登录
6.下面是在点子图上围出的四个图形,每四个点子围成的小正方形面积是1 cm²。将它们的面积从大到小排列,排在第二位的是( 
)
)答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先计算四个图形的面积，再按从大到小排序找到排在第二位的图形。首先根据“每四个点子围成的小正方形面积是1cm²”，可知相邻两个点子的水平、竖直距离都是1cm，我们可以分别用对应平面图形的面积公式计算各图形面积，再排序判断即可。
【解析】
首先确定相邻两点的水平、竖直间距为1cm：
1. 计算图形A（长方形）的面积：长为4cm，宽为2cm，面积=长×宽=4×2=8cm²；
2. 计算图形B（梯形）的面积：上底为2cm，下底为4cm，高为2cm，面积=(上底+下底)×高÷2=(2+4)×2÷2=6cm²；
3. 计算图形C（直角梯形）的面积：上底为1cm，下底为3cm，高为2cm，面积=(上底+下底)×高÷2=(1+3)×2÷2=4cm²；
4. 计算图形D（三角形）的面积：底为4cm，高为2cm，面积=底×高÷2=4×2÷2=4cm²。
将面积从大到小排序：8cm²（A）＞6cm²（B）＞4cm²（C）=4cm²（D），因此排在第二位的是B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算；梯形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题考查基础平面图形的面积计算，解题关键是准确从点子图中提取各图形的边长、高等数据，代入对应公式计算即可，也可通过数格子的方法验证面积结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先计算四个图形的面积，再按从大到小排序找到排在第二位的图形。首先根据“每四个点子围成的小正方形面积是1cm²”，可知相邻两个点子的水平、竖直距离都是1cm，我们可以分别用对应平面图形的面积公式计算各图形面积，再排序判断即可。
【解析】
首先确定相邻两点的水平、竖直间距为1cm：
1. 计算图形A（长方形）的面积：长为4cm，宽为2cm，面积=长×宽=4×2=8cm²；
2. 计算图形B（梯形）的面积：上底为2cm，下底为4cm，高为2cm，面积=(上底+下底)×高÷2=(2+4)×2÷2=6cm²；
3. 计算图形C（直角梯形）的面积：上底为1cm，下底为3cm，高为2cm，面积=(上底+下底)×高÷2=(1+3)×2÷2=4cm²；
4. 计算图形D（三角形）的面积：底为4cm，高为2cm，面积=底×高÷2=4×2÷2=4cm²。
将面积从大到小排序：8cm²（A）＞6cm²（B）＞4cm²（C）=4cm²（D），因此排在第二位的是B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算；梯形面积计算；三角形面积计算
【点评】
本题考查基础平面图形的面积计算，解题关键是准确从点子图中提取各图形的边长、高等数据，代入对应公式计算即可，也可通过数格子的方法验证面积结果。
【难度系数】
0.7
三、操作题。
1.画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'。
1.画出三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'。
答案
1. 分别将点A、点B、点C向右平移8格，得到对应点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC向右平移8格后的图形。
2. 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC向右平移8格后的图形。
解析
【分析】
要画出平移后的三角形，我们可以利用平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以只需先确定三角形的三个关键点（顶点）平移后的位置，再连线即可。首先明确平移要求：方向向右，距离8格，数格子时要从原顶点旁边的第一格开始数，数到第8格的位置就是对应顶点的位置，避免数错格数。
【解析】
1. 找到原三角形的三个顶点A、B、C，将三个点分别向右数8格，依次标记出平移后的对应点A'、B'、C'。
2. 按照原三角形的顶点连接顺序，顺次连接A'、B'、C'三点，得到的图形就是三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'。
【答案】
1. 分别将点A、点B、点C向右平移8格，得到对应点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC向右平移8格后的图形。
【知识点】
平移的特征，平移作图
【点评】
本题属于平移的基础操作题，重点考查平移作图的基本方法，掌握“先平移关键点，再连线”的思路，同时数准平移格数，即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要画出平移后的三角形，我们可以利用平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以只需先确定三角形的三个关键点（顶点）平移后的位置，再连线即可。首先明确平移要求：方向向右，距离8格，数格子时要从原顶点旁边的第一格开始数，数到第8格的位置就是对应顶点的位置，避免数错格数。
【解析】
1. 找到原三角形的三个顶点A、B、C，将三个点分别向右数8格，依次标记出平移后的对应点A'、B'、C'。
2. 按照原三角形的顶点连接顺序，顺次连接A'、B'、C'三点，得到的图形就是三角形ABC向右平移8格后的三角形A'B'C'。
【答案】
1. 分别将点A、点B、点C向右平移8格，得到对应点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC向右平移8格后的图形。
【知识点】
平移的特征，平移作图
【点评】
本题属于平移的基础操作题，重点考查平移作图的基本方法，掌握“先平移关键点，再连线”的思路，同时数准平移格数，即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2.画出“小船”先向上平移2格，又向左平移9格后的图形。
答案
1. 找出原“小船”图形的所有顶点。
2. 将每个顶点分别向上平移2格，再向左平移9格，描出所有顶点平移后的对应点。
3. 按照原小船的形状顺次连接所有得到的对应点。
答：按上述步骤画出的图形即为“小船”先向上平移2格，又向左平移9格后的图形。
2. 将每个顶点分别向上平移2格，再向左平移9格，描出所有顶点平移后的对应点。
3. 按照原小船的形状顺次连接所有得到的对应点。
答：按上述步骤画出的图形即为“小船”先向上平移2格，又向左平移9格后的图形。
解析
【分析】
解决平移作图问题首先要明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以我们只需要对决定图形形状的顶点进行平移即可。首先要找到原“小船”的所有顶点，这些点是确定小船形状的关键点；接着把每个顶点按照题目要求的方向和格数依次平移，注意要先向上平移2格，再向左平移9格，数格子时要从对应顶点开始数，避免数错；最后把平移后的所有顶点按照原小船的连接顺序连起来，就能得到平移后的图形。
【解析】
1. 观察原“小船”图形，找出并标记它的所有顶点；
2. 对每个标记的顶点，先向上平移2格，再向左平移9格，逐个描出所有顶点平移后的对应点；
3. 按照原小船的形状，顺次连接所有平移得到的对应点，即可得到平移后的图形。
【答案】
按上述步骤画出的图形即为“小船”先向上平移2格，又向左平移9格后的图形。
【知识点】
平移的特征、平移作图
【点评】
本题是平移作图的基础题型，重点考查平移作图的基本方法，只要掌握“先平移关键点，再顺次连线”的思路，数准平移的格数，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
解决平移作图问题首先要明确平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以我们只需要对决定图形形状的顶点进行平移即可。首先要找到原“小船”的所有顶点，这些点是确定小船形状的关键点；接着把每个顶点按照题目要求的方向和格数依次平移，注意要先向上平移2格，再向左平移9格，数格子时要从对应顶点开始数，避免数错；最后把平移后的所有顶点按照原小船的连接顺序连起来，就能得到平移后的图形。
【解析】
1. 观察原“小船”图形，找出并标记它的所有顶点；
2. 对每个标记的顶点，先向上平移2格，再向左平移9格，逐个描出所有顶点平移后的对应点；
3. 按照原小船的形状，顺次连接所有平移得到的对应点，即可得到平移后的图形。
【答案】
按上述步骤画出的图形即为“小船”先向上平移2格，又向左平移9格后的图形。
【知识点】
平移的特征、平移作图
【点评】
本题是平移作图的基础题型，重点考查平移作图的基本方法，只要掌握“先平移关键点，再顺次连线”的思路，数准平移的格数，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8
3.用学过的图形运动的知识求面积。
(1)如果每个小正方形的面积是1 cm²，左图中阴影部分的面积是(
(2)在左图中画出你的思路，在右图中画出移动后的图形。
(1)如果每个小正方形的面积是1 cm²，左图中阴影部分的面积是(
16
)cm²。(2)在左图中画出你的思路，在右图中画出移动后的图形。
答案
3.(1)16 (2)略
解析
【分析】
要求不规则阴影部分的面积，我们可以利用平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和面积。首先观察阴影图形的特征：左侧向外突出的三角形，和右侧向内凹陷的空白三角形形状、大小完全相同。我们可以把左侧突出的三角形向右平移，刚好能填满右侧的空白部分，此时阴影部分就转化为我们熟悉的规则正方形，再计算规则图形的面积即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 已知每个小正方形面积是1cm²，所以每个小正方形的边长是1cm。
观察阴影部分：将左侧凸出的三角形向右平移4格，可填补右侧的空白区域，平移后阴影部分转化为边长为4cm的正方形。
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得阴影面积=4×4=16（cm²）。
(2) 左图标记出左侧需平移的三角形，标注平移方向和距离；右图画出边长为4格的涂色正方形即可，图略。
【答案】
(1)16 (2)略
【知识点】
平移的应用，正方形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题通过平移将不规则图形转化为规则图形求面积，核心是利用平移前后面积不变的特点，找到可匹配平移的图形，把复杂的不规则面积计算转化为简单的规则图形面积计算，能有效锻炼图形转化思维。
【难度系数】
0.7
要求不规则阴影部分的面积，我们可以利用平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和面积。首先观察阴影图形的特征：左侧向外突出的三角形，和右侧向内凹陷的空白三角形形状、大小完全相同。我们可以把左侧突出的三角形向右平移，刚好能填满右侧的空白部分，此时阴影部分就转化为我们熟悉的规则正方形，再计算规则图形的面积即可得到阴影面积。
【解析】
(1) 已知每个小正方形面积是1cm²，所以每个小正方形的边长是1cm。
观察阴影部分：将左侧凸出的三角形向右平移4格，可填补右侧的空白区域，平移后阴影部分转化为边长为4cm的正方形。
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得阴影面积=4×4=16（cm²）。
(2) 左图标记出左侧需平移的三角形，标注平移方向和距离；右图画出边长为4格的涂色正方形即可，图略。
【答案】
(1)16 (2)略
【知识点】
平移的应用，正方形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题通过平移将不规则图形转化为规则图形求面积，核心是利用平移前后面积不变的特点，找到可匹配平移的图形，把复杂的不规则面积计算转化为简单的规则图形面积计算，能有效锻炼图形转化思维。
【难度系数】
0.7
1.校园里有一块长 18 m,宽 12 m 的草坪,草坪上用8块同样大小的长方形石砖铺了一条人字形的路。(如下图所示)
(1)这块草坪上最多可以种多少平方米的草?
(2)请你在下面的长方形中,用这8块石砖重新铺设一条不同形状的道路。(要求:草坪的种植面积不变)
(1)这块草坪上最多可以种多少平方米的草?
(2)请你在下面的长方形中,用这8块石砖重新铺设一条不同形状的道路。(要求:草坪的种植面积不变)
答案
(1)12×18−1×12=204(m²)
(2)答案不唯一
(2)答案不唯一
解析
【分析】
解决第(1)问时，我们可以用“草坪总面积减去道路占地面积”的思路计算种草面积：首先草坪是规则长方形，直接用长乘宽就能算出总面积；道路是由分散的8块相同石砖铺成的人字形，逐块计算面积比较麻烦，这时可以利用平移的方法，把8块石砖平移拼接成规则的长方形，就能快速算出道路面积。第(2)问要求种植面积不变，即道路总面积要和原来相等，只要用完全部8块石砖，铺设出和原人字形形状不同的道路即可。
【解析】
(1) 第一步：根据长方形面积公式$面积=长×宽$，计算草坪总面积：
$18×12=216(\mathrm{m}^2)$
第二步：利用平移法计算道路面积，将8块相同的长方形石砖平移后拼接，可得到长12m、宽1m的规则长方形，因此道路总面积为：
$1×12=12(\mathrm{m}^2)$
第三步：种草面积=草坪总面积-道路占地面积，代入数值计算：
$216-12=204(\mathrm{m}^2)$
(2) 只要设计的道路使用全部8块石砖（保证道路总面积为12$\mathrm{m}^2$），且形状与原人字形道路不同即可，例如可以铺成纵向笔直小路、折线形小路等，合理即可。
【答案】
(1) $12×18 - 1×12=204(\mathrm{m}^2)$
(2) 答案不唯一
【知识点】
长方形面积计算；平移的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了规则图形面积的计算能力，又考查了利用平移转化思想简化不规则面积计算的能力，第二问为开放性设计题，能有效锻炼学生的创新思维和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，我们可以用“草坪总面积减去道路占地面积”的思路计算种草面积：首先草坪是规则长方形，直接用长乘宽就能算出总面积；道路是由分散的8块相同石砖铺成的人字形，逐块计算面积比较麻烦，这时可以利用平移的方法，把8块石砖平移拼接成规则的长方形，就能快速算出道路面积。第(2)问要求种植面积不变，即道路总面积要和原来相等，只要用完全部8块石砖，铺设出和原人字形形状不同的道路即可。
【解析】
(1) 第一步：根据长方形面积公式$面积=长×宽$，计算草坪总面积：
$18×12=216(\mathrm{m}^2)$
第二步：利用平移法计算道路面积，将8块相同的长方形石砖平移后拼接，可得到长12m、宽1m的规则长方形，因此道路总面积为：
$1×12=12(\mathrm{m}^2)$
第三步：种草面积=草坪总面积-道路占地面积，代入数值计算：
$216-12=204(\mathrm{m}^2)$
(2) 只要设计的道路使用全部8块石砖（保证道路总面积为12$\mathrm{m}^2$），且形状与原人字形道路不同即可，例如可以铺成纵向笔直小路、折线形小路等，合理即可。
【答案】
(1) $12×18 - 1×12=204(\mathrm{m}^2)$
(2) 答案不唯一
【知识点】
长方形面积计算；平移的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了规则图形面积的计算能力，又考查了利用平移转化思想简化不规则面积计算的能力，第二问为开放性设计题，能有效锻炼学生的创新思维和知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
2.街心公园的草坪上有一条不规则的小路，小路的宽都是5 m，根据图中的相关信息，计算出铺草坪的面积。
答案
(75−5)×(50−5)=3150(m²)
解析
【分析】
我们可以利用平移的思路解题，不需要先计算小路面积再用大长方形面积减小路面积。观察图形可知，四块分散的草坪向中间平移拼接后，刚好能组成一个规则的新长方形。拼接后长方形的长等于原大长方形的长减去小路的宽度5m，宽等于原大长方形的宽减去小路的宽度5m，最后用长方形面积公式即可求出草坪的总面积。
【解析】
解：将四块草坪通过平移拼接为一个新的长方形：
新长方形的长：$75-5=70(\mathrm{m})$
新长方形的宽：$50-5=45(\mathrm{m})$
草坪面积 = 新长方形面积：$70×45=3150(\mathrm{m}^2)$
列综合算式为：$(75-5)×(50-5)=3150(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$3150\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算
【点评】
本题核心是运用平移法将分散的不规则图形转化为规则长方形，简化了面积计算过程，体现了转化的数学思想，解题时注意无需重复扣除小路重叠部分的面积。
【难度系数】
0.7
我们可以利用平移的思路解题，不需要先计算小路面积再用大长方形面积减小路面积。观察图形可知，四块分散的草坪向中间平移拼接后，刚好能组成一个规则的新长方形。拼接后长方形的长等于原大长方形的长减去小路的宽度5m，宽等于原大长方形的宽减去小路的宽度5m，最后用长方形面积公式即可求出草坪的总面积。
【解析】
解：将四块草坪通过平移拼接为一个新的长方形：
新长方形的长：$75-5=70(\mathrm{m})$
新长方形的宽：$50-5=45(\mathrm{m})$
草坪面积 = 新长方形面积：$70×45=3150(\mathrm{m}^2)$
列综合算式为：$(75-5)×(50-5)=3150(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$3150\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用；长方形面积计算
【点评】
本题核心是运用平移法将分散的不规则图形转化为规则长方形，简化了面积计算过程，体现了转化的数学思想，解题时注意无需重复扣除小路重叠部分的面积。
【难度系数】
0.7
