三、解答题(共46分)
19 (10分)已知$y+6$与$x+1$成正比例，当$x=3$时，$y=2$.
(1)求出$y$与$x$的函数关系式；
(2)试判断点$(1,-3)$是否在此函数图象上，说明理由.

19.(1)设 $ y+6=k(x+1) $,
把 $ x=3,y=2 $ 代入,得 $ 2+6=k×(3+1) $,
解得 $ k=2 $, $ \therefore y+6=2(x+1) $,
$ \therefore y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y=2x-4 $.
(2)不在. 理由如下:
$ \because $ 当 $ x=1 $ 时, $ y=2x-4=2×1-4=-2≠-3 $,
$ \therefore $ 点 $ (1,-3) $ 不在函数 $ y=2x-4 $ 的图象上.

20（12分）某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元.
（1）甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？
（2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱.设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案.

20.(1)设甲种牛奶每箱的进价为 $ x $ 元,则乙种牛奶每箱的进价为 $ (x+5) $ 元,
根据题意,得 $ 2x+3(x+5)=215 $,解得 $ x=40 $, $ \therefore x+5=40+5=45 $,
$ \therefore $ 甲种牛奶每箱的进价为 40 元,乙种牛奶每箱的进价为 45 元.
(2)$ \because $ 购进甲种牛奶的数量不少于 100 箱, $ \therefore m≥100 $.
根据题意,得 $ W=(50-40)m+(60-45)(300-m)=-5m+4500 $.
$ \because -5＜0 $, $ \therefore W $ 随 $ m $ 的增大而减小,
$ \therefore $ 当 $ m=100 $ 时, $ W $ 取最大值 $ =-5×100+4500=4000 $, 此时 $ 300-m=300-100=200 $,
$ \therefore $ 购进甲种牛奶 100 箱,乙种牛奶 200 箱,可获得最大利润 4000 元.

21 (12分)如图，直线$y=kx+3$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，$\frac{OB}{OA}=\frac{3}{4}$，点$C(x,y)$是直线$y=kx+3$上与$A$，$B$不重合的动点。
(1)求$A$，$B$两点的坐标；
(2)求直线$y=kx+3$的表达式，并求出$△ AOB$的面积；
(3)当$△ AOC$的面积是6时，求点$C$的坐标。

21.(1)$ \because y=kx+3 $, $ \therefore $ 当 $ x=0 $ 时, $ y=3 $, $ \therefore B(0,3) $, $ \therefore OB=3 $.
$ \because \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4} $, $ \therefore OA=4 $, $ \therefore A(4,0) $.
(2)把点 $ A(4,0) $ 代入 $ y=kx+3 $, 得 $ 4k+3=0 $,
解得 $ k=-\dfrac{3}{4} $, $ \therefore $ 直线的表达式为 $ y=-\dfrac{3}{4}x+3 $,
$ S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×4×3=6 $.
(3)$ \because △ AOC $ 的面积是 6,
$ \therefore $ 点 $ C $ 的纵坐标的绝对值为 $ 2×6÷4=3 $.
$ \because $ 点 $ C(x,y) $ 是直线 $ y=kx+3 $ 上与 $ A,B $ 不重合的动点,
$ \therefore $ 点 $ C $ 的纵坐标是 $ -3 $.
把 $ y=-3 $ 代入 $ y=-\dfrac{3}{4}x+3 $, 得 $ -\dfrac{3}{4}x+3=-3 $,
解得 $ x=8 $, $ \therefore C(8,-3) $.

22 (12分)如图，一次函数$y=x+2$的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数$y=kx$的图象交于点$B(-1,m)$。
(1)求正比例函数的表达式；
(2)点D是一次函数图象上的一点，且$△ OCD$的面积是4，求点D的坐标；
(3)点P是y轴上一点，当$BP+CP$的值最小时，点P的坐标是。

22.(1)因为点 $ B(-1,m) $ 在一次函数 $ y=x+2 $ 的图象上,所以 $ m=-1+2=1 $.
因为正比例函数图象经过点 $ B(-1,1) $,所以 $ -k=1 $,所以 $ k=-1 $,
所以正比例函数的表达式为 $ y=-x $.
(2)对于 $ y=x+2 $, 令 $ y=0 $, 得 $ x=-2 $,
所以点 $ C $ 的坐标为 $ (-2,0) $, 所以 $ OC=2 $.
设点 $ D $ 的坐标为 $ (x,y) $,
所以 $ \dfrac{1}{2}×2×|y|=4 $, 所以 $ |y|=4 $, 所以 $ y=\pm4 $.
当 $ y=4 $ 时, $ x=4-2=2 $, 此时点 $ D $ 的坐标为 $ (2,4) $;
当 $ y=-4 $ 时, $ x=-4-2=-6 $, 此时点 $ D $ 的坐标为 $ (-6,-4) $.
故点 $ D $ 的坐标为 $ (2,4) $ 或 $ (-6,-4) $.
(3)$ (0,\dfrac{2}{3}) $
[解析]由对称性可知,点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为 $ C'(2,0) $,
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设经过点 $ B,C' $ 的直线关系式为 $ y=k_1x+b(k_1≠0) $,所以 $ \begin{cases} 2k_1+b=0, \\ -k_1+b=1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_1=-\dfrac{1}{3}, \\ b=\dfrac{2}{3}, \end{cases} $
所以直线 $ BC' $ 的关系式为 $ y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3} $.
对于 $ y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3} $, 令 $ x=0 $, 得 $ y=\dfrac{2}{3} $,
所以点 $ P $ 的坐标为 $ (0,\dfrac{2}{3}) $.