7. 某次足球积分赛,每队均比赛14场,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍,这个足球队在这次积分赛中的积分可能是 ()

A.12
B.34
C.18
D.29

设这个足球队负x场,则胜3x场,平(14-4x)场,依题意得,比赛积分=0·x+3×3x+(14-4x)×1=14+5x.当14+5x=12时,x=-0.4,故A不符合题意;当14+5x=34时,x=4,3x=12,4+12=16＞14,故B不符合题意;当14+5x=18时,x=0.8,故C不符合题意;当14+5x=29时,x=3,故D符合题意.故选D.

【分析】
本题属于比赛积分类应用题，解题思路如下：首先根据胜场数是负场数的3倍这一关系设未知数，再结合总场次为14场，表示出平场的场次；然后按照胜、平、负的积分规则列出总积分的代数式；最后结合“场次均为非负整数、总场次不超过14”的隐含条件，逐个代入选项的积分值验证，判断结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设这个足球队负$x$场（$x$为非负整数），则胜$3x$场，平的场数为$14 - x - 3x = 14 - 4x$场。
根据积分规则，总积分$=0× x + 3×3x + 1×(14-4x)=14+5x$，且需满足$14-4x≥0$，即$x≤3.5$。
逐一验证选项：
1. 若积分是12：$14+5x=12$，解得$x=-0.4$，场次不能为负数，A不符合题意；
2. 若积分是34：$14+5x=34$，解得$x=4$，此时胜场$3x=12$，负场+胜场$=4+12=16＞14$，超过总场次，B不符合题意；
3. 若积分是18：$14+5x=18$，解得$x=0.8$，场次必须为整数，C不符合题意；
4. 若积分是29：$14+5x=29$，解得$x=3$，此时胜场9场，平场2场，总场次$3+9+2=14$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题；代数式求值
【点评】
本题是积分问题的典型考法，解题核心是找准场次的数量关系，结合积分规则列出积分表达式，要注意场次为非负整数、总场次固定是这类题的隐含限制条件，验证选项时必须结合隐含条件判断结果是否合理。
【难度系数】
0.6

8. 小明观察下表几组数,发现有一列数中B组数是A组数的3倍,则这是第列.
列数 1 2 3 4 5 … n
A组 3 5 7 11 …
B组 121 120 119 118 117 …

由表中数据可知,在第n列,A组数为(2n+1),B组数为(122-n),若B组数是A组数的3倍,则有3(2n+1)=122-n,解得n=17.

【分析】首先观察表格中A组、B组数据随列数变化的规律，先分别推导第n列时A组、B组对应数的表达式，再根据“B组数是A组数的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出n的值即可。
【解析】
1. 推导第n列A组的数：
观察A组数据，第1列为$3=2×1+1$，第2列为$5=2×2+1$，第3列为$7=2×3+1$……以此类推，第n列A组的数为$2n+1$。
2. 推导第n列B组的数：
观察B组数据，第1列为$121=122-1$，第2列为$120=122-2$，第3列为$119=122-3$……以此类推，第n列B组的数为$122-n$。
3. 根据题意列方程求解：
已知B组数是A组数的3倍，可列方程：
$3(2n+1)=122-n$
展开得：$6n+3=122-n$
移项合并同类项得：$7n=119$
解得：$n=17$
【答案】17
【知识点】数字规律探究；一元一次方程的应用
【点评】本题需要先从表格数据中归纳出两组数的通项公式，再结合等量关系列方程求解，较好地考查了规律探究能力和方程思想的应用。
【难度系数】0.7

9. 下表是某次篮球联赛部分球队的积分表：

(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分.
(2)某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍,胜一场奖励每个球员5 000元,负一场奖励每个球员1 000元,这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元?

(1)胜一场积3分,负一场积1分. 解析:设胜一场积a分,则负一场积$\frac{36-10a}{6}$分,依题意得$9a+7×\frac{36-10a}{6}=34$,解得a=3,此时$\frac{36-10a}{6}=1$,所以胜一场积3分,负一场积1分.
(2)不可能.理由如下:设胜x场,则负(16-x)场,令3x+16-x=45,解得$x=\frac{29}{2}$.因为x为非负整数,所以$x=\frac{29}{2}$不符合题意.所以得分不可能为45分.
(3)设胜y场,则负(16-y)场,负场总积分是胜场总积分的m倍,由题意得3my=16-y,所以$y=\frac{16}{3m+1}$.因为y,m均为正整数,所以当m=1时,y=4,此时每个球员的奖金为32 000元;当m=5时,y=1,此时每个球员的奖金为20 000元.答:每个球员所获奖金可能是32 000元或20 000元.

【分析】
(1) 求胜、负一场的积分时，先设胜一场积a分，结合前进队的积分数据用含a的式子表示负一场的积分，再代入光明队的积分信息列一元一次方程，解方程即可得到单场胜、负场的积分。
(2) 判断总积分是否能达到45分，可设胜场数为x，用总场次表示出负场数，根据总积分的计算规则列方程，再结合场数必须是非负整数的实际意义判断解是否合理即可。
(3) 计算球员奖金时，先设胜y场、负场积分是胜场积分的m倍（m为正整数），根据倍数关系列等式整理出y关于m的表达式，结合y、m均为正整数的条件筛选符合要求的解，最后代入奖金规则计算对应金额即可。
【解析】
(1) 设胜一场积$a$分，由前进队10胜6负积36分，可得负一场积$\frac{36-10a}{6}$分。
结合光明队9胜7负积34分列方程：
$9a + 7×\frac{36-10a}{6} = 34$
两边同乘6得：$54a + 252 -70a = 204$
合并同类项得：$-16a=-48$
解得$a=3$，则负一场积分$\frac{36-10×3}{6}=1$分。
(2) 不可能，理由如下：
设该队胜$x$场，则负$(16-x)$场，依题意列方程：
$3x + (16-x) = 45$
化简得$2x=29$，解得$x=\frac{29}{2}$。
因为比赛场数$x$必须为非负整数，$\frac{29}{2}$不符合实际意义，所以总积分不可能为45分。
(3) 设该队胜$y$场，负场总积分是胜场总积分的$m$倍（$m$为正整数），则负场为$(16-y)$场，依题意得：
$1×(16-y) = m×3y$
整理得$y=\frac{16}{3m+1}$。
由于$y$、$m$均为正整数：
当$m=1$时，$3m+1=4$，$y=4$，负场为$16-4=12$，球员奖金为$4×5000 + 12×1000=32000$元；
当$m=5$时，$3m+1=16$，$y=1$，负场为$16-1=15$，球员奖金为$1×5000 + 15×1000=20000$元；
其余情况$m$不为正整数，不符合要求。
【答案】
(1) 胜一场积3分，负一场积1分；
(2) 不可能，理由见解析；
(3) 每个球员所获奖金可能是20000元或32000元。
【知识点】
一元一次方程应用；整数解分析；表格信息提取
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题核心是从表格提取有效数据找到等量关系列方程，同时要注意场数、倍数这类量具有实际意义，必须为正整数，需结合限制条件筛选合理的解，综合考察了信息处理能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.6

10. 某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰箱60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场。两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润（元）如下表：

已知企业调配给甲商场$x$（$x$为正整数）台A品牌冰箱。
(1)若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22700元，求$x$的值；
(2)为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价$a$元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A，B品牌冰箱的销售利润都不变，无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求$a$的值。

C

先逐个判断所给实数的类型：
1. 计算得$\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
2. $\frac{π}{3}$中$π$是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$是无理数；
3. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
4. 3.232232223…（每两个3之间依次多一个2）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个。