登录
1. 方程$6x+7=2x-5$的解是
x=-3
.答案
1. $x=-3$
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步移项，将含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两侧的同类项分别合并；第三步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可求出x的取值。
【解析】
解：$6x + 7 = 2x - 5$
移项，得：$6x - 2x = -5 - 7$
合并同类项，得：$4x = -12$
系数化为1，等号两边同时除以4，得：$x = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项时的变号规则，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可快速作答，要注意避免出现移项不变号的常见错误。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步移项，将含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两侧的同类项分别合并；第三步系数化为1，等号两边同时除以未知数的系数，即可求出x的取值。
【解析】
解：$6x + 7 = 2x - 5$
移项，得：$6x - 2x = -5 - 7$
合并同类项，得：$4x = -12$
系数化为1，等号两边同时除以4，得：$x = -3$
【答案】
$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项时的变号规则，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可快速作答，要注意避免出现移项不变号的常见错误。
【难度系数】
0.9
2. 若代数式$6x - 5$与$-\dfrac{1}{2}$互为倒数，则$x$为（
A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
D
）A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2. D
解析
【分析】
解题首先要回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1。我们可以根据这个性质，把题目中的文字关系转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：根据互为倒数的两数乘积为1，可列方程：
$(6x - 5) × (-\dfrac{1}{2}) = 1$
方程两边同时乘以$-2$，得：
$6x - 5 = -2$
移项，得：
$6x = -2 + 5$
合并同类项，得：
$6x = 3$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{1}{2}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握倒数的定义，能正确根据数量关系列出方程，解方程时要注意运算符号的准确性，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1。我们可以根据这个性质，把题目中的文字关系转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：根据互为倒数的两数乘积为1，可列方程：
$(6x - 5) × (-\dfrac{1}{2}) = 1$
方程两边同时乘以$-2$，得：
$6x - 5 = -2$
移项，得：
$6x = -2 + 5$
合并同类项，得：
$6x = 3$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{1}{2}$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握倒数的定义，能正确根据数量关系列出方程，解方程时要注意运算符号的准确性，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 方程$2m + x = 1$与方程$3x - 1 = 2x + 1$的解相同，则$m$的值为（
A.0
B.1
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{2}$
D
）A.0
B.1
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
3. D
解析
【分析】
两个方程解相同的意思是两个方程中未知数$x$的取值一致，解题可分两步进行：第一步先解不含参数$m$的第二个方程，求出$x$的具体值；第二步将求出的$x$代入第一个含$m$的方程，得到仅关于$m$的一元一次方程，解该方程即可求出$m$的值。
【解析】
先解方程$3x - 1 = 2x + 1$：
移项得$3x - 2x = 1 + 1$，
合并同类项得$x = 2$。
因为两个方程的解相同，把$x=2$代入$2m + x = 1$得：
$2m + 2 = 1$，
移项得$2m = 1 - 2$，
计算得$2m = -1$，
系数化为1得$m = -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
同解方程，解一元一次方程
【点评】
本题属于同解方程的基础应用，解题关键是理解“解相同”的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
两个方程解相同的意思是两个方程中未知数$x$的取值一致，解题可分两步进行：第一步先解不含参数$m$的第二个方程，求出$x$的具体值；第二步将求出的$x$代入第一个含$m$的方程，得到仅关于$m$的一元一次方程，解该方程即可求出$m$的值。
【解析】
先解方程$3x - 1 = 2x + 1$：
移项得$3x - 2x = 1 + 1$，
合并同类项得$x = 2$。
因为两个方程的解相同，把$x=2$代入$2m + x = 1$得：
$2m + 2 = 1$，
移项得$2m = 1 - 2$，
计算得$2m = -1$，
系数化为1得$m = -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
同解方程，解一元一次方程
【点评】
本题属于同解方程的基础应用，解题关键是理解“解相同”的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 已知$x=-2$是方程$2x+2m-4=0$的一个解，则$m$的值是（
A.4
B.$-4$
C.0
D.2
A
）A.4
B.$-4$
C.0
D.2
答案
4. A
解析
【分析】
解题的核心是明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是给定方程的解，我们只需将x=-2代入原方程，就能得到一个仅含未知数m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
把x=-2代入方程2x+2m-4=0，可得：
$2×(-2) + 2m - 4 = 0$
计算后化简：
$-4 + 2m - 4 = 0$
$2m - 8 = 0$
移项得：
$2m = 8$
系数化为1，解得：
$m = 4$
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，通过代入已知解将原方程转化为关于待求参数的一元一次方程，按解方程的步骤求解即可。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是给定方程的解，我们只需将x=-2代入原方程，就能得到一个仅含未知数m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
把x=-2代入方程2x+2m-4=0，可得：
$2×(-2) + 2m - 4 = 0$
计算后化简：
$-4 + 2m - 4 = 0$
$2m - 8 = 0$
移项得：
$2m = 8$
系数化为1，解得：
$m = 4$
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，通过代入已知解将原方程转化为关于待求参数的一元一次方程，按解方程的步骤求解即可。
【难度系数】
0.9
5. 解方程$2x+5=4$，移项正确的是 （
A.$2x=1$
B.$2x=9$
C.$2x=5-4$
D.$2x=4-5$
D
）A.$2x=1$
B.$2x=9$
C.$2x=5-4$
D.$2x=4-5$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程移项的相关知识，解题核心是牢记移项法则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变符号。解题时先找到需要移动的项：原方程左侧的常数项+5需要移到等号右侧，移动后符号变为负，据此即可得出移项后的结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据移项法则：方程中的项从等号一边移到另一边时要改变符号。
对于方程$2x+5=4$，将左侧的$+5$移到等号右侧，变为$-5$，其余项位置不变，因此移项后可得：
$2x=4-5$
对比各选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
移项法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对移项法则的理解与应用，解题时注意移项必须变号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程移项的相关知识，解题核心是牢记移项法则：把方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变符号。解题时先找到需要移动的项：原方程左侧的常数项+5需要移到等号右侧，移动后符号变为负，据此即可得出移项后的结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据移项法则：方程中的项从等号一边移到另一边时要改变符号。
对于方程$2x+5=4$，将左侧的$+5$移到等号右侧，变为$-5$，其余项位置不变，因此移项后可得：
$2x=4-5$
对比各选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
移项法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对移项法则的理解与应用，解题时注意移项必须变号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.9
6. 小华同学在解方程$5x - 1 = (\ )x + 11$时，把“$(\ )$”处的数字看成了它的相反数，解得$x = 2$，则该方程正确的解应为（
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -3$
D.$x = 3$
D
）A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -3$
D.$x = 3$
答案
6. D
解析
【分析】
我们可以先设括号处的数字为a，小华误将其看成了它的相反数-a。已知看错系数后方程的解为x=2，根据方程的解的定义，把x=2代入看错后的方程就能求出a的取值，再将a代入原方程求解，即可得到方程正确的解。
【解析】
设“( )”处的数字为$a$，则小华看错后得到的数字为$-a$。
将$x=2$代入小华看错的方程$5x - 1 = -ax + 11$，可得：
$\begin{aligned}5×2 - 1 &= -2a + 11\\9 &= -2a + 11\\-2a &= 9-11\\-2a &= -2\\a &= 1\end{aligned}$
将$a=1$代入原方程得$5x - 1 = x + 11$，解方程：
$\begin{aligned}5x - x &= 11 + 1\\4x &= 12\\x &= 3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；相反数的概念
【点评】
本题属于一元一次方程的错解类问题，解题核心是先利用错误的解求出方程中未知的系数，再代入原方程求解，解题过程中要注意移项变号等计算细节，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
我们可以先设括号处的数字为a，小华误将其看成了它的相反数-a。已知看错系数后方程的解为x=2，根据方程的解的定义，把x=2代入看错后的方程就能求出a的取值，再将a代入原方程求解，即可得到方程正确的解。
【解析】
设“( )”处的数字为$a$，则小华看错后得到的数字为$-a$。
将$x=2$代入小华看错的方程$5x - 1 = -ax + 11$，可得：
$\begin{aligned}5×2 - 1 &= -2a + 11\\9 &= -2a + 11\\-2a &= 9-11\\-2a &= -2\\a &= 1\end{aligned}$
将$a=1$代入原方程得$5x - 1 = x + 11$，解方程：
$\begin{aligned}5x - x &= 11 + 1\\4x &= 12\\x &= 3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；相反数的概念
【点评】
本题属于一元一次方程的错解类问题，解题核心是先利用错误的解求出方程中未知的系数，再代入原方程求解，解题过程中要注意移项变号等计算细节，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
7. 若代数式$8x - 7$与$6 - 2x$的值互为相反数，则$x$的值等于（
A.$-\dfrac{13}{10}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{13}{10}$
C
）A.$-\dfrac{13}{10}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{13}{10}$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。结合题目给出的两个代数式互为相反数的条件，我们可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且代数式$8x - 7$与$6 - 2x$互为相反数
∴ 可列方程：$(8x - 7) + (6 - 2x) = 0$
合并同类项，得：$6x - 1 = 0$
移项，得：$6x = 1$
系数化为1，得：$x = \dfrac{1}{6}$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察相反数性质的应用以及一元一次方程的解法，只要熟练掌握相关基础概念和解方程的步骤，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。结合题目给出的两个代数式互为相反数的条件，我们可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数之和为0，且代数式$8x - 7$与$6 - 2x$互为相反数
∴ 可列方程：$(8x - 7) + (6 - 2x) = 0$
合并同类项，得：$6x - 1 = 0$
移项，得：$6x = 1$
系数化为1，得：$x = \dfrac{1}{6}$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察相反数性质的应用以及一元一次方程的解法，只要熟练掌握相关基础概念和解方程的步骤，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85
8. 解下列方程：
(1) $4x - 2 = 2x + 8$；
(2) $2x + 5 = 5x - 7$；
(3) $1 - \frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10}$；
(4) $0.21x - 0.8 = 0.5 + 0.41x$。
(1) $4x - 2 = 2x + 8$；
(2) $2x + 5 = 5x - 7$；
(3) $1 - \frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10}$；
(4) $0.21x - 0.8 = 0.5 + 0.41x$。
答案
8. (1) $x = 5$；(2) $x=4$；(3) $x=-\frac{9}{4}$；(4) $x=-6.5$
解析
【分析】
这是一组一元一次方程求解的基础题目，解题遵循固定步骤：首先将含未知数$x$的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；再分别合并左右两边的同类项；最后将$x$的系数化为1即可得到解，计算时注意符号、分数和小数的运算规则，避免计算错误。
【解析】
(1) $4x - 2 = 2x + 8$
移项，得 $4x - 2x = 8 + 2$
合并同类项，得 $2x = 10$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) $2x + 5 = 5x - 7$
移项，得 $2x - 5x = -7 - 5$
合并同类项，得 $-3x = -12$
系数化为1，得 $x = 4$
(3) $1 - \frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10}$
移项，得 $-\frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10} - 1$
合并同类项，得 $-\frac{6}{5}x = \frac{27}{10}$
系数化为1，得 $x = \frac{27}{10} × (-\frac{5}{6}) = -\frac{9}{4}$
(4) $0.21x - 0.8 = 0.5 + 0.41x$
移项，得 $0.21x - 0.41x = 0.5 + 0.8$
合并同类项，得 $-0.2x = 1.3$
系数化为1，得 $x = -6.5$
【答案】
(1) $x = 5$；(2) $x=4$；(3) $x=-\frac{9}{4}$；(4) $x=-6.5$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本组题目是解一元一次方程的常规基础题型，核心考察移项时的变号规则，计算过程中注意分数、小数的运算准确性，熟练掌握解题步骤后可快速求解。
【难度系数】
0.85
这是一组一元一次方程求解的基础题目，解题遵循固定步骤：首先将含未知数$x$的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；再分别合并左右两边的同类项；最后将$x$的系数化为1即可得到解，计算时注意符号、分数和小数的运算规则，避免计算错误。
【解析】
(1) $4x - 2 = 2x + 8$
移项，得 $4x - 2x = 8 + 2$
合并同类项，得 $2x = 10$
系数化为1，得 $x = 5$
(2) $2x + 5 = 5x - 7$
移项，得 $2x - 5x = -7 - 5$
合并同类项，得 $-3x = -12$
系数化为1，得 $x = 4$
(3) $1 - \frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10}$
移项，得 $-\frac{6}{5}x = 3 + \frac{7}{10} - 1$
合并同类项，得 $-\frac{6}{5}x = \frac{27}{10}$
系数化为1，得 $x = \frac{27}{10} × (-\frac{5}{6}) = -\frac{9}{4}$
(4) $0.21x - 0.8 = 0.5 + 0.41x$
移项，得 $0.21x - 0.41x = 0.5 + 0.8$
合并同类项，得 $-0.2x = 1.3$
系数化为1，得 $x = -6.5$
【答案】
(1) $x = 5$；(2) $x=4$；(3) $x=-\frac{9}{4}$；(4) $x=-6.5$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本组题目是解一元一次方程的常规基础题型，核心考察移项时的变号规则，计算过程中注意分数、小数的运算准确性，熟练掌握解题步骤后可快速求解。
【难度系数】
0.85
