7 [2025温州模拟]如图，圆锥的底面半径$OC=5$，高$OA=12$，则该圆锥的侧面积是 （）

A.$60π$
B.$85π$
C.$65π$
D.$90π$

7. C

8 [2025台州温岭期末改编]如图，圆锥侧面展开图是一个圆心角为$120°$，弧长为$6π$的扇形，则圆锥的高$h$为。

8. $6\sqrt{2}$

9 如图,一个圆锥的高为$3\sqrt{3}$ cm,侧面展开图是一个半圆.求:
（1）圆锥的母线长与底面半径的比值及$∠ BAC$的度数；
（2）圆锥的侧面积.

9. 设此圆锥的高为 $h\ \mathrm{cm}$,底面半径为 $r\ \mathrm{cm}$,母线 $AC$ 的长为 $l\ \mathrm{cm}$. (1) 由题意,得 $\frac{180π l}{180}=2π r$,所以 $\frac{l}{r}=2$,即圆锥的母线长与底面半径的比值是 2. 所以易得圆锥的高与母线的夹角为 $30°$. 所以 $∠ BAC=2×30°=60°$ (2) 由题图及勾股定理,易知 $h=3\sqrt{3}$,$l^2=h^2+r^2$,所以 $(2r)^2=(3\sqrt{3})^2+r^2$. 所以 $r=3$(负值舍去). 所以 $l=2r=6$. 所以圆锥的侧面积为 $π×3×6=18π(\mathrm{cm}^2)$

10 如图①,两个同心圆的圆心为点O,大圆的弦AB与小圆相切于点P,已知两圆的半径分别为2和1.
(1) 用涂色部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合),求该圆锥的底面半径.
(2) 用余下部分再围成一个圆锥(如图②).若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到点A,请直接写出小虫爬行的最短路径的长.

10. (1) 连结 $OP$,则 $OP⊥ AB$,所以易得 $AB=2AP=2×\sqrt{2^2-1^2}=2\sqrt{3}$,$∠ AOP=60°$. 所以 $∠ AOB=2∠ AOP=120°$. 所以优弧 $AB$ 的长为 $\frac{240π×2}{180}=\frac{8π}{3}$. 所以该圆锥的底面半径为 $\frac{8π}{3}÷2π=\frac{4}{3}$ (2) 小虫爬行的最短路径的长为 $2\sqrt{3}$