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例1 用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式.
（1）长方形的长与宽分别为a，b，这个长方形的面积是多少？
（2）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，共有多少只脚？
（3）若x表示一个两位数，现把3放在它的右边，得到一个三位数，这个三位数是多少？
（4）某市规定，每户居民（不超过4人）年用水不超过180 t，每吨收a元；超过180 t且不超过300 t，则超过部分每吨收b元.某三口之家全年共用水200 t，该家庭全年应付水费多少元？
（1）长方形的长与宽分别为a，b，这个长方形的面积是多少？
（2）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，共有多少只脚？
（3）若x表示一个两位数，现把3放在它的右边，得到一个三位数，这个三位数是多少？
（4）某市规定，每户居民（不超过4人）年用水不超过180 t，每吨收a元；超过180 t且不超过300 t，则超过部分每吨收b元.某三口之家全年共用水200 t，该家庭全年应付水费多少元？
答案
解：
（1）长方形的面积为$ab$，是单项式。
（2）总脚数为$2a+4b$，是多项式。
（3）得到的三位数为$10x+3$，是多项式。
（4）该家庭全年应付水费为$180a+20b$，是多项式。
（1）长方形的面积为$ab$，是单项式。
（2）总脚数为$2a+4b$，是多项式。
（3）得到的三位数为$10x+3$，是多项式。
（4）该家庭全年应付水费为$180a+20b$，是多项式。
例2 把下列代数式分别填入相应的集合里：
$a,\frac{1}{x},\frac{-2x+3}{7},0,1+\frac{1}{m},3-x,\frac{π}{3},-\frac{2}{3}xy,3ab - a + 1.$
单项式集合：$\{ \dots \}$；
多项式集合：$\{ \dots \}$；
整式集合：$\{ \dots \}.$
$a,\frac{1}{x},\frac{-2x+3}{7},0,1+\frac{1}{m},3-x,\frac{π}{3},-\frac{2}{3}xy,3ab - a + 1.$
单项式集合：$\{ \dots \}$；
多项式集合：$\{ \dots \}$；
整式集合：$\{ \dots \}.$
答案
解：
单项式集合：$\{ a, 0, \frac{π}{3}, -\frac{2}{3}xy \dots \}$；
多项式集合：$\{ \frac{-2x+3}{7}, 3-x, 3ab - a + 1 \dots \}$；
整式集合：$\{ a, \frac{-2x+3}{7}, 0, 3-x, \frac{π}{3}, -\frac{2}{3}xy, 3ab - a + 1 \dots \}$。
单项式集合：$\{ a, 0, \frac{π}{3}, -\frac{2}{3}xy \dots \}$；
多项式集合：$\{ \frac{-2x+3}{7}, 3-x, 3ab - a + 1 \dots \}$；
整式集合：$\{ a, \frac{-2x+3}{7}, 0, 3-x, \frac{π}{3}, -\frac{2}{3}xy, 3ab - a + 1 \dots \}$。
例3 填表：
| 单项式 | $-a$ | $0.5xy$ | $\frac{m^2}{3}$ | $-\frac{3m^2n^3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | | 图1 | | |
| 次数 | | | | |
| 单项式 | $-a$ | $0.5xy$ | $\frac{m^2}{3}$ | $-\frac{3m^2n^3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | | 图1 | | |
| 次数 | | | | |
答案
解：
| 单项式 | $-a$ | $0.5xy$ | $\frac{m^2}{3}$ | $-\frac{3m^2n^3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | $-1$ | $0.5$ | $\frac{1}{3}$ | $-\frac{3}{2}$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $2$ | $5$ |
| 单项式 | $-a$ | $0.5xy$ | $\frac{m^2}{3}$ | $-\frac{3m^2n^3}{2}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 系数 | $-1$ | $0.5$ | $\frac{1}{3}$ | $-\frac{3}{2}$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $2$ | $5$ |
1. 以下关于单项式和多项式的说法，正确的是 （）
A.单项式$-5xy^2$的系数是$-5$，次数是2
B.单项式$\frac{3a^2b}{4}$的系数是3，次数是3
C.$x^2+2x-1$是二次三项式，最高次项是$x^2$
D.$3x^2-2xy+4y^2$的项分别是$3x^2,-2xy,4y^2$，一次项系数为$-2$
A.单项式$-5xy^2$的系数是$-5$，次数是2
B.单项式$\frac{3a^2b}{4}$的系数是3，次数是3
C.$x^2+2x-1$是二次三项式，最高次项是$x^2$
D.$3x^2-2xy+4y^2$的项分别是$3x^2,-2xy,4y^2$，一次项系数为$-2$
答案
C
解析
分别判断各选项：
A：单项式$-5xy^2$的次数是所有字母指数和$1+2=3$，不是2，该说法错误。
B：单项式$\frac{3a^2b}{4}$的系数是$\frac{3}{4}$，不是3，该说法错误。
C：多项式$x^2+2x-1$共包含3个项，最高次项为$x^2$、次数为2，属于二次三项式，该说法正确。
D：多项式$3x^2-2xy+4y^2$的所有项次数均为2，不存在一次项，“一次项系数为-2”的说法错误。
A：单项式$-5xy^2$的次数是所有字母指数和$1+2=3$，不是2，该说法错误。
B：单项式$\frac{3a^2b}{4}$的系数是$\frac{3}{4}$，不是3，该说法错误。
C：多项式$x^2+2x-1$共包含3个项，最高次项为$x^2$、次数为2，属于二次三项式，该说法正确。
D：多项式$3x^2-2xy+4y^2$的所有项次数均为2，不存在一次项，“一次项系数为-2”的说法错误。
