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2. (2023,济宁)在测定某液体密度时,小明做了两次实验并做了如下记录,则液体的密度为
1
g/cm³,容器的质量为21
g。答案
2. 1 21 【解析】由题意可知,两次实验中液体的体积变化量为$\Delta V=V_2-V_1=107\ \mathrm{cm}^3-58\ \mathrm{cm}^3=49\ \mathrm{cm}^3$,两次实验中液体质量的变化量为$\Delta m=m_2-m_1=128\ \mathrm{g}-79\ \mathrm{g}=49\ \mathrm{g}$,则该液体的密度为$\rho =\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{49\ \mathrm{g}}{49\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。当液体体积为$58\ \mathrm{cm}^3$时,液体的质量为$m_3=\rho V_1=1\ \mathrm{g/cm}^3× 58\ \mathrm{cm}^3=58\ \mathrm{g}$,由表可知,当液体体积为$58\ \mathrm{cm}^3$时,液体和容器总质量为79 g,则容器质量为$m_0=m_1-m_3=79\ \mathrm{g}-58\ \mathrm{g}=21\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】要计算液体密度和容器质量，由于容器质量固定不变，两次实验的总质量差等于对应体积差的液体质量，因此先通过两次实验的体积差和质量差，利用密度公式求出液体密度；再根据密度算出某一次实验中液体的质量，用总质量减去液体质量即可得到容器质量。
【解析】解：两次实验中，液体体积的变化量$\Delta V = V_2 - V_1 = 107\ \mathrm{cm}^3 - 58\ \mathrm{cm}^3 = 49\ \mathrm{cm}^3$，
液体质量的变化量$\Delta m = m_2 - m_1 = 128\ \mathrm{g} - 79\ \mathrm{g} = 49\ \mathrm{g}$，
根据密度公式，液体的密度$\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{49\ \mathrm{g}}{49\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3$；
当液体体积$V_1=58\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量$m_{\mathrm{液}} = \rho V_1 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 58\ \mathrm{cm}^3 = 58\ \mathrm{g}$，
容器的质量$m_{\mathrm{容}} = m_1 - m_{\mathrm{液}} = 79\ \mathrm{g} - 58\ \mathrm{g} = 21\ \mathrm{g}$。
【答案】1；21
【知识点】密度公式应用；质量体积计算
【点评】本题利用两次实验的差值求解液体密度，巧妙避开了容器质量未知的问题，是密度测量的典型基础题，考查学生对密度公式的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
【解析】解：两次实验中，液体体积的变化量$\Delta V = V_2 - V_1 = 107\ \mathrm{cm}^3 - 58\ \mathrm{cm}^3 = 49\ \mathrm{cm}^3$，
液体质量的变化量$\Delta m = m_2 - m_1 = 128\ \mathrm{g} - 79\ \mathrm{g} = 49\ \mathrm{g}$，
根据密度公式，液体的密度$\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{49\ \mathrm{g}}{49\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3$；
当液体体积$V_1=58\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量$m_{\mathrm{液}} = \rho V_1 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 58\ \mathrm{cm}^3 = 58\ \mathrm{g}$，
容器的质量$m_{\mathrm{容}} = m_1 - m_{\mathrm{液}} = 79\ \mathrm{g} - 58\ \mathrm{g} = 21\ \mathrm{g}$。
【答案】1；21
【知识点】密度公式应用；质量体积计算
【点评】本题利用两次实验的差值求解液体密度，巧妙避开了容器质量未知的问题，是密度测量的典型基础题，考查学生对密度公式的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
3. (2023,大庆)多种复合材料具有密度小、强度大的优点,被广泛应用于制造业。现小明同学测量某一实心复合材料块的密度,测量材料块的质量时,托盘天平平衡时,右盘所加砝码及游码的位置如图6-3-8甲所示,则材料块的质量为
26.4
g。按照图6-3-8乙和丙所示,通过观察量筒水位的变化,可获得该材料块的体积,若按照图6-3-8丙中眼睛从B处读数,会导致所测密度偏小
(选填“偏大”“偏小”或“无误差”);纠正错误后,材料块的密度是$0.88×10^3$
kg/m³。答案
3. 26.4 偏小 $0.88× 10^3$ 【解析】由题图甲可知,材料块的质量$m=10\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=26.4\ \mathrm{g}$;若按照题图丙中眼睛从B处读数会造成测得的总体积$V_2$偏大,题图乙中示数$V_1$是准确的,因为材料块的体积$V=V_2-V_1$,所以测得材料块的体积偏大,材料块的质量也是准确的,由$\rho =\frac{m}{V}$可知,测得的密度偏小。材料块的体积$V=V_2-V_1=70\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$,材料块的密度$\rho =\frac{m}{V}=\frac{26.4\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步思考：①利用天平测量材料块的质量，遵循“砝码总质量+游码对应刻度值”的读数规则；②分析量筒俯视读数对体积测量的影响，结合密度公式判断密度误差；③利用排水法得到材料块体积，代入密度公式计算最终密度。
【解析】
1. 计算材料块的质量：天平读数为砝码质量与游码示数之和。由图甲可知，砝码总质量为$10\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$，天平标尺分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.4\ \mathrm{g}$，因此材料块质量$m=25\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=26.4\ \mathrm{g}$。
2. 分析密度测量误差：量筒读数时视线应与液体凹液面底部相平，图丙中俯视读数会导致测得的总体积$V_2$偏大；图乙视线正确，测得的水和铁块总体积$V_1$准确。材料块体积$V=V_2-V_1$，因此测得的体积偏大。根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏大，故测得的密度偏小。
3. 计算材料块的密度：纠正错误后，材料块体积$V=70\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得$\rho=\frac{m}{V}=\frac{26.4\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
26.4；偏小；$0.88×10^3$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题为力学基础实验题，考查天平、量筒的读数方法，密度公式的应用，以及误差分析，需掌握基本仪器的使用规则和密度计算逻辑。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步思考：①利用天平测量材料块的质量，遵循“砝码总质量+游码对应刻度值”的读数规则；②分析量筒俯视读数对体积测量的影响，结合密度公式判断密度误差；③利用排水法得到材料块体积，代入密度公式计算最终密度。
【解析】
1. 计算材料块的质量：天平读数为砝码质量与游码示数之和。由图甲可知，砝码总质量为$10\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$，天平标尺分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.4\ \mathrm{g}$，因此材料块质量$m=25\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=26.4\ \mathrm{g}$。
2. 分析密度测量误差：量筒读数时视线应与液体凹液面底部相平，图丙中俯视读数会导致测得的总体积$V_2$偏大；图乙视线正确，测得的水和铁块总体积$V_1$准确。材料块体积$V=V_2-V_1$，因此测得的体积偏大。根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$准确，体积$V$偏大，故测得的密度偏小。
3. 计算材料块的密度：纠正错误后，材料块体积$V=70\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得$\rho=\frac{m}{V}=\frac{26.4\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
26.4；偏小；$0.88×10^3$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的读数
【点评】
本题为力学基础实验题，考查天平、量筒的读数方法，密度公式的应用，以及误差分析，需掌握基本仪器的使用规则和密度计算逻辑。
【难度系数】
0.5
4.小刚同学想测量酱油的密度,但家里只有天平、小空瓶,而没有量筒,他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量,测量过程如图6-3-9所示。
(1)请按照图6-3-9甲的顺序写出对应的实验步骤。
第一步：
第二步：
第三步：
(2)第三步测得小空瓶和酱油的总质量如图6-3-9乙所示,则$m_3 =$
(3)请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度约为
(1)请按照图6-3-9甲的顺序写出对应的实验步骤。
第一步：
调节天平平衡,测出空瓶的质量$m_1$
；第二步：
用天平测出小瓶装满水后的总质量$m_2$
；第三步：
用天平测出小瓶装满酱油后的总质量$m_3$
。(2)第三步测得小空瓶和酱油的总质量如图6-3-9乙所示,则$m_3 =$
47.4
g。(3)请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度约为
$1.11× 10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$(结果保留两位小数)。答案
4. (1)调节天平平衡,测出空瓶的质量$m_1$ 用天平测出小瓶装满水后的总质量$m_2$ 用天平测出小瓶装满酱油后的总质量$m_3$ (2)47.4 (3)$1.11× 10^3$ 【解析】(1)由题图甲可知,第一步先测出空瓶的质量为14 g,第二步再测出小瓶装满水后的总质量为44 g,第三步测出小瓶装满酱油后的总质量为$m_3$。(2)第三步中小瓶装满酱油后的总质量$m_3$为砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量之和,即$m_3=45\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=47.4\ \mathrm{g}$。(3)因为瓶子均装满水或酱油,所以酱油的体积等于水的体积,为$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho _{\mathrm{水}}}=\frac{44\ \mathrm{g}-14\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$,酱油的密度为$\rho =\frac{m_{\mathrm{酱}}}{V}=\frac{47.4\ \mathrm{g}-14\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}\approx 1.11\ \mathrm{g/cm}^3=1.11× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题利用“同一瓶子装满不同液体时体积相等”的等量替代法测量酱油密度，无需量筒。解题思路：先测空瓶质量，再测装满水的总质量，通过水的质量和密度算出瓶子容积（即酱油体积），最后测装满酱油的总质量，算出酱油质量，结合体积计算酱油密度。
【解析】
(1) 实验步骤：
第一步：调节天平平衡，用天平测出空瓶的质量，记为$m_1$；
第二步：将小瓶装满水，用天平测出小瓶和水的总质量，记为$m_2$；
第三步：将小瓶中的水倒出后装满酱油，用天平测出小瓶和酱油的总质量，记为$m_3$。
(2) 天平读数：砝码总质量为$20g + 20g +5g=45g$，游码示数为$2.4g$，故$m_3=45g +2.4g=47.4g$。
(3) 计算酱油密度：
水的质量$m_{水}=m_2 - m_1=44g -14g=30g$，
瓶子容积（即酱油体积）$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1g/cm^3}=30cm^3$，
酱油的质量$m_{酱油}=m_3 - m_1=47.4g -14g=33.4g$，
酱油的密度$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V}=\frac{33.4g}{30cm^3}\approx1.11g/cm^3=1.11×10^3kg/m^3$。
【答案】
(1) 调节天平平衡，测出空瓶的质量$m_1$；用天平测出小瓶装满水后的总质量$m_2$；用天平测出小瓶装满酱油后的总质量$m_3$；
(2) $47.4$；
(3) $1.11×10^3$
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式应用
【点评】
本题是利用等量替代法测量液体密度的典型题，核心是利用瓶子容积相同得到酱油体积，无需量筒即可完成测量，需掌握这种替代思路和密度计算的基本方法。
【难度系数】
0.5
本题利用“同一瓶子装满不同液体时体积相等”的等量替代法测量酱油密度，无需量筒。解题思路：先测空瓶质量，再测装满水的总质量，通过水的质量和密度算出瓶子容积（即酱油体积），最后测装满酱油的总质量，算出酱油质量，结合体积计算酱油密度。
【解析】
(1) 实验步骤：
第一步：调节天平平衡，用天平测出空瓶的质量，记为$m_1$；
第二步：将小瓶装满水，用天平测出小瓶和水的总质量，记为$m_2$；
第三步：将小瓶中的水倒出后装满酱油，用天平测出小瓶和酱油的总质量，记为$m_3$。
(2) 天平读数：砝码总质量为$20g + 20g +5g=45g$，游码示数为$2.4g$，故$m_3=45g +2.4g=47.4g$。
(3) 计算酱油密度：
水的质量$m_{水}=m_2 - m_1=44g -14g=30g$，
瓶子容积（即酱油体积）$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1g/cm^3}=30cm^3$，
酱油的质量$m_{酱油}=m_3 - m_1=47.4g -14g=33.4g$，
酱油的密度$\rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V}=\frac{33.4g}{30cm^3}\approx1.11g/cm^3=1.11×10^3kg/m^3$。
【答案】
(1) 调节天平平衡，测出空瓶的质量$m_1$；用天平测出小瓶装满水后的总质量$m_2$；用天平测出小瓶装满酱油后的总质量$m_3$；
(2) $47.4$；
(3) $1.11×10^3$
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式应用
【点评】
本题是利用等量替代法测量液体密度的典型题，核心是利用瓶子容积相同得到酱油体积，无需量筒即可完成测量，需掌握这种替代思路和密度计算的基本方法。
【难度系数】
0.5
