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1. 圆锥的有关概念:如图,圆锥可以看作将一个直角三角形绕它的一条
直角边
(AC)旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体.直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面
,斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面
.斜边AB不论转动到哪一个位置,都叫作圆锥的母线
.答案
1. 直角边 底面 侧面 母线
2. 圆锥的侧面积和全面积:记圆锥的底面半径为$r$,母线长为$l$,则圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=$
$π rl$
;圆锥的底面积为$S_{底}=$$π r^2$
;圆锥的全面积(或表面积)是圆锥的侧面积与底面积之和,即圆锥的全面积为$S_{全}=$$π rl+π r^2$
.答案
2. $π rl$ $π r^2$ $π rl+π r^2$
3. 若圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为$θ$，则$θ=$
$\frac{r}{l}· 360°$
.答案
3. $\frac{r}{l}· 360°$
1 [2025河南]数学活动课上，小颖绘制的某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（
D
）答案
1. D
2 如图所示为一个冰激凌蛋筒，其外包装是蛋皮纸，展开后的形状是 （
C
）答案
2. C
3 [2025龙东地区]若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为
$15π$
。答案
3. $15π$
4 如图，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为$65π \ \mathrm{cm}^2$.设圆锥的母线与高的夹角为$θ$，则$\sinθ$的值为
$\frac{5}{13}$
.答案
4. $\frac{5}{13}$
5 已知一个圆锥的侧面积为底面积的两倍，则该圆锥侧面展开图所对应的圆心角的度数为
$180°$
.答案
5. $180°$
6 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=3\ \mathrm{cm},BC=4\ \mathrm{cm}$,以斜边$AB$所在直线为轴旋转一周得到一个几何体,画出这个几何体,并求出这个几何体的表面积.
答案
6. 画出这个几何体如图所示
如图,过点 C 作 $CO⊥ AB$,垂足为O,则 OC 为两个圆锥共同的底面半径. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,因为 $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{cm})$,$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· OC=\frac{1}{2}AC· BC$,所以 $OC=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$. 所以以 AC 为母线的圆锥的侧面积为 $π×\frac{12}{5}×3=\frac{36π}{5}(\mathrm{cm}^2)$,以 BC 为母线的圆锥的侧面积为 $π×\frac{12}{5}×4=\frac{48π}{5}(\mathrm{cm}^2)$. 所以这个几何体的表面积为 $\frac{36π}{5}+\frac{48π}{5}=\frac{84π}{5}(\mathrm{cm}^2)$