2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第116页答案
1. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，则点$O$是$△ ABC$的（
B
）

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案

1.B
2.如图，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC的度数是
115°
.

答案

2. 115°
3.如图所示，，△ABC的周长为20cm，BC = 6cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN分别与AB，CA相交于点M，N，则△AMN的周长为
8
cm.

答案

3. 8
4.(教材第158页例题变式)如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC各边分别相切于D，E，F，AC=3，BC=4，求AD，BE和CF的长。

答案

4. 解:设 $AD=x$, 在 $Rt△ ABC$ 中,$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$, $\because$ $\odot O$ 与 $△ ABC$ 各边分别相切于 $D$,$E,F$, $\therefore AD=AF=x$,$CE=CF=3-x$,$BE=BD=5-x$. $\because BC=BE+CE=4$, $\therefore 5-x+3-x=4$, 解得 $x=2$.
$\therefore AD=2$,$BE=5-x=3$,$CF=3-x=1$.
5.如果等边三角形的边长为8，那么它的内切圆半径为
$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
。

答案

5. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
6.若三角形的面积是24$\mathrm{cm}^2$，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径为
2
cm.

答案

6. 2
7. 如图,在△ABC中,点D是△ABC的内心,连接DB,DC,过点D作EF//BC分别交AB,AC于点E,F.若BE+CF=8,则EF的长度为
8
.

答案

7. 8
8.如图，$\odot O$内切于$△ ABC$，切点分别为$D$，$E$，$F$，若$∠ C=80°$，则$∠ EDF=$
50°
.

答案

8. 50°
9.如图，$\odot I$是$△ ABC$的内切圆，切点分别是$D,E,F$.
(1)若$∠ DFE=50°$,求$∠ A$的度数；
(2)若$∠ B=50°$,$∠ C=70°$,则$∠ DFE$的度数为________；
(3)若$∠ A=α$,直接写出$∠ DFE=\_\_\_\_\_\_$.(用含$α$的式子表示)

答案


9. (1) 解: 如图， 连接$ID,IE$. $\because ∠ DFE=50°$, $\therefore ∠ DIE=100°$, $\because AB,AC$ 分别与 $\odot I$ 相切于点 $D,E$, $\therefore ∠ ADI=∠ AEI=90°$, $\therefore ∠ A=360°-∠ ADI-∠ AEI-∠ DIE=80°$.
(2) $60°$
(3) $90°-\frac{α}{2}$