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8. (2025·合肥二模)如图是某无人机递快递的情景。该无人机先用5 s的时间将1 kg的快递沿竖直方向匀速提升到20 m高处,再用5 s的时间使快递沿水平方向匀速移动30 m送到七楼的窗口,则该过程中无人机对快递做功的功率是
20
W。(不计空气阻力,g取10 N/kg)答案
8. 20 解析:无人机沿竖直方向对快递做的功 $W=Gh=mgh= 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$,使快递沿水平方向匀速移动30 m,在力的方向上无距离,对快递不做功,做功为零,该过程中无人机对快递做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{200\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}+5\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：做功的两个必要因素是作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离；功率的计算公式为$P=\frac{W}{t}$。首先判断无人机对快递做功的阶段：无人机对快递的作用力竖直向上，仅在竖直提升过程中，力的方向与位移方向一致，做功；水平移动时，力的方向与位移方向垂直，不做功。接着计算总功和总时间，最后代入功率公式求解。
【解析】
1. 计算快递的重力：$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$。
2. 计算竖直提升过程中无人机对快递做的功：$W = Gh = 10\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$。
3. 判断水平移动过程是否做功：水平移动时，无人机对快递的力竖直向上，快递在水平方向移动，力的方向上无位移，因此该过程做功为0。
4. 计算总时间：$t = 5\ \mathrm{s} + 5\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$。
5. 计算功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$。
【答案】
20
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基本计算，核心是掌握做功的两个必要因素，明确只有力和力方向上的位移同时存在时才做功，属于基础题型，需注意区分不同阶段的做功情况。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确：做功的两个必要因素是作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离；功率的计算公式为$P=\frac{W}{t}$。首先判断无人机对快递做功的阶段：无人机对快递的作用力竖直向上，仅在竖直提升过程中，力的方向与位移方向一致，做功；水平移动时，力的方向与位移方向垂直，不做功。接着计算总功和总时间，最后代入功率公式求解。
【解析】
1. 计算快递的重力：$G = mg = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$。
2. 计算竖直提升过程中无人机对快递做的功：$W = Gh = 10\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$。
3. 判断水平移动过程是否做功：水平移动时，无人机对快递的力竖直向上，快递在水平方向移动，力的方向上无位移，因此该过程做功为0。
4. 计算总时间：$t = 5\ \mathrm{s} + 5\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{s}$。
5. 计算功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$。
【答案】
20
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基本计算，核心是掌握做功的两个必要因素，明确只有力和力方向上的位移同时存在时才做功，属于基础题型，需注意区分不同阶段的做功情况。
【难度系数】
0.6
9.（2025·淮南西部地区月考）用水平的力$F_1$和$F_2$，分别推着甲、乙两个物体在水平面上做直线运动。如图a、b分别是甲、乙运动的路程与时间的关系图像，已知甲的质量是乙的2倍，两个力做功的功率相等，则$F_1$和$F_2$的大小关系是（
A.$F_1＜F_2$
B.$F_1=F_2$
C.$F_1＞F_2$
D.$F_1=2F_2$
C
）A.$F_1＜F_2$
B.$F_1=F_2$
C.$F_1＞F_2$
D.$F_1=2F_2$
答案
9. C 解析:由图可知相同时间内,$b$ 的路程大于 $a$ 的路程,故$v_2＞v_1$,根据题意可知两个力做功的功率相等,由 $P=Fv$ 可得$F_1＞F_2$,故 C 符合题意,ABD 不符合题意。故选 C。
解析
【分析】
要解决此题，首先明确s-t图像的物理意义：匀速直线运动的s-t图像是过原点的直线，直线斜率表示速度，斜率越大速度越大，据此判断甲、乙的速度大小；再结合功率公式$P=Fv$，已知两力做功功率相等，通过公式变形推导力的大小关系。
【解析】
1. 由s-t图像可知，甲对应a、乙对应b均做匀速直线运动，相同时间内，b的路程大于a的路程，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v_b ＞ v_a$；
2. 已知两个力做功的功率相等，功率公式为$P=Fv$，变形得$F=\frac{P}{v}$；
3. 因功率$P$相等，速度$v$越小，力$F$越大，又$v_a ＜ v_b$，故$F_1 ＞ F_2$，选项C正确，ABD错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、功率与力速度的关系
【点评】
本题结合s-t图像考查速度判断和功率公式应用，需掌握图像斜率的物理意义及功率公式变形，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决此题，首先明确s-t图像的物理意义：匀速直线运动的s-t图像是过原点的直线，直线斜率表示速度，斜率越大速度越大，据此判断甲、乙的速度大小；再结合功率公式$P=Fv$，已知两力做功功率相等，通过公式变形推导力的大小关系。
【解析】
1. 由s-t图像可知，甲对应a、乙对应b均做匀速直线运动，相同时间内，b的路程大于a的路程，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得$v_b ＞ v_a$；
2. 已知两个力做功的功率相等，功率公式为$P=Fv$，变形得$F=\frac{P}{v}$；
3. 因功率$P$相等，速度$v$越小，力$F$越大，又$v_a ＜ v_b$，故$F_1 ＞ F_2$，选项C正确，ABD错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像、功率与力速度的关系
【点评】
本题结合s-t图像考查速度判断和功率公式应用，需掌握图像斜率的物理意义及功率公式变形，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
10. 核心素养 物理观念（2025·池州期中）在自由下落过程中物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知$AB=BC$，如图所示，物体在AB段重力做功为$W_1$，做功功率为$P_1$；在AC段重力做功为$W_2$，做功功率为$P_2$，则下列关系正确的是（
A.$2W_1=W_2$，$P_1=P_2$
B.$2W_1=W_2$，$P_1＞P_2$
C.$2W_1=W_2$，$P_1＜P_2$
D.$2W_1≠W_2$，$P_1≠P_2$
C
）A.$2W_1=W_2$，$P_1=P_2$
B.$2W_1=W_2$，$P_1＞P_2$
C.$2W_1=W_2$，$P_1＜P_2$
D.$2W_1≠W_2$，$P_1≠P_2$
答案
10. C 解析:已知 $AB=BC$,根据 $W=Gh$ 可知,物体在 AB 段和BC 段做的功相等,则物体在 AC 段做的功是 AB 段的两倍,即 $W_2=2W_1$,假设 AB 段所用时间为 $t_1$,BC 段所用时间为 $t_2$,因为自由下落过程中物体运动速度会越来越快,则 $t_1＞t_2$,可知 AC 段所用时间小于 $2t_1$,物体在 AB 段做功功率 $P_1=\frac{W_1}{t_1}$,在 AC 段做功功率 $P_2=\frac{W_2}{t_{AC}}=\frac{2W_1}{t_{AC}}＞\frac{2W_1}{2t_1}=\frac{W_1}{t_1}=P_1$,故 C 正确,ABD 错误。故选 C。
一题多解 易知 AB 段的平均速度 $v_1$ 小于 AC 段的平均速度$v_2$,又 $P_1=Gv_1,P_2=Gv_2$,故 $P_1＜P_2$。
一题多解 易知 AB 段的平均速度 $v_1$ 小于 AC 段的平均速度$v_2$,又 $P_1=Gv_1,P_2=Gv_2$,故 $P_1＜P_2$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合重力做功、功率的相关知识，以及自由下落的运动特点分析：首先，重力做功仅与重力和下落高度有关，公式为$W=Gh$；其次，功率可通过$P=\frac{W}{t}$分析，自由下落是加速运动，相同路程的运动时间不同，据此可推导功率关系。第一步，根据AB与BC的长度关系，结合重力做功公式判断两段做功的倍数关系；第二步，根据自由下落的加速特点，判断AB段和AC段的运动时间，再结合功率公式比较功率大小。
【解析】
1. 重力做功分析：重力做功公式为$W=Gh$，物体重力$G$不变，已知$AB=BC$，则AC段总下落高度$h_{AC}=AB+BC=2AB$，即$h_{AC}=2h_{AB}$。因此，AB段重力做功$W_1=G· h_{AB}$，AC段重力做功$W_2=G· h_{AC}=G· 2h_{AB}=2W_1$，即$2W_1=W_2$。
2. 功率分析：自由下落过程中物体做加速运动，速度越来越大，因此通过相同路程BC段所用时间$t_2$小于AB段所用时间$t_1$，AC段总时间$t_{AC}=t_1+t_2 ＜ t_1+t_1=2t_1$。
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，AB段功率$P_1=\frac{W_1}{t_1}$，AC段功率$P_2=\frac{W_2}{t_{AC}}=\frac{2W_1}{t_{AC}}$。
由于$t_{AC}＜2t_1$，可得$\frac{2W_1}{t_{AC}}＞\frac{2W_1}{2t_1}=\frac{W_1}{t_1}$，即$P_2＞P_1$，也就是$P_1＜P_2$。
综上，$2W_1=W_2$且$P_1＜P_2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
重力做功、功率计算、自由落体运动
【点评】
本题结合自由下落的运动规律，考查重力做功和功率的计算，需掌握功和功率的基本公式，同时理解加速运动中相同路程的时间差异，属于基础应用类题目，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合重力做功、功率的相关知识，以及自由下落的运动特点分析：首先，重力做功仅与重力和下落高度有关，公式为$W=Gh$；其次，功率可通过$P=\frac{W}{t}$分析，自由下落是加速运动，相同路程的运动时间不同，据此可推导功率关系。第一步，根据AB与BC的长度关系，结合重力做功公式判断两段做功的倍数关系；第二步，根据自由下落的加速特点，判断AB段和AC段的运动时间，再结合功率公式比较功率大小。
【解析】
1. 重力做功分析：重力做功公式为$W=Gh$，物体重力$G$不变，已知$AB=BC$，则AC段总下落高度$h_{AC}=AB+BC=2AB$，即$h_{AC}=2h_{AB}$。因此，AB段重力做功$W_1=G· h_{AB}$，AC段重力做功$W_2=G· h_{AC}=G· 2h_{AB}=2W_1$，即$2W_1=W_2$。
2. 功率分析：自由下落过程中物体做加速运动，速度越来越大，因此通过相同路程BC段所用时间$t_2$小于AB段所用时间$t_1$，AC段总时间$t_{AC}=t_1+t_2 ＜ t_1+t_1=2t_1$。
根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，AB段功率$P_1=\frac{W_1}{t_1}$，AC段功率$P_2=\frac{W_2}{t_{AC}}=\frac{2W_1}{t_{AC}}$。
由于$t_{AC}＜2t_1$，可得$\frac{2W_1}{t_{AC}}＞\frac{2W_1}{2t_1}=\frac{W_1}{t_1}$，即$P_2＞P_1$，也就是$P_1＜P_2$。
综上，$2W_1=W_2$且$P_1＜P_2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
重力做功、功率计算、自由落体运动
【点评】
本题结合自由下落的运动规律，考查重力做功和功率的计算，需掌握功和功率的基本公式，同时理解加速运动中相同路程的时间差异，属于基础应用类题目，注重物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
11. 在内径约为1 cm的玻璃管中注水近满，上端留一个气泡，用橡皮塞塞住管口，再将玻璃管翻转后竖直放置，气泡上升，如图所示。测得气泡上升40 cm用时20 s，则该过程中气泡所受浮力做功的功率最接近于 (
A.$2× 10^{-5}$ W
B.$2× 10^{-4}$ W
C.$2× 10^{-3}$ W
D.$2× 10^{-2}$ W
B
)A.$2× 10^{-5}$ W
B.$2× 10^{-4}$ W
C.$2× 10^{-3}$ W
D.$2× 10^{-2}$ W
答案
11. B 解析:玻璃管的内径约为 1 cm,则玻璃管的半径约为0.5 cm;气泡的形状近似为球形,则气泡的体积 $V=\frac{4}{3}π r^3= \frac{4}{3}π×(0.5\ \mathrm{cm})^3=\frac{1}{6}π\ \mathrm{cm}^3=\frac{1}{6}π×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$,
由于气泡浸没在水中,故气泡排开水的体积 $V_\mathrm{排}=V= \frac{1}{6}π×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$,
气泡在水中受到的浮力 $F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水} gV_\mathrm{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}×\frac{1}{6}π×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=\frac{1}{6}π×10^{-2}\ \mathrm{N}$,
气泡上升距离 $s=40\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{m}$,
气泡所受浮力做的功
$W=F_\mathrm{浮}\ s=\frac{1}{6}π×10^{-2}\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}=\frac{1}{15}π×10^{-2}\ \mathrm{J}$,
气泡所受浮力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{15}π×10^{-2}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=\frac{1}{3}π×10^4\ \mathrm{W}≈ 1×10^{-4}\ \mathrm{W}$。
故气泡所受浮力做功的功率最接近于 $2×10^{-4}\ \mathrm{W}$,故 ACD不符合题意,B 符合题意。故选 B。
由于气泡浸没在水中,故气泡排开水的体积 $V_\mathrm{排}=V= \frac{1}{6}π×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$,
气泡在水中受到的浮力 $F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水} gV_\mathrm{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}×\frac{1}{6}π×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=\frac{1}{6}π×10^{-2}\ \mathrm{N}$,
气泡上升距离 $s=40\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{m}$,
气泡所受浮力做的功
$W=F_\mathrm{浮}\ s=\frac{1}{6}π×10^{-2}\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}=\frac{1}{15}π×10^{-2}\ \mathrm{J}$,
气泡所受浮力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{15}π×10^{-2}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=\frac{1}{3}π×10^4\ \mathrm{W}≈ 1×10^{-4}\ \mathrm{W}$。
故气泡所受浮力做功的功率最接近于 $2×10^{-4}\ \mathrm{W}$,故 ACD不符合题意,B 符合题意。故选 B。
解析
【分析】要计算气泡所受浮力做功的功率，需利用功率公式$ P=\frac{W}{t} $，而浮力做功$ W=F_{\mathrm{浮}} · s $，因此需先通过阿基米德原理求出气泡受到的浮力，再结合气泡上升的距离和时间计算功率。气泡体积近似为球形，根据玻璃管内径估算气泡半径，进而得到气泡体积（即排开水的体积），代入公式逐步计算并近似取值即可。
【解析】
1. 估算气泡体积：玻璃管内径约为$ 1\ \mathrm{cm} $，气泡近似为球形，其半径$ r \approx 0.5\ \mathrm{cm} = 0.005\ \mathrm{m} $，则气泡体积（排开水的体积）为：
$ V_{\mathrm{排}} = V = \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × (0.005\ \mathrm{m})^3 \approx \frac{π}{6} × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 $。
2. 计算气泡受到的浮力：根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{浮}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{π}{6} × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = \frac{π}{6} × 10^{-2}\ \mathrm{N} $。
3. 计算浮力做的功：气泡上升距离$ s = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m} $，则浮力做功：
$ W = F_{\mathrm{浮}} · s = \frac{π}{6} × 10^{-2}\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = \frac{π}{15} × 10^{-2}\ \mathrm{J} $。
4. 计算功率：气泡上升时间$ t = 20\ \mathrm{s} $，则功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{\frac{π}{15} × 10^{-2}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} \approx \frac{3.14}{300} × 10^{-2}\ \mathrm{W} \approx 1 × 10^{-4}\ \mathrm{W} $，最接近$ 2 × 10^{-4}\ \mathrm{W} $，故选B。
【答案】B
【知识点】浮力计算、功的计算、功率计算
【点评】本题为估算类物理题，需结合实际场景近似处理气泡体积，考查阿基米德原理、功与功率公式的应用，要求学生具备一定的估算能力和公式运用能力。
【难度系数】0.4
【解析】
1. 估算气泡体积：玻璃管内径约为$ 1\ \mathrm{cm} $，气泡近似为球形，其半径$ r \approx 0.5\ \mathrm{cm} = 0.005\ \mathrm{m} $，则气泡体积（排开水的体积）为：
$ V_{\mathrm{排}} = V = \frac{4}{3}π r^3 = \frac{4}{3}π × (0.005\ \mathrm{m})^3 \approx \frac{π}{6} × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 $。
2. 计算气泡受到的浮力：根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，代入数据得：
$ F_{\mathrm{浮}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{π}{6} × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = \frac{π}{6} × 10^{-2}\ \mathrm{N} $。
3. 计算浮力做的功：气泡上升距离$ s = 40\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{m} $，则浮力做功：
$ W = F_{\mathrm{浮}} · s = \frac{π}{6} × 10^{-2}\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = \frac{π}{15} × 10^{-2}\ \mathrm{J} $。
4. 计算功率：气泡上升时间$ t = 20\ \mathrm{s} $，则功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{\frac{π}{15} × 10^{-2}\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} \approx \frac{3.14}{300} × 10^{-2}\ \mathrm{W} \approx 1 × 10^{-4}\ \mathrm{W} $，最接近$ 2 × 10^{-4}\ \mathrm{W} $，故选B。
【答案】B
【知识点】浮力计算、功的计算、功率计算
【点评】本题为估算类物理题，需结合实际场景近似处理气泡体积，考查阿基米德原理、功与功率公式的应用，要求学生具备一定的估算能力和公式运用能力。
【难度系数】0.4
12. 新素材 科技前沿（2025·合肥科大附中一模）电商和快递行业的发展给我们的购物带来了极大的方便。一辆无人驾驶快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶，行驶过程中运输车受到的阻力为1 500 N，在3 min的行驶时间内汽车匀速行驶了3 600 m。求：
(1)快递运输车的平均速度；
(2)牵引力做功的功率。
(1)快递运输车的平均速度；
(2)牵引力做功的功率。
答案
12. (1)$20\ \mathrm{m/s}$ (2)$3×10^4\ \mathrm{W}$
解析:(1) 快递运输车的平均速度 $\bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{3\ 600\ \mathrm{m}}{3×60\ \mathrm{s}}= 20\ \mathrm{m/s}$;
(2)因为无人驾驶快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶,所以牵引力与阻力是平衡力,即 $F=F_\mathrm{阻}=1\ 500\ \mathrm{N}$,牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=1\ 500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=3× 10^4\ \mathrm{W}$。
解析:(1) 快递运输车的平均速度 $\bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{3\ 600\ \mathrm{m}}{3×60\ \mathrm{s}}= 20\ \mathrm{m/s}$;
(2)因为无人驾驶快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶,所以牵引力与阻力是平衡力,即 $F=F_\mathrm{阻}=1\ 500\ \mathrm{N}$,牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=1\ 500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=3× 10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
解决本题需分两步分析：
1. 求平均速度：回忆平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，需先统一时间单位（将分钟换算为秒），再代入路程和时间计算。
2. 求牵引力的功率：运输车匀速直线行驶时，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力；功率可利用公式$P=Fv$计算（结合已求出的速度，比用$P=\frac{W}{t}$更简便）。
【解析】
(1) 先换算时间单位：$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$\bar{v}=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$\bar{v}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$；
(2) 因运输车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，故牵引力$F=F_{阻}=1500\ \mathrm{N}$，根据功率公式$P=Fv$，代入数据得：
$P=1500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=3×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$20\ \mathrm{m/s}$；(2)$3×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
平均速度计算、功率计算、二力平衡
【点评】
本题结合生活场景考查基础力学公式的应用，涉及单位换算、二力平衡的判断，难度较低，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
解决本题需分两步分析：
1. 求平均速度：回忆平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，需先统一时间单位（将分钟换算为秒），再代入路程和时间计算。
2. 求牵引力的功率：运输车匀速直线行驶时，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力；功率可利用公式$P=Fv$计算（结合已求出的速度，比用$P=\frac{W}{t}$更简便）。
【解析】
(1) 先换算时间单位：$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$\bar{v}=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$\bar{v}=\frac{3600\ \mathrm{m}}{180\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$；
(2) 因运输车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，故牵引力$F=F_{阻}=1500\ \mathrm{N}$，根据功率公式$P=Fv$，代入数据得：
$P=1500\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=3×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$20\ \mathrm{m/s}$；(2)$3×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
平均速度计算、功率计算、二力平衡
【点评】
本题结合生活场景考查基础力学公式的应用，涉及单位换算、二力平衡的判断，难度较低，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
13. 步行是一种简易方便的健身运动。如图是人步行示意图，O为人体重心，离地面的高度随行走起伏，行走时的步距（指步行一步的距离）为0.5 m。若人的质量为50 kg，他以相同的步距10 s内行走了40步，则每走一步克服重力所做的功为
25
J，功率为 100
W。（g取10 N/kg）答案
13. 25 100
解析:根据勾股定律,重心升高的高度为 $h=0.65\ \mathrm{m}- \sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2-(\frac{1}{2}×0.5\ \mathrm{m})^2}=0.05\ \mathrm{m}$,每走一步克服重力所做的功为 $W=Gh=mgh=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$。
10 s 内走 40 步所做总功为 $W_\mathrm{总}=40×25\ \mathrm{J}=1\ 000\ \mathrm{J}$,走路的功率为 $P=\frac{W_\mathrm{总}}{t}=\frac{1\ 000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$。
解析:根据勾股定律,重心升高的高度为 $h=0.65\ \mathrm{m}- \sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2-(\frac{1}{2}×0.5\ \mathrm{m})^2}=0.05\ \mathrm{m}$,每走一步克服重力所做的功为 $W=Gh=mgh=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$。
10 s 内走 40 步所做总功为 $W_\mathrm{总}=40×25\ \mathrm{J}=1\ 000\ \mathrm{J}$,走路的功率为 $P=\frac{W_\mathrm{总}}{t}=\frac{1\ 000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先利用勾股定理求出每走一步时人体重心升高的高度，再结合功的公式计算每步克服重力做的功，最后根据总功和时间计算功率。核心是确定重心升高的高度，再运用功、功率的基本公式求解。
【解析】
1. 计算每步重心升高的高度$ h $：
步距为$0.5\ \mathrm{m}$，则步距的一半为$\frac{0.5\ \mathrm{m}}{2}=0.25\ \mathrm{m}$；腿长为$0.65\ \mathrm{m}$，根据勾股定理，重心在竖直方向的长度为：
$\sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2 - (0.25\ \mathrm{m})^2} = \sqrt{0.4225 - 0.0625} = 0.6\ \mathrm{m}$
因此重心升高的高度：$h = 0.65\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}$。
2. 计算每走一步克服重力做的功：
人的重力$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，每步做功：
$W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{J}$。
3. 计算功率：
10s内走40步的总功$W_{\mathrm{总}} = 40 × 25\ \mathrm{J} = 1000\ \mathrm{J}$，功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$。
【答案】
25；100
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题结合生活实际考查力学计算，关键是利用勾股定理确定重心升高的高度，将物理公式与实际场景结合，属于基础应用题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先利用勾股定理求出每走一步时人体重心升高的高度，再结合功的公式计算每步克服重力做的功，最后根据总功和时间计算功率。核心是确定重心升高的高度，再运用功、功率的基本公式求解。
【解析】
1. 计算每步重心升高的高度$ h $：
步距为$0.5\ \mathrm{m}$，则步距的一半为$\frac{0.5\ \mathrm{m}}{2}=0.25\ \mathrm{m}$；腿长为$0.65\ \mathrm{m}$，根据勾股定理，重心在竖直方向的长度为：
$\sqrt{(0.65\ \mathrm{m})^2 - (0.25\ \mathrm{m})^2} = \sqrt{0.4225 - 0.0625} = 0.6\ \mathrm{m}$
因此重心升高的高度：$h = 0.65\ \mathrm{m} - 0.6\ \mathrm{m} = 0.05\ \mathrm{m}$。
2. 计算每走一步克服重力做的功：
人的重力$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，每步做功：
$W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{J}$。
3. 计算功率：
10s内走40步的总功$W_{\mathrm{总}} = 40 × 25\ \mathrm{J} = 1000\ \mathrm{J}$，功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{1000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 100\ \mathrm{W}$。
【答案】
25；100
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题结合生活实际考查力学计算，关键是利用勾股定理确定重心升高的高度，将物理公式与实际场景结合，属于基础应用题目。
【难度系数】
0.5
