1. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式$x^2 -4＞0$.
解:$\because x^2 -4=(x+2)(x-2),\therefore x^2 -4＞0$可化为$(x+2)(x-2)＞0$.
由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得①$\begin{cases} x+2＞0, \\ x-2＞0 \end{cases}$或②$\begin{cases} x+2＜0, \\ x-2＜0. \end{cases}$
解不等式组①,得$x＞2$,解不等式组②,得$x＜-2,\therefore (x+2)(x-2)＞0$的解集为$x＞2$或$x＜-2$,即一元二次不等式$x^2 -4＞0$的解集为$x＞2$或$x＜-2$.
回答下列问题:
(1)一元二次不等式$x^2 -9＞0$的解集为;
(2)试解一元二次不等式$x^2 +x＞0$;
(3)试解不等式$\dfrac{x-1}{x-2}＜0$.

1.(1)x＞3 或 x＜-3 解析:由原不等式得$(x+3)(x-3)＞0$,解得$x＞3$或$x＜-3$.
(2)$\because x^2+x=x(x+1),\therefore x^2+x＞0$可化为$x(x+1)＞0$.由有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,得①$\begin{cases} x＞0, \\ x+1＞0 \end{cases}$或②$\begin{cases} x＜0, \\ x+1＜0, \end{cases}$解不等式组①,得$x＞0$,解不等式组②,得$x＜-1$,$\therefore x(x+1)＞0$的解集为$x＞0$或$x＜-1$,即一元二次不等式$x^2+x＞0$的解集为$x＞0$或$x＜-1$.
(3)由有理数的乘法法则:两数相乘,异号得负,得①$\begin{cases} x-1＞0, \\ x-2＜0 \end{cases}$或②$\begin{cases} x-1＜0, \\ x-2＞0, \end{cases}$解不等式组①,得$1＜x＜2$,解不等式组②,不等式组无解,$\therefore$ 不等式$\dfrac{x-1}{x-2}＜0$的解集为$1＜x＜2$.

2. 已知$a,b,c$为三角形的三条边的长度,解不等式:$ax-4a+bx-4b-cx+4c＜0.$

$\because ax-4a+bx-4b-cx+4c＜0,\therefore a(x-4)+b(x-4)-c(x-4)＜0$,
$\therefore (x-4)(a+b-c)＜0$.$\because a,b,c$ 是三角形的三条边的长度,$\therefore a+b-c＞0$,$\therefore x-4＜0$,$\therefore x＜4$.