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4 如图甲所示为智能蛋糕机,其简化电路如图乙所示。其额定电压为220 V,在烤制不同蛋糕时,通过调整开关的状态,蛋糕机能实现高温、中温、低温多挡转换,电热丝$R_1$的阻值为220 Ω,电热丝$R_2$的阻值为110 Ω。(不考虑温度对电热丝阻值的影响)
(1)当$S_1$断开,$S_2$接3时,智能蛋糕机处于
(2)求该蛋糕机处于中温挡时的电流。
(3)某次使用该蛋糕机高温挡烤制面包,耗时5 min,求该过程消耗的电能。
(4)小枫发现使用该蛋糕机的中温挡时,耗时太长,他找来一段电热丝R进行改装,将中温挡的功率变为原来的1.5倍。你认为应按照图丙中
(1)当$S_1$断开,$S_2$接3时,智能蛋糕机处于
低温
挡。(2)求该蛋糕机处于中温挡时的电流。
(3)某次使用该蛋糕机高温挡烤制面包,耗时5 min,求该过程消耗的电能。
(4)小枫发现使用该蛋糕机的中温挡时,耗时太长,他找来一段电热丝R进行改装,将中温挡的功率变为原来的1.5倍。你认为应按照图丙中
A
(填“A”或“B”)进行改装,并求R的阻值。答案
(1) 低温
(2) 蛋糕机处于中温挡时，只有电阻丝$R_1$工作，此时的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 蛋糕机处于高温挡时，$R_1$与$R_2$并联接入电路，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，
电路总电流$I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$，
蛋糕机在高温挡工作5 min消耗的电能$W=UIt=220\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=1.98×10^5\ \mathrm{J}$。
(4) A 由$P=UI$得原来中温挡的电功率$P_1=UI_1=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，要使中温挡电功率变为原来的1.5倍，则R的电功率应该是220 W的一半，即110 W，所以有$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$。
【解析】(4)由$P=\frac{U^2}{R}$可得，电压不变时，要增大电功率，需要减小电阻，所以要给$R_1$并联一个电阻才能达到目的，故选题图丙中A。
(2) 蛋糕机处于中温挡时，只有电阻丝$R_1$工作，此时的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 蛋糕机处于高温挡时，$R_1$与$R_2$并联接入电路，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，
电路总电流$I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$，
蛋糕机在高温挡工作5 min消耗的电能$W=UIt=220\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=1.98×10^5\ \mathrm{J}$。
(4) A 由$P=UI$得原来中温挡的电功率$P_1=UI_1=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，要使中温挡电功率变为原来的1.5倍，则R的电功率应该是220 W的一半，即110 W，所以有$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$。
【解析】(4)由$P=\frac{U^2}{R}$可得，电压不变时，要增大电功率，需要减小电阻，所以要给$R_1$并联一个电阻才能达到目的，故选题图丙中A。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，结合“电压一定时，电功率与电阻成反比（$P=\frac{U^2}{R}$）”判断挡位；再利用欧姆定律、电功率公式、电能公式进行计算；改装时，根据“增大功率需减小总电阻”，结合并联电路的电阻特点选择改装方式，最后计算电阻阻值。
【解析】
(1) 当$S_1$断开，$S_2$接3时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大功率越小，因此蛋糕机处于低温挡。
(2) 中温挡时，只有$R_1$工作，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，
总电流$I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$，
工作时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，消耗的电能：
$W=UIt=220\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=1.98×10^5\ \mathrm{J}$。
(4) 要增大中温挡功率，需减小总电阻，因此应给$R_1$并联电阻（并联后总电阻更小，功率更大），故选图丙中的A。
原来中温挡的功率：$P_1=UI_1=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，
改装后中温挡功率变为$1.5P_1=1.5×220\ \mathrm{W}=330\ \mathrm{W}$，
则并联电阻$R$的功率：$P_R=330\ \mathrm{W}-220\ \mathrm{W}=110\ \mathrm{W}$，
由$P=\frac{U^2}{R}$得：$R=\frac{U^2}{P_R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$。
【答案】
(1) 低温；(2) $1\ \mathrm{A}$；(3) $1.98×10^5\ \mathrm{J}$；(4) A；$440\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点、电能计算
【点评】
本题结合实际生活中的蛋糕机，考查了多挡位电路的分析与计算，核心是根据开关状态判断电路连接方式，利用电功率公式分析功率变化；改装部分需理解并联电阻对总功率的影响，综合性较强，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，结合“电压一定时，电功率与电阻成反比（$P=\frac{U^2}{R}$）”判断挡位；再利用欧姆定律、电功率公式、电能公式进行计算；改装时，根据“增大功率需减小总电阻”，结合并联电路的电阻特点选择改装方式，最后计算电阻阻值。
【解析】
(1) 当$S_1$断开，$S_2$接3时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，电压一定时，电阻越大功率越小，因此蛋糕机处于低温挡。
(2) 中温挡时，只有$R_1$工作，根据欧姆定律：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
(3) 高温挡时，$R_1$与$R_2$并联，通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，
总电流$I=I_1+I_2=1\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$，
工作时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，消耗的电能：
$W=UIt=220\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{A}×300\ \mathrm{s}=1.98×10^5\ \mathrm{J}$。
(4) 要增大中温挡功率，需减小总电阻，因此应给$R_1$并联电阻（并联后总电阻更小，功率更大），故选图丙中的A。
原来中温挡的功率：$P_1=UI_1=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$，
改装后中温挡功率变为$1.5P_1=1.5×220\ \mathrm{W}=330\ \mathrm{W}$，
则并联电阻$R$的功率：$P_R=330\ \mathrm{W}-220\ \mathrm{W}=110\ \mathrm{W}$，
由$P=\frac{U^2}{R}$得：$R=\frac{U^2}{P_R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$。
【答案】
(1) 低温；(2) $1\ \mathrm{A}$；(3) $1.98×10^5\ \mathrm{J}$；(4) A；$440\ \Omega$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点、电能计算
【点评】
本题结合实际生活中的蛋糕机，考查了多挡位电路的分析与计算，核心是根据开关状态判断电路连接方式，利用电功率公式分析功率变化；改装部分需理解并联电阻对总功率的影响，综合性较强，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.5
5 易错 小明在外游玩时，经常看到如图所示的物流公司大卡车。[$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$c_{\mathrm{橡胶}}=2.0× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{柴油}}=3.2× 10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{L}$，$\rho_{\mathrm{柴油}}=0.8× 10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3$]
(1)小明发现在服务区里，有很多大卡车司机在给车轮胎喷水。经过和大卡车司机的交流，他知道大卡车行驶时，轮胎和地面摩擦产生大量的热，使车胎升温，有爆胎的危险，喷水是为了降温。一个橡胶车胎的质量约为50 kg，用水将它的温度从$70°\mathrm{C}$降低到$20°\mathrm{C}$，这辆大卡车一共18个轮胎，水要带走的热量是多少？（假设轮胎放出的热量都被水带走）
(2)一辆大卡车将快递从成都匀速运往西安，总路程为800 km，这辆大卡车满载时，发动机输出的能量中有80%用来做功，大卡车柴油机（发动机）的效率是50%。这辆卡车满载时总质量为50 t，它行驶时受到的阻力为车辆总重的0.008。这辆大卡车全程要消耗多少千克的柴油？
(1)小明发现在服务区里，有很多大卡车司机在给车轮胎喷水。经过和大卡车司机的交流，他知道大卡车行驶时，轮胎和地面摩擦产生大量的热，使车胎升温，有爆胎的危险，喷水是为了降温。一个橡胶车胎的质量约为50 kg，用水将它的温度从$70°\mathrm{C}$降低到$20°\mathrm{C}$，这辆大卡车一共18个轮胎，水要带走的热量是多少？（假设轮胎放出的热量都被水带走）
(2)一辆大卡车将快递从成都匀速运往西安，总路程为800 km，这辆大卡车满载时，发动机输出的能量中有80%用来做功，大卡车柴油机（发动机）的效率是50%。这辆卡车满载时总质量为50 t，它行驶时受到的阻力为车辆总重的0.008。这辆大卡车全程要消耗多少千克的柴油？
答案
(1) 水要带走的热量 $Q=c_{橡胶}m_{总}(t-t_0)=2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×50\ \mathrm{kg}×18×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=9×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 大卡车满载时，重力 $G=m_{车}g=50×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^5\ \mathrm{N}$，
因为大卡车匀速运动，所以行驶时的牵引力 $F=f=0.008G=0.008×5×10^5\ \mathrm{N}=4×10^3\ \mathrm{N}$，
全程需要做的功 $W=Fs=4×10^3\ \mathrm{N}×800×10^3\ \mathrm{m}=3.2×10^9\ \mathrm{J}$，
发动机输出的能量 $W_{输出}=\frac{W}{\eta_1}=\frac{3.2×10^9\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^9\ \mathrm{J}$，
柴油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=\frac{W_{输出}}{\eta_2}=\frac{4×10^9\ \mathrm{J}}{50\%}=8×10^9\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放}=q_{柴油}V$可得，全程需要消耗的柴油体积 $V=\frac{Q_{放}}{q_{柴油}}=\frac{8×10^9\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/L}}=250\ \mathrm{L}$，
需要消耗柴油的质量 $m_{柴油}=\rho_{柴油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×250×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$。
【避坑指南】
(1)水带走的热量就是橡胶轮胎放出的热量，因为橡胶轮胎放热，所以比热容应是橡胶的比热容，而不能用水的比热容。
(2)题中给的热值单位是J/L，注意此处根据热量和热值求出来的是体积，而不是质量。
(2) 大卡车满载时，重力 $G=m_{车}g=50×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^5\ \mathrm{N}$，
因为大卡车匀速运动，所以行驶时的牵引力 $F=f=0.008G=0.008×5×10^5\ \mathrm{N}=4×10^3\ \mathrm{N}$，
全程需要做的功 $W=Fs=4×10^3\ \mathrm{N}×800×10^3\ \mathrm{m}=3.2×10^9\ \mathrm{J}$，
发动机输出的能量 $W_{输出}=\frac{W}{\eta_1}=\frac{3.2×10^9\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^9\ \mathrm{J}$，
柴油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=\frac{W_{输出}}{\eta_2}=\frac{4×10^9\ \mathrm{J}}{50\%}=8×10^9\ \mathrm{J}$，
由$Q_{放}=q_{柴油}V$可得，全程需要消耗的柴油体积 $V=\frac{Q_{放}}{q_{柴油}}=\frac{8×10^9\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/L}}=250\ \mathrm{L}$，
需要消耗柴油的质量 $m_{柴油}=\rho_{柴油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×250×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$。
【避坑指南】
(1)水带走的热量就是橡胶轮胎放出的热量，因为橡胶轮胎放热，所以比热容应是橡胶的比热容，而不能用水的比热容。
(2)题中给的热值单位是J/L，注意此处根据热量和热值求出来的是体积，而不是质量。
解析
【分析】
本题结合卡车的实际场景，分两小问考查物理公式的应用：
1. 第(1)问：水带走的热量等于橡胶轮胎放出的热量，需用橡胶的比热容计算，先确定18个轮胎的总质量，再结合温度变化量，利用热量公式计算，注意不能误用为水的比热容。
2. 第(2)问：卡车匀速行驶时牵引力等于阻力，先算总重力得阻力（即牵引力），再算全程牵引力做的功；结合发动机做功效率、柴油机效率，算出柴油燃烧需放出的热量；最后根据柴油热值算体积，再通过密度算消耗柴油的质量，需注意单位统一转换。
【解析】
(1) 水带走的热量等于橡胶轮胎放出的热量，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
总轮胎质量：$m_{总}=18×50\ \mathrm{kg}=900\ \mathrm{kg}$
温度变化量：$\Delta t=70℃-20℃=50℃$
水带走的热量：
$Q=c_{橡胶}m_{总}\Delta t=2.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×900\ \mathrm{kg}×50℃=9×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 步骤如下：
① 卡车总重力：
$G=m_{车}g=50×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^5\ \mathrm{N}$
② 匀速行驶时牵引力等于阻力：
$F=f=0.008G=0.008×5×10^5\ \mathrm{N}=4×10^3\ \mathrm{N}$
③ 全程牵引力做功：
$s=800\ \mathrm{km}=8×10^5\ \mathrm{m}$
$W=Fs=4×10^3\ \mathrm{N}×8×10^5\ \mathrm{m}=3.2×10^9\ \mathrm{J}$
④ 发动机输出的能量：
$W_{输出}=\frac{W}{\eta_1}=\frac{3.2×10^9\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^9\ \mathrm{J}$
⑤ 柴油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W_{输出}}{\eta_2}=\frac{4×10^9\ \mathrm{J}}{50\%}=8×10^9\ \mathrm{J}$
⑥ 消耗柴油的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q_{柴油}}=\frac{8×10^9\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/L}}=250\ \mathrm{L}=0.25\ \mathrm{m^3}$
⑦ 消耗柴油的质量：
$m_{柴油}=\rho_{柴油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.25\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $9×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $200\ \mathrm{kg}$
【知识点】
比热容热量计算、机械功、热机效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理知识，易错点为第(1)问误用比热容、第(2)问单位转换和效率应用，需准确理解物理过程，细心处理计算。
【难度系数】
0.6
本题结合卡车的实际场景，分两小问考查物理公式的应用：
1. 第(1)问：水带走的热量等于橡胶轮胎放出的热量，需用橡胶的比热容计算，先确定18个轮胎的总质量，再结合温度变化量，利用热量公式计算，注意不能误用为水的比热容。
2. 第(2)问：卡车匀速行驶时牵引力等于阻力，先算总重力得阻力（即牵引力），再算全程牵引力做的功；结合发动机做功效率、柴油机效率，算出柴油燃烧需放出的热量；最后根据柴油热值算体积，再通过密度算消耗柴油的质量，需注意单位统一转换。
【解析】
(1) 水带走的热量等于橡胶轮胎放出的热量，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
总轮胎质量：$m_{总}=18×50\ \mathrm{kg}=900\ \mathrm{kg}$
温度变化量：$\Delta t=70℃-20℃=50℃$
水带走的热量：
$Q=c_{橡胶}m_{总}\Delta t=2.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×900\ \mathrm{kg}×50℃=9×10^7\ \mathrm{J}$
(2) 步骤如下：
① 卡车总重力：
$G=m_{车}g=50×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^5\ \mathrm{N}$
② 匀速行驶时牵引力等于阻力：
$F=f=0.008G=0.008×5×10^5\ \mathrm{N}=4×10^3\ \mathrm{N}$
③ 全程牵引力做功：
$s=800\ \mathrm{km}=8×10^5\ \mathrm{m}$
$W=Fs=4×10^3\ \mathrm{N}×8×10^5\ \mathrm{m}=3.2×10^9\ \mathrm{J}$
④ 发动机输出的能量：
$W_{输出}=\frac{W}{\eta_1}=\frac{3.2×10^9\ \mathrm{J}}{80\%}=4×10^9\ \mathrm{J}$
⑤ 柴油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W_{输出}}{\eta_2}=\frac{4×10^9\ \mathrm{J}}{50\%}=8×10^9\ \mathrm{J}$
⑥ 消耗柴油的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q_{柴油}}=\frac{8×10^9\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/L}}=250\ \mathrm{L}=0.25\ \mathrm{m^3}$
⑦ 消耗柴油的质量：
$m_{柴油}=\rho_{柴油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×0.25\ \mathrm{m^3}=200\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $9×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $200\ \mathrm{kg}$
【知识点】
比热容热量计算、机械功、热机效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理知识，易错点为第(1)问误用比热容、第(2)问单位转换和效率应用，需准确理解物理过程，细心处理计算。
【难度系数】
0.6
