4＞2=r,
∴该点 P 在$\odot O$外.故选 A.

【分析】
要判断点P和圆的位置关系，首先回忆点与圆位置关系的判定规则：通过比较点到圆心的距离d和圆半径r的大小判断，d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。因此解题第一步先根据已知的直径求出圆的半径，第二步将点P到圆心的距离OP与半径作比较，最后根据比较结果对应判定位置即可。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为4 cm，
∴$\odot O$的半径$r=4÷2=2$ cm，
∵点P到圆心O的距离$d=OP=4$ cm，
∴$d=4＞2=r$，
根据点与圆的位置关系判定规则，当$d＞r$时，点在圆外，因此点P在$\odot O$外。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定、直径与半径的换算
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题核心是掌握判定规则，先求出圆的半径再比较距离和半径的大小即可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

3. 在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点$O$,$\odot O$的半径为5,则点$P(-3,4)$与$\odot O$的位置关系是.

3. 点P在$\odot O$上 解析:
∵点$P(-3,4)$,
∴$OP= \sqrt{3^2+4^2} = 5$.
∵$\odot O$的半径为 5,
∴点$P(-3,4)$在圆上,故答案为点 P 在$\odot O$上.

【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系：若距离等于半径，点在圆上；若距离大于半径，点在圆外；若距离小于半径，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，因此我们可以利用两点间距离公式（或勾股定理）先算出点P到原点O的距离OP，再将OP与⊙O的半径5比较，即可得出点P和圆的位置关系。
【解析】
解：已知圆心O为坐标原点，点P的坐标为$(-3,4)$
根据两点间距离公式，点P到原点O的距离为：
$OP=\sqrt{(-3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
又
∵$\odot O$的半径$r=5$
∴$OP=r$，即点P到圆心的距离等于圆的半径
∴点P在$\odot O$上
【答案】
点P在$\odot O$上
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定 2.两点间距离计算
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础题型，重点考查对判定规则的理解和基础运算能力，熟练掌握点与圆位置关系的判定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85

4. |教材P25习题T1变式 在矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm.
(1)若以A为圆心，6 cm长为半径作⊙A(画图)，则B，C，D与圆的位置关系是什么？
(2)若作⊙A，使B，C，D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一个点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是.

4. (1)作图如图①.连接 AC,
∵ AB = 6 cm,AD = BC = 8 cm,
∴$AC= \sqrt{6^2+8^2} = 10(\mathrm{cm})$.
∵$\odot A$的半径为 6 cm,
∴点 B 在$\odot A$上,点 C 在$\odot A$外,点 D 在$\odot A$外.
(2)6 cm＜r＜10 cm 解析:如图②,连接 AC,在 Rt△ABC 中,$AC= \sqrt{AB^2+BC^2} = 10\ \mathrm{cm}$,
∴6 cm＜r＜10 cm.

【分析】
1. 判断点与圆的位置关系的核心是比较点到圆心的距离d和圆半径r的大小：d＜r时点在圆内，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外。
2. 第(1)问已知圆心为A、半径为6cm，先求出B、C、D三点到A的距离：AB、AD长度直接给出，AC是矩形对角线，可用勾股定理计算，再分别和半径比较即可得到三点的位置。
3. 第(2)问要求三点至少1个在圆内、至少1个在圆外，说明半径要大于三点到A的最小距离，小于三点到A的最大距离，找到距离的最值就能确定r的取值范围。
【解析】
(1) 作图如图①，连接AC。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=8 cm。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \mathrm{cm}$
已知⊙A的半径为6 cm：
AB=6 cm=r，故点B在⊙A上；
AD=8 cm＞r，故点D在⊙A外；
AC=10 cm＞r，故点C在⊙A外。
(2) B、C、D三点到A的距离分别为6 cm、10 cm、8 cm，最小距离为6 cm，最大距离为10 cm。
要满足至少一个点在圆内，需r＞6 cm；至少一个点在圆外，需r＜10 cm，因此r的取值范围是6 cm ＜ r ＜ 10 cm。
【答案】
(1) 作图如图①，点B在$\odot A$上，点C在$\odot A$外，点D在$\odot A$外；
(2) 6 cm＜r＜10 cm
【知识点】
点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题关键是掌握点和圆位置关系的判定规则，结合矩形性质和勾股定理计算各点到圆心的距离即可求解。
【难度系数】
0.8

5. 下列说法:①直径是弦;②半圆是弧;③半径相等的两个圆是等圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤在同圆中任意两条直径都互相平分.其中正确的个数为 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5. D 解析:①根据弦的概念,直径是一条线段,且两个端点在圆上,满足弦是连接圆上任意两点的线段这一概念,所以①正确;②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧,所以②正确;③半径相等的两个圆是等圆,所以③正确;④能够完全重合的两条弧是等弧,长度相等的两条弧不一定是等弧,所以④错误;⑤在同圆中任意两条直径都互相平分,所以⑤正确;
∴符合题意的是①②③⑤,共4个.故选 D.

【分析】
本题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需逐一对应每个说法涉及的定义、性质，逐个判断对错，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
① 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径的两个端点在圆上，是过圆心的特殊线段，符合弦的定义，因此①正确；
② 弧是圆上任意两点间的部分，圆的任意一条直径的两个端点会把圆分成两条弧，每一条弧都是半圆，因此半圆属于弧的一种，②正确；
③ 能够完全重合的两个圆是等圆，半径相等的两个圆可以完全重合，因此半径相等的两个圆是等圆，③正确；
④ 等弧的定义是能够完全重合的两条弧，仅长度相等的两条弧，对应的圆心角不一定相等，无法保证完全重合，因此不一定是等弧，④错误；
⑤ 在同圆中，所有直径都经过圆心，圆心是每条直径的中点，因此任意两条直径都互相平分，⑤正确。
综上，正确的说法为①②③⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
圆的相关概念；等圆与等弧的判定；直径的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握圆相关的定义，尤其要注意等弧的判定不仅要求长度相等，还需满足能够完全重合，避免因对概念理解不细致出错。
【难度系数】
0.7

6. 已知$\odot O$中最长的弦为8，则$\odot O$的半径为（）

A.2
B.4
C.8
D.16

6. B 解析:圆中最长的弦就是直径,
∴$\odot O$的半径为4.故选 B.

【分析】
解题时首先回忆圆的弦的相关性质：圆内连接任意两点的线段叫做弦，其中过圆心的弦是直径，也是圆内最长的弦。已知最长弦长，即可得到直径长度，再根据半径是直径的一半，就能计算出圆的半径。
【解析】
∵圆中最长的弦为直径，
∴由题可知$\odot O$的直径为8，
又
∵圆的半径等于直径的$\frac{1}{2}$，
∴$\odot O$的半径为$8÷2=4$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题考查圆的基础概念，属于基础题型，核心考点是“圆内最长的弦是直径”这一性质，熟练掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

7. ★ 如图,在$\odot O$中,弦有,直径是,优弧有,劣弧有.

7. AB,AC,BC AB $\overset{\frown}{ABC},\overset{\frown}{CAB}$ $\overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{AC}$ 解析:根据弦、直径、优弧、劣弧的定义逐一进行判断即可.

【分析】
解题时首先回忆圆的相关概念：1.弦是连接圆上任意两点的线段；2.直径是经过圆心的特殊弦；3.优弧是大于半圆的弧，需用三个字母表示；4.劣弧是小于半圆的弧，一般用两个字母表示。接下来结合图形，先找出圆上的所有点A、B、C，再根据各个概念逐一对应筛选即可。
【解析】
1. 找弦：根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段为弦，图中连接圆上点的线段有AB、AC、BC，因此弦为AB,AC,BC；
2. 找直径：根据直径的定义，过圆心的弦是直径，AB经过圆心O，因此直径是AB；
3. 找优弧：大于半圆的弧为优弧，需用三个字母表示，满足条件的有$\overset{\frown}{ABC}$、$\overset{\frown}{CAB}$；
4. 找劣弧：小于半圆的弧为劣弧，满足条件的有$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{AC}$。
【答案】
AB,AC,BC；AB；$\overset{\frown}{ABC},\overset{\frown}{CAB}$；$\overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{AC}$
【知识点】
弦的定义；直径的定义；弧的分类
【点评】
本题是圆相关概念的基础考查题，解题的关键是准确区分弦与直径、优弧与劣弧的概念，注意优弧需要用三个字母表示，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

8. 如图，在$\odot O$中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若$∠ ACO = 25°$，则$∠ BOC$的度数是°。

8. 50 解析:
∵$OA=OC$,
∴$∠ A= ∠ ACO = 25°$,
∴$∠ BOC= ∠ A+ ∠ ACO = 25°+25°=50°$.

【分析】
首先观察图形，OA和OC都是圆O的半径，根据同圆的半径相等可知OA=OC，由此可判定△OAC是等腰三角形，依据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠A=∠ACO。而∠BOC是△AOC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入角度计算即可得到∠BOC的度数。
【解析】
∵OA、OC均为⊙O的半径，
∴OA=OC，
∴∠A=∠ACO=25°，
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC=∠A+∠ACO=25°+25°=50°。
【答案】
50
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；三角形外角性质
【点评】
本题是圆相关的基础题型，将圆的基本性质和三角形的性质结合考查，解题的关键是先利用同圆半径相等得到边的等量关系，再结合三角形的性质推导角度关系，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9

9. |教材P14练习T3变式 已知:如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

9. 连接 ME,MD.
∵ BD,CE 分别是 △ABC 的高,M 为 BC 的中点,
∴$ME = MD = MC = MB = \frac{1}{2} BC$,
∴点 B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.

【分析】
要证明多个点在同一个圆上，核心依据是圆的定义：到定点距离等于定长的所有点在同一个圆上。本题指定定点为M，因此只需证明B、C、D、E四点到M的距离相等即可。已知BD、CE是△ABC的高，可得△BCE、△BCD都是直角三角形，且M是斜边BC的中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，连接ME、MD后即可推导出四条线段ME、MD、MB、MC的长度相等，从而完成证明。
【解析】
连接ME、MD。
∵ BD，CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可得$ME = \frac{1}{2}BC$，$MD = \frac{1}{2}BC$，$MB=MC=\frac{1}{2}BC$，
即$ME = MD = MC = MB = \frac{1}{2} BC$。
根据圆的定义，到定点M的距离等于定长$\frac{1}{2}BC$的点都在同一个圆上，因此点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上。
【答案】
连接 ME,MD.
∵ BD,CE 分别是 △ABC 的高,M 为 BC 的中点,
∴$ME = MD = MC = MB = \frac{1}{2} BC$,
∴点 B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、圆的定义、四点共圆判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质和圆的定义，通过构造辅助线得到各点到定点的距离相等，是对基础知识点综合应用能力的常规考察。
【难度系数】
0.7

10. ★★★ 已知点$P,Q$,且$PQ=4\ \mathrm{cm}.$
(1)画出下列图形:到点$P$的距离等于2 cm的点组成的图形;到点$Q$的距离等于3 cm的点组成的图形.
(2)在所画图中,到点$P$的距离等于2 cm,且到点$Q$的距离等于3 cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.

10. (1)$\odot P$即为到点 P 的距离等于 2 cm 的点组成的图形;$\odot Q$即为到点 Q 的距离等于 3 cm 的点组成的图形,如图(其中$PQ=4\ \mathrm{cm}$,$\odot P$半径为 2 cm,$\odot Q$半径为 3 cm).
(2)到点 P 的距离等于 2 cm,且到点 Q 的距离等于 3 cm 的点有 2 个,即图中 C,D 两点.

【分析】
解题时首先回忆圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径。针对第(1)问，分别将P、Q作为定点，对应距离2cm、3cm作为定长，即可得到对应的两个圆。针对第(2)问，同时满足两个距离条件的点是上述两个圆的公共部分，也就是两个圆的交点，观察画出的图形即可判断交点的个数，找到对应的点。
【解析】
(1) 依据圆的定义：
到点$P$的距离等于$2\ \mathrm{cm}$的点组成的图形，是以$P$为圆心、$2\ \mathrm{cm}$为半径的$\odot P$；
到点$Q$的距离等于$3\ \mathrm{cm}$的点组成的图形，是以$Q$为圆心、$3\ \mathrm{cm}$为半径的$\odot Q$，绘制的图形如图（其中$PQ=4\ \mathrm{cm}$，$\odot P$半径为$2\ \mathrm{cm}$，$\odot Q$半径为$3\ \mathrm{cm}$）。
(2) 所求点需要同时满足到$P$距离为$2\ \mathrm{cm}$、到$Q$距离为$3\ \mathrm{cm}$，即该点既要在$\odot P$上，又要在$\odot Q$上，也就是两圆的公共交点。
观察绘制的两圆图形，$\odot P$和$\odot Q$相交，共有2个公共点，即图中的$C$、$D$两点，因此符合条件的点有2个。
【答案】
(1)$\odot P$即为到点 P 的距离等于 2 cm 的点组成的图形;$\odot Q$即为到点 Q 的距离等于 3 cm 的点组成的图形,如图(其中$PQ=4\ \mathrm{cm}$,$\odot P$半径为 2 cm,$\odot Q$半径为 3 cm)。
(2)到点 P 的距离等于 2 cm,且到点 Q 的距离等于 3 cm 的点有 2 个,即图中 C,D 两点。
【知识点】
圆的定义，两圆的交点
【点评】
本题侧重考查圆的基本概念的应用，解题核心是理解圆是“到定点距离等于定长的点的集合”，能结合集合交集的思路找到同时满足多个条件的点，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8