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12.一个有理数和它的相反数的积是 （
A.正数
B.负数
C.零或负数
D.零或正数
C
）A.正数
B.负数
C.零或负数
D.零或正数
答案
12.C
解析
【分析】
解题时可采用分类讨论的思路：首先明确有理数包含0和非零有理数两类，再结合相反数的性质、有理数乘法的符号规则，分别计算两类有理数和其相反数的乘积，汇总结果即可得到答案。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当这个有理数是0时：0的相反数是0，二者的乘积为$0×0=0$；
2. 当这个有理数不为0时：设该有理数为$a(a≠0)$，则它的相反数为$-a$，二者乘积为$a×(-a)=-a^2$。因为$a≠0$，所以$a^2＞0$，因此$-a^2＜0$，即乘积为负数。
综上，一个有理数和它的相反数的积是零或负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 有理数乘法法则
【点评】
本题的易错点是容易遗漏有理数为0的特殊情况，仅考虑非零有理数和相反数异号相乘得负，从而错选B，解题时要注意运用分类讨论思想，覆盖所有可能的取值情况。
【难度系数】
0.75
解题时可采用分类讨论的思路：首先明确有理数包含0和非零有理数两类，再结合相反数的性质、有理数乘法的符号规则，分别计算两类有理数和其相反数的乘积，汇总结果即可得到答案。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当这个有理数是0时：0的相反数是0，二者的乘积为$0×0=0$；
2. 当这个有理数不为0时：设该有理数为$a(a≠0)$，则它的相反数为$-a$，二者乘积为$a×(-a)=-a^2$。因为$a≠0$，所以$a^2＞0$，因此$-a^2＜0$，即乘积为负数。
综上，一个有理数和它的相反数的积是零或负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 有理数乘法法则
【点评】
本题的易错点是容易遗漏有理数为0的特殊情况，仅考虑非零有理数和相反数异号相乘得负，从而错选B，解题时要注意运用分类讨论思想，覆盖所有可能的取值情况。
【难度系数】
0.75
13.从有理数$\frac{1}{2},0,1,-3$中任取两个数相乘，所得的积中最小的为 （
A.0
B.$-3$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.0
B.$-3$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
13.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题思路：有理数的大小关系为负数＜0＜正数，因此所得的最小乘积一定是负数，我们可以先列举出任取两个数相乘的所有结果，再通过比较大小找到最小值，也可以直接计算所有异号两数相乘的结果（因为只有异号相乘才会得到负数），再比较负数的大小即可，两种方法都能避免遗漏情况。
【解析】
首先列出从四个数中任取两个相乘的所有积：
1. $\frac{1}{2} × 0 = 0$
2. $\frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2}$
3. $\frac{1}{2} × (-3) = -\frac{3}{2}$
4. $0 × 1 = 0$
5. $0 × (-3) = 0$
6. $1 × (-3) = -3$
将所有积按照从小到大排序：$-3 ＜ -\frac{3}{2} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2}$，因此最小的积是$-3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法运算和大小比较的综合应用，解题时要注意完整列举所有可能的乘积，明确负数小于0和正数的大小规律，能帮助我们快速缩小排查范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确解题思路：有理数的大小关系为负数＜0＜正数，因此所得的最小乘积一定是负数，我们可以先列举出任取两个数相乘的所有结果，再通过比较大小找到最小值，也可以直接计算所有异号两数相乘的结果（因为只有异号相乘才会得到负数），再比较负数的大小即可，两种方法都能避免遗漏情况。
【解析】
首先列出从四个数中任取两个相乘的所有积：
1. $\frac{1}{2} × 0 = 0$
2. $\frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2}$
3. $\frac{1}{2} × (-3) = -\frac{3}{2}$
4. $0 × 1 = 0$
5. $0 × (-3) = 0$
6. $1 × (-3) = -3$
将所有积按照从小到大排序：$-3 ＜ -\frac{3}{2} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2}$，因此最小的积是$-3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法运算和大小比较的综合应用，解题时要注意完整列举所有可能的乘积，明确负数小于0和正数的大小规律，能帮助我们快速缩小排查范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
14.如果$a+b＞0$，且$ab＞0$，那么 （
A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$异号，且正数的绝对值较小
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$异号，且负数的绝对值较小
A
）A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$异号，且正数的绝对值较小
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$异号，且负数的绝对值较小
答案
14.A
解析
【分析】
解题时可分两步推导：第一步先根据$ab＞0$结合有理数乘法的符号规律判断a、b的符号关系，第二步再结合$a+b＞0$的条件排除不符合的情况，最终确定正确选项。首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，由此先确定a、b同号；再根据同号两数相加的符号规律：两个正数相加和为正，两个负数相加和为负，结合$a+b＞0$即可判断a、b的正负。
【解析】
解：① 先根据乘法判断符号关系：
∵ $ab＞0$，根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”，
∴ a、b两数同号，即要么同时为正，要么同时为负。
② 再结合加法条件筛选：
已知$a+b＞0$，若a、b同时为负，两个负数相加的和仍为负数，不符合$a+b＞0$的要求，因此a、b只能同时为正，即$a＞0,b＞0$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是基础类题型，重点考查有理数运算中的符号判断规律，解题时先通过乘法运算的符号特征确定两数同号，再结合加法运算的符号特征锁定两数均为正即可，熟练掌握运算法则的符号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步推导：第一步先根据$ab＞0$结合有理数乘法的符号规律判断a、b的符号关系，第二步再结合$a+b＞0$的条件排除不符合的情况，最终确定正确选项。首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，由此先确定a、b同号；再根据同号两数相加的符号规律：两个正数相加和为正，两个负数相加和为负，结合$a+b＞0$即可判断a、b的正负。
【解析】
解：① 先根据乘法判断符号关系：
∵ $ab＞0$，根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负”，
∴ a、b两数同号，即要么同时为正，要么同时为负。
② 再结合加法条件筛选：
已知$a+b＞0$，若a、b同时为负，两个负数相加的和仍为负数，不符合$a+b＞0$的要求，因此a、b只能同时为正，即$a＞0,b＞0$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是基础类题型，重点考查有理数运算中的符号判断规律，解题时先通过乘法运算的符号特征确定两数同号，再结合加法运算的符号特征锁定两数均为正即可，熟练掌握运算法则的符号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
15.(分类讨论思想)若$|a|=3$，$|b|=4$，且$a＞b$，则$ab$的值为（
A.$\pm12$
B.$\pm1$
C.$1$或$-7$
D.$7$或$-1$
A
）A.$\pm12$
B.$\pm1$
C.$1$或$-7$
D.$7$或$-1$
答案
15.A
解析
【分析】
解题时先利用绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合限制条件a＞b筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后根据有理数乘法法则计算ab的值即可。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=4，
∴b=4或b=-4。
又
∵a＞b，
∴分两种情况讨论：
①当a=3时，b只能取-4（若b=4，则3＜4，不符合a＞b的要求），此时ab=3×(-4)=-12；
②当a=-3时，b只能取-4（若b=4，则-3＜4，不符合a＞b的要求），此时ab=(-3)×(-4)=12。
综上，ab的值为±12，故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意结合给定的大小关系筛选取值，避免遗漏符合条件的组合，熟练掌握绝对值和有理数乘法的相关性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时先利用绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合限制条件a＞b筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后根据有理数乘法法则计算ab的值即可。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=4，
∴b=4或b=-4。
又
∵a＞b，
∴分两种情况讨论：
①当a=3时，b只能取-4（若b=4，则3＜4，不符合a＞b的要求），此时ab=3×(-4)=-12；
②当a=-3时，b只能取-4（若b=4，则-3＜4，不符合a＞b的要求），此时ab=(-3)×(-4)=12。
综上，ab的值为±12，故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意结合给定的大小关系筛选取值，避免遗漏符合条件的组合，熟练掌握绝对值和有理数乘法的相关性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
已知$|a|=4$，$|b|=2$，且$ab＞0$，则$a-b$的值为
2或－2
。答案
【变式】2或－2
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b所有可能的取值，再根据有理数乘法中“同号得正”的规则，判断出a、b的符号关系，分两种同号的情况分别计算a-b的值，注意不要遗漏任何一种符合条件的情况。
【解析】
解：
∵|a|=4，
∴a=4或a=-4；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2；
∵ab＞0，根据有理数乘法“同号得正”的法则，可知a与b符号相同，分两种情况计算：
①当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；
②当a=-4，b=-2时，a-b=-4 - (-2) = -4 + 2 = -2；
综上，a-b的值为2或-2。
【答案】
2或－2
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数减法运算
【点评】
本题需要结合绝对值的性质和有理数乘法的符号规则进行分类讨论，解题时要注意考虑全面，避免只计算a、b均为正数的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b所有可能的取值，再根据有理数乘法中“同号得正”的规则，判断出a、b的符号关系，分两种同号的情况分别计算a-b的值，注意不要遗漏任何一种符合条件的情况。
【解析】
解：
∵|a|=4，
∴a=4或a=-4；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2；
∵ab＞0，根据有理数乘法“同号得正”的法则，可知a与b符号相同，分两种情况计算：
①当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；
②当a=-4，b=-2时，a-b=-4 - (-2) = -4 + 2 = -2；
综上，a-b的值为2或-2。
【答案】
2或－2
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数减法运算
【点评】
本题需要结合绝对值的性质和有理数乘法的符号规则进行分类讨论，解题时要注意考虑全面，避免只计算a、b均为正数的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
16.计算:
(1)$1\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{5})$;
(2)$(-3.25)×(-\frac{2}{13})$;
(3)$36×(-9\frac{11}{12})$.
(1)$1\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{5})$;
(2)$(-3.25)×(-\frac{2}{13})$;
(3)$36×(-9\frac{11}{12})$.
答案
16.(1)解:原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5}=-2.$
(2)解:原式$=-\dfrac{13}{4}×(-\dfrac{2}{13})=\dfrac{13}{4}×\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{2}.$
(3)解:原式$=36×(-\dfrac{119}{12})=-36×\dfrac{119}{12}=-357.$
(2)解:原式$=-\dfrac{13}{4}×(-\dfrac{2}{13})=\dfrac{13}{4}×\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{2}.$
(3)解:原式$=36×(-\dfrac{119}{12})=-36×\dfrac{119}{12}=-357.$
解析
【分析】
解决有理数乘法运算题，遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：①首先根据有理数乘法法则判断乘积的符号：同号相乘得正，异号相乘得负；②再将算式中的带分数、小数统一转化为假分数，方便后续约分；③最后计算绝对值的乘积，约分后得到最简结果。针对第(3)题，也可以将带分数拆成整数与分数的差，利用乘法分配律简化计算，两种方法都可得到正确结果。
【解析】
(1)先把带分数化为假分数，根据异号相乘得负确定符号，再约分计算：
原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5}=-2$
(2)先把小数化为假分数，根据同号相乘得正确定符号，再约分计算：
原式$=-\dfrac{13}{4}×(-\dfrac{2}{13})=\dfrac{13}{4}×\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{2}$
(3)先把带分数化为假分数，根据异号相乘得负确定符号，再约分计算：
原式$=36×(-\dfrac{119}{12})=-36×\dfrac{119}{12}=-357$
【答案】
(1)$-2$；(2)$\dfrac{1}{2}$；(3)$-357$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考点是乘法符号的判断和分数的化简计算，解题时要养成先定符号再算绝对值的习惯，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
解决有理数乘法运算题，遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：①首先根据有理数乘法法则判断乘积的符号：同号相乘得正，异号相乘得负；②再将算式中的带分数、小数统一转化为假分数，方便后续约分；③最后计算绝对值的乘积，约分后得到最简结果。针对第(3)题，也可以将带分数拆成整数与分数的差，利用乘法分配律简化计算，两种方法都可得到正确结果。
【解析】
(1)先把带分数化为假分数，根据异号相乘得负确定符号，再约分计算：
原式$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5}=-2$
(2)先把小数化为假分数，根据同号相乘得正确定符号，再约分计算：
原式$=-\dfrac{13}{4}×(-\dfrac{2}{13})=\dfrac{13}{4}×\dfrac{2}{13}=\dfrac{1}{2}$
(3)先把带分数化为假分数，根据异号相乘得负确定符号，再约分计算：
原式$=36×(-\dfrac{119}{12})=-36×\dfrac{119}{12}=-357$
【答案】
(1)$-2$；(2)$\dfrac{1}{2}$；(3)$-357$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心考点是乘法符号的判断和分数的化简计算，解题时要养成先定符号再算绝对值的习惯，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
17.(情境题)某超市现有20筐白菜,以每筐18千克为标准,超过和不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)这20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重
(2)与标准质量比较,这20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若该超市参与了“送温暖惠民工程”,白菜每千克的售价为1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(1)这20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重
$6$
千克;(2)与标准质量比较,这20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若该超市参与了“送温暖惠民工程”,白菜每千克的售价为1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
答案
17.(1)$6$
(2)解:$2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5$(千克).所以与标准质量比较,这20筐白菜总计超过5千克.
(3)$1.8×(18×20+5)=1.8×365=657$(元).所以出售这20筐白菜可卖657元.
(2)解:$2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5$(千克).所以与标准质量比较,这20筐白菜总计超过5千克.
(3)$1.8×(18×20+5)=1.8×365=657$(元).所以出售这20筐白菜可卖657元.
解析
【分析】
（1）求最重与最轻筐的质量差，首先确定最重的一筐和标准质量的差值是最大的正数2.5千克，最轻的一筐和标准质量的差值是最小的负数-3.5千克，用最重的差值减去最轻的差值即可得到结果。
（2）计算20筐白菜总计超过或不足的质量，只需将每类差值乘对应的筐数，再把所有乘积相加，结果为正则是超过标准质量，结果为负则是不足标准质量。
（3）先计算20筐白菜的总质量：用每筐标准质量乘筐数得到标准总质量，再加上第二问求出的总计超过的质量，最后用总质量乘每千克售价，就能得到总销售额。
【解析】
（1）最重的一筐与标准质量的差值为2.5千克，最轻的一筐与标准质量的差值为-3.5千克，二者的质量差为：
$2.5 - (-3.5) = 2.5 + 3.5 = 6$（千克）
（2）计算20筐白菜的总差值：
$\begin{split}&2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5\\=&-7-8-3+0+3+20\\=&5（千克）\end{split}$
结果为正，说明与标准质量比较，20筐白菜总计超过5千克。
（3）20筐白菜的总质量为：$18×20 +5 = 365$（千克）
总售价为：$1.8×365 = 657$（元）
【答案】
（1）$\boxed{6}$；（2）总计超过5千克；（3）$\boxed{657}$元
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算；销售问题计算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，按照运算规则正确计算总差值和总销售额，属于基础应用题，侧重考查基础运算能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）求最重与最轻筐的质量差，首先确定最重的一筐和标准质量的差值是最大的正数2.5千克，最轻的一筐和标准质量的差值是最小的负数-3.5千克，用最重的差值减去最轻的差值即可得到结果。
（2）计算20筐白菜总计超过或不足的质量，只需将每类差值乘对应的筐数，再把所有乘积相加，结果为正则是超过标准质量，结果为负则是不足标准质量。
（3）先计算20筐白菜的总质量：用每筐标准质量乘筐数得到标准总质量，再加上第二问求出的总计超过的质量，最后用总质量乘每千克售价，就能得到总销售额。
【解析】
（1）最重的一筐与标准质量的差值为2.5千克，最轻的一筐与标准质量的差值为-3.5千克，二者的质量差为：
$2.5 - (-3.5) = 2.5 + 3.5 = 6$（千克）
（2）计算20筐白菜的总差值：
$\begin{split}&2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5\\=&-7-8-3+0+3+20\\=&5（千克）\end{split}$
结果为正，说明与标准质量比较，20筐白菜总计超过5千克。
（3）20筐白菜的总质量为：$18×20 +5 = 365$（千克）
总售价为：$1.8×365 = 657$（元）
【答案】
（1）$\boxed{6}$；（2）总计超过5千克；（3）$\boxed{657}$元
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算；销售问题计算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识的应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，按照运算规则正确计算总差值和总销售额，属于基础应用题，侧重考查基础运算能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
18.(核心素养·推理能力)定义:$a$是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1-a}$称为$a$的差倒数.如:2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$;$-1$的差倒数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$.已知$a_1=-\frac{1}{3}$,$a_2$是$a_1$的差倒数,$a_3$是$a_2$的差倒数,$a_4$是$a_3$的差倒数,以此类推.
(1)求$a_2,a_3,a_4$的值;
(2)求$a_{2024}$的值.
(1)求$a_2,a_3,a_4$的值;
(2)求$a_{2024}$的值.
答案
18.(1)解:$a_2=\dfrac{3}{4},a_3=4,a_4=-\dfrac{1}{3}.$
(2)经计算,发现结果以$-\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{4},4$三个数依次不断循环.因为$2024÷3=674······2$,所以$a_{2024}=a_2=\dfrac{3}{4}.$
(2)经计算,发现结果以$-\dfrac{1}{3},\dfrac{3}{4},4$三个数依次不断循环.因为$2024÷3=674······2$,所以$a_{2024}=a_2=\dfrac{3}{4}.$
解析
【分析】
本题考查新定义下的数字规律探究，解题思路如下：(1)第一问直接根据题干给出的“差倒数”定义，将前一个数代入公式$\frac{1}{1-a}$依次计算即可得到$a_2,a_3,a_4$的值；(2)第二问观察计算出的前4项，会发现$a_4=a_1$，说明数列以3个数字为一个周期循环，再用项数2024除以周期3，根据余数判断$a_{2024}$对应周期内的第几个数，即可求出结果。
【解析】
(1) 根据差倒数的定义$\frac{1}{1-a}$，已知$a_1=-\frac{1}{3}$：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$
(2) 由(1)的计算结果可知，$a_4=a_1$，说明该数列以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$三个数为一组依次不断循环，周期为3。
计算$2024÷3=674······2$，余数为2，说明$a_{2024}$对应周期内的第2个数，即$a_{2024}=a_2=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)$a_2=\frac{3}{4},a_3=4,a_4=-\frac{1}{3}$；(2)$a_{2024}=\frac{3}{4}$
【知识点】
新定义运算，数字循环规律，有理数运算
【点评】
本题结合新定义考查学生的推理归纳能力，解题的核心是先按照定义计算前几项找到数列的循环周期，再利用周期快速求解高项数的值，掌握规律探究类题目的“先计算前几项、再找共性规律”的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题考查新定义下的数字规律探究，解题思路如下：(1)第一问直接根据题干给出的“差倒数”定义，将前一个数代入公式$\frac{1}{1-a}$依次计算即可得到$a_2,a_3,a_4$的值；(2)第二问观察计算出的前4项，会发现$a_4=a_1$，说明数列以3个数字为一个周期循环，再用项数2024除以周期3，根据余数判断$a_{2024}$对应周期内的第几个数，即可求出结果。
【解析】
(1) 根据差倒数的定义$\frac{1}{1-a}$，已知$a_1=-\frac{1}{3}$：
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$
(2) 由(1)的计算结果可知，$a_4=a_1$，说明该数列以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$三个数为一组依次不断循环，周期为3。
计算$2024÷3=674······2$，余数为2，说明$a_{2024}$对应周期内的第2个数，即$a_{2024}=a_2=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1)$a_2=\frac{3}{4},a_3=4,a_4=-\frac{1}{3}$；(2)$a_{2024}=\frac{3}{4}$
【知识点】
新定义运算，数字循环规律，有理数运算
【点评】
本题结合新定义考查学生的推理归纳能力，解题的核心是先按照定义计算前几项找到数列的循环周期，再利用周期快速求解高项数的值，掌握规律探究类题目的“先计算前几项、再找共性规律”的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
