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1.如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶的影子与旗杆影子的顶端重合，并测得$AC=2.0$米，$BC=8.0$米，则旗杆的高度是（
A.6.4米
B.7.0米
C.8.0米
D.9.0米
C
）A.6.4米
B.7.0米
C.8.0米
D.9.0米
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先将实际场景转化为几何模型：学生和旗杆均垂直于水平地面，因此可得到两个直角三角形，两个三角形共享影子顶端的公共角，结合直角相等，可判定两个三角形相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的线段长度，即可求解旗杆高度。
【解析】
设学生头顶为点D，旗杆顶端为点E，由题意可知CD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠ACD=∠ABE=90°，
又
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ACD∽△ABE（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$，
其中$CD=1.6\mathrm{m}$，$AC=2.0\mathrm{m}$，$AB=AC+BC=2.0+8.0=10.0\mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.6}{BE}=\frac{2}{10}$，
解得：$BE=\frac{1.6×10}{2}=8.0\mathrm{m}$，即旗杆高度为8.0米。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的典型题型，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，利用相似的性质建立比例式求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先将实际场景转化为几何模型：学生和旗杆均垂直于水平地面，因此可得到两个直角三角形，两个三角形共享影子顶端的公共角，结合直角相等，可判定两个三角形相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的线段长度，即可求解旗杆高度。
【解析】
设学生头顶为点D，旗杆顶端为点E，由题意可知CD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠ACD=∠ABE=90°，
又
∵∠A=∠A（公共角），
∴△ACD∽△ABE（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$，
其中$CD=1.6\mathrm{m}$，$AC=2.0\mathrm{m}$，$AB=AC+BC=2.0+8.0=10.0\mathrm{m}$，
代入得：$\frac{1.6}{BE}=\frac{2}{10}$，
解得：$BE=\frac{1.6×10}{2}=8.0\mathrm{m}$，即旗杆高度为8.0米。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的典型题型，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，利用相似的性质建立比例式求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
2. 如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为 （
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
（第2题）
B
）A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
（第2题）答案
2.B
解析
【分析】
小孔成像中蜡烛AB和所成的像CD互相平行，可推出△AOB和△COD相似，根据相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于对应边上高的比，已知AB长度、AB到小孔的距离、CD的长度，设像到小孔的距离为未知量，列比例式即可求解。
【解析】
由小孔成像的特点可知$AB// CD$，
$\therefore ∠ OAB=∠ OCD，∠ OBA=∠ ODC$，
$\therefore △ AOB∽ △ COD$（两角分别相等的两个三角形相似）。
设像CD到小孔O的距离为$x\mathrm{cm}$，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{AB到小孔的距离}{CD到小孔的距离}$
代入已知数据$AB=6\mathrm{cm}，CD=1\mathrm{cm}，AB$到小孔的距离为$12\mathrm{cm}$，得：
$\frac{6}{1}=\frac{12}{x}$
解得$x=2$，即像CD到小孔O的距离为2cm。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题核心是结合小孔成像的特征构造相似三角形，再利用相似三角形的性质列比例式计算，解题思路清晰，只要熟练掌握相似三角形的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
小孔成像中蜡烛AB和所成的像CD互相平行，可推出△AOB和△COD相似，根据相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于对应边上高的比，已知AB长度、AB到小孔的距离、CD的长度，设像到小孔的距离为未知量，列比例式即可求解。
【解析】
由小孔成像的特点可知$AB// CD$，
$\therefore ∠ OAB=∠ OCD，∠ OBA=∠ ODC$，
$\therefore △ AOB∽ △ COD$（两角分别相等的两个三角形相似）。
设像CD到小孔O的距离为$x\mathrm{cm}$，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{AB到小孔的距离}{CD到小孔的距离}$
代入已知数据$AB=6\mathrm{cm}，CD=1\mathrm{cm}，AB$到小孔的距离为$12\mathrm{cm}$，得：
$\frac{6}{1}=\frac{12}{x}$
解得$x=2$，即像CD到小孔O的距离为2cm。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际生活中的应用类题目，解题核心是结合小孔成像的特征构造相似三角形，再利用相似三角形的性质列比例式计算，解题思路清晰，只要熟练掌握相似三角形的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（
A.$\frac{5}{6}$m
B.$\frac{6}{7}$m
C.$\frac{6}{5}$m
D.$\frac{10}{3}$m
C
）A.$\frac{5}{6}$m
B.$\frac{6}{7}$m
C.$\frac{6}{5}$m
D.$\frac{10}{3}$m
答案
3.C
解析
【分析】
首先观察图形，已知AB//CD，可先判定△PAB与△PCD相似，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比。我们设点P到AB的距离为h，已知点P到CD的距离、AB和CD的长度，代入比例式即可求解h的值。
【解析】
∵AB//CD
∴∠PAB=∠C，∠PBA=∠D
∴△PAB∽△PCD（两角分别相等的两个三角形相似）
设点P到AB的距离为$ h \, \mathrm{m} $
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{h}{\mathrm{点}P\mathrm{到}CD\mathrm{的距离}}$
代入已知AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m：
$\frac{2}{5}=\frac{h}{3}$
解得：$ h=\frac{6}{5} \, \mathrm{m} $
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际投影问题中的应用，解题的关键是通过平行关系判定两个三角形相似，再结合相似三角形对应高的比等于相似比建立方程求解，解题思路比较直接。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，已知AB//CD，可先判定△PAB与△PCD相似，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于对应边的相似比。我们设点P到AB的距离为h，已知点P到CD的距离、AB和CD的长度，代入比例式即可求解h的值。
【解析】
∵AB//CD
∴∠PAB=∠C，∠PBA=∠D
∴△PAB∽△PCD（两角分别相等的两个三角形相似）
设点P到AB的距离为$ h \, \mathrm{m} $
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{h}{\mathrm{点}P\mathrm{到}CD\mathrm{的距离}}$
代入已知AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m：
$\frac{2}{5}=\frac{h}{3}$
解得：$ h=\frac{6}{5} \, \mathrm{m} $
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、平行线的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际投影问题中的应用，解题的关键是通过平行关系判定两个三角形相似，再结合相似三角形对应高的比等于相似比建立方程求解，解题思路比较直接。
【难度系数】
0.7
4.如图，雨后初晴，小红在操场上玩耍，在她前方2米处有一块积水E，从积水中她看到旗杆顶端红旗的影子，此时旗杆底端B到积水处距离为40米，该学生直立时眼高1.5米，那么旗杆的高度是多少米？
答案
4.旗杆的高度为 30 米
解析
【分析】
解题时首先结合题意提取几何条件：人与旗杆都垂直于地面，可得两个直角相等；再根据光的反射原理，反射角等于入射角，可得∠CED=∠AEB，由此可判定△CDE和△ABE相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的边长即可求出旗杆的高度。
【解析】
解：由题意可知，CD⊥BD，AB⊥BD，因此∠D=∠B=90°。
根据光的反射原理，入射角等于反射角，可得∠CED=∠AEB。
∴△CDE∽△ABE（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$
已知CD=1.5米，DE=2米，BE=40米，代入得：
$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{40}$
交叉相乘得：$2AB=1.5×40=60$
解得：$AB=30$
【答案】
30米
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形实际应用
【点评】
本题是相似三角形在生活中的典型应用，解题的关键是结合物理中的光的反射原理得到等角，进而证明三角形相似，再利用相似的性质列比例式求解，解题思路清晰，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题意提取几何条件：人与旗杆都垂直于地面，可得两个直角相等；再根据光的反射原理，反射角等于入射角，可得∠CED=∠AEB，由此可判定△CDE和△ABE相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的边长即可求出旗杆的高度。
【解析】
解：由题意可知，CD⊥BD，AB⊥BD，因此∠D=∠B=90°。
根据光的反射原理，入射角等于反射角，可得∠CED=∠AEB。
∴△CDE∽△ABE（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$
已知CD=1.5米，DE=2米，BE=40米，代入得：
$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{40}$
交叉相乘得：$2AB=1.5×40=60$
解得：$AB=30$
【答案】
30米
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形实际应用
【点评】
本题是相似三角形在生活中的典型应用，解题的关键是结合物理中的光的反射原理得到等角，进而证明三角形相似，再利用相似的性质列比例式求解，解题思路清晰，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
