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1 [2025 陕西西安期中，中]已知1号探测气球从海拔5 m处匀速上升，同时2号探测气球从海拔15 m处匀速上升，两个气球所在位置的海拔$y$(单位:m)与上升时间$x$(单位:min)之间的函数关系如图所示. 下列说法:①上升20 min时，两个气球海拔一样；②1号探测气球所在位置的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式是$y=x+5$；③当两个气球所在位置的海拔相差5 m时，上升时间为10 min或30 min；④记两个气球的海拔差为$h$，则当$0 ≤ x ≤ 50$时，$h$的最大值为15 m. 其中，说法正确的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
【解析】由图象可知,上升20 min时,两个气球海拔一样,都是25 m,①正确. 设1号探测气球所在位置的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式是$y=kx+5$,把$(20,25)$代入,得$25=20k+5$,解得$k=1$,所以1号探测气球所在位置的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式是$y=x+5$,②正确. 同理求得2号探测气球所在位置的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式是$y=\frac{1}{2}x+15$. 由题意,得$\frac{1}{2}x+15-(x+5)=5$或$x+5-(\frac{1}{2}x+15)=5$,解得$x=10$或$x=30$,所以当两个气球所在位置的海拔相差5 m时,上升时间为10 min或30 min,③正确. ④当$0≤x≤20$时,$h$的最大值为$15-5=10(\mathrm{m})$,当$20＜x≤50$时,$h=x+5-(\frac{1}{2}x+15)=\frac{1}{2}x-10$. 因为$\frac{1}{2}＞0$,所以$h$随$x$的增大而增大,所以当$x=50$时,$h$有最大值,最大值为$\frac{1}{2}×50-10=15(\mathrm{m})$,④正确. 综上,说法正确的个数是4. 故选D.
解析
【分析】
这是一次函数在海拔上升问题中的实际应用，解题思路如下：第一步先观察函数图像，交点的横纵坐标代表对应时间两个气球海拔相同，可直接判断①；第二步用待定系数法，结合已知的初始海拔和交点坐标，分别求出1号、2号气球海拔关于上升时间的函数解析式，判断②；第三步根据“海拔相差5m”，分2号海拔更高、1号海拔更高两种情况列方程求解，判断③；第四步将海拔差h表示为关于x的分段函数，结合一次函数的增减性分别求两个区间内h的最大值，再比较得到0≤x≤50时的最大h，判断④，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
1. 判断①：由图象可知，两函数交点为$P(20,25)$，代表上升20min时，两个气球海拔均为25m，海拔一致，故①正确；
2. 求1号气球的函数解析式：设1号探测气球的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式为$y=kx+b$，已知1号从海拔5m处出发，即$x=0$时$y=5$，因此$b=5$，解析式为$y=kx+5$，将点$(20,25)$代入得：$25=20k+5$，解得$k=1$，即1号的函数关系式为$y=x+5$，故②正确；
3. 求2号气球的函数解析式：同理，2号从海拔15m处出发，设解析式为$y=mx+n$，$x=0$时$y=15$，因此$n=15$，解析式为$y=mx+15$，将点$(20,25)$代入得：$25=20m+15$，解得$m=\frac{1}{2}$，即2号的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+15$；
4. 判断③：两气球海拔相差5m，分两种情况：
情况1：2号海拔比1号高5m，列方程：$(\frac{1}{2}x+15)-(x+5)=5$，解得$x=10$；
情况2：1号海拔比2号高5m，列方程：$(x+5)-(\frac{1}{2}x+15)=5$，解得$x=30$；
故上升时间为10min或30min时，海拔相差5m，③正确；
5. 判断④：记海拔差为$h$：
当$0≤x≤20$时，2号海拔更高，$h=(\frac{1}{2}x+15)-(x+5)= -\frac{1}{2}x+10$，因$-\frac{1}{2}＜0$，$h$随$x$增大而减小，故$x=0$时$h$最大，最大值为$10m$；
当$20＜x≤50$时，1号海拔更高，$h=(x+5)-(\frac{1}{2}x+15)=\frac{1}{2}x-10$，因$\frac{1}{2}＞0$，$h$随$x$增大而增大，故$x=50$时$h$最大，最大值为$\frac{1}{2}×50 -10=15m$；
比较得$0≤x≤50$时，$h$的最大值为15m，故④正确。
综上，①②③④均正确，正确的个数是4。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数的性质
【点评】
本题结合函数图像考查一次函数的实际应用，解题时要读懂图像特殊点的含义，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，同时注意分类讨论海拔差的两种情况，结合一次函数的增减性求最值，对学生的读图分析能力和分类讨论思想有一定要求。
【难度系数】
0.6
这是一次函数在海拔上升问题中的实际应用，解题思路如下：第一步先观察函数图像，交点的横纵坐标代表对应时间两个气球海拔相同，可直接判断①；第二步用待定系数法，结合已知的初始海拔和交点坐标，分别求出1号、2号气球海拔关于上升时间的函数解析式，判断②；第三步根据“海拔相差5m”，分2号海拔更高、1号海拔更高两种情况列方程求解，判断③；第四步将海拔差h表示为关于x的分段函数，结合一次函数的增减性分别求两个区间内h的最大值，再比较得到0≤x≤50时的最大h，判断④，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
1. 判断①：由图象可知，两函数交点为$P(20,25)$，代表上升20min时，两个气球海拔均为25m，海拔一致，故①正确；
2. 求1号气球的函数解析式：设1号探测气球的海拔$y$与上升时间$x$的函数关系式为$y=kx+b$，已知1号从海拔5m处出发，即$x=0$时$y=5$，因此$b=5$，解析式为$y=kx+5$，将点$(20,25)$代入得：$25=20k+5$，解得$k=1$，即1号的函数关系式为$y=x+5$，故②正确；
3. 求2号气球的函数解析式：同理，2号从海拔15m处出发，设解析式为$y=mx+n$，$x=0$时$y=15$，因此$n=15$，解析式为$y=mx+15$，将点$(20,25)$代入得：$25=20m+15$，解得$m=\frac{1}{2}$，即2号的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x+15$；
4. 判断③：两气球海拔相差5m，分两种情况：
情况1：2号海拔比1号高5m，列方程：$(\frac{1}{2}x+15)-(x+5)=5$，解得$x=10$；
情况2：1号海拔比2号高5m，列方程：$(x+5)-(\frac{1}{2}x+15)=5$，解得$x=30$；
故上升时间为10min或30min时，海拔相差5m，③正确；
5. 判断④：记海拔差为$h$：
当$0≤x≤20$时，2号海拔更高，$h=(\frac{1}{2}x+15)-(x+5)= -\frac{1}{2}x+10$，因$-\frac{1}{2}＜0$，$h$随$x$增大而减小，故$x=0$时$h$最大，最大值为$10m$；
当$20＜x≤50$时，1号海拔更高，$h=(x+5)-(\frac{1}{2}x+15)=\frac{1}{2}x-10$，因$\frac{1}{2}＞0$，$h$随$x$增大而增大，故$x=50$时$h$最大，最大值为$\frac{1}{2}×50 -10=15m$；
比较得$0≤x≤50$时，$h$的最大值为15m，故④正确。
综上，①②③④均正确，正确的个数是4。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数的性质
【点评】
本题结合函数图像考查一次函数的实际应用，解题时要读懂图像特殊点的含义，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，同时注意分类讨论海拔差的两种情况，结合一次函数的增减性求最值，对学生的读图分析能力和分类讨论思想有一定要求。
【难度系数】
0.6
2[2026山东济南质检,中]虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间,通过充满液体的倒U形管自动流动的过程.图(1)是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图,已知甲、乙容器完全相同,开始时甲容器液面高为16 cm,设甲容器中的液面高为$y_1$(单位:cm),乙容器中的液面高为$y_2$(单位:cm),小明绘制了$y_1,y_2$关于时间x(单位:s)的函数图象,如图(2)所示,当甲容器中的液面比乙容器中的液面低2 cm时,x的值为
$\frac{9}{16}$
.答案
【解析】当$x=0$时,$y_1=a$. 因为开始时甲容器液面高为16 cm,所以$a=16$. 又因为$x=1$时,$y_1=0$,设$y_1=kx+a$,所以$k+a=0$,所以$k=-16$,所以$y_1=-16x+16$. 由题意得,甲容器向乙容器注水时,$y_1+y_2$始终为16,所以$y_2=16-y_1=16-(-16x+16)=16x$. 令$y_1-y_2=-2$,所以$(-16x+16)-16x=-2$,解得$x=\frac{9}{16}$,故答案为$\frac{9}{16}$.
解析
【分析】
解题时首先明确$y_1$是随时间$x$线性变化的一次函数，可利用已知的两个点的坐标，通过待定系数法求出$y_1$的函数解析式；再结合两容器完全相同、液体总量不变的隐含条件，得到$y_1+y_2=16$的等量关系，进而推出$y_2$的解析式；最后根据“甲容器液面比乙容器液面低2cm”列一元一次方程，求解即可得到$x$的值。
【解析】
设甲容器液面高度$y_1$关于时间$x$的函数解析式为$y_1=kx+b$（$k≠0$）。
由题意得：当$x=0$时，$y_1=16\mathrm{cm}$，代入解析式得$b=16$；
当$x=1$时，$y_1=0$，代入得$k+16=0$，解得$k=-16$，
因此$y_1=-16x+16$。
因为甲、乙容器完全相同，液体总总量不变，所以$y_1+y_2=16$，
则$y_2=16-y_1=16-(-16x+16)=16x$。
当甲容器液面比乙容器液面低2cm时，满足$y_2-y_1=2$，即$y_1-y_2=-2$，
代入解析式得：$(-16x+16)-16x=-2$，
整理得$-32x=-18$，
解得$x=\frac{9}{16}$。
【答案】
$\frac{9}{16}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一元一次方程求解
【点评】
本题结合虹吸现象的实际背景考查一次函数的应用，解题关键是挖掘出两容器液面高度和不变的隐含条件，侧重考查学生从实际问题中提取数学等量关系的能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先明确$y_1$是随时间$x$线性变化的一次函数，可利用已知的两个点的坐标，通过待定系数法求出$y_1$的函数解析式；再结合两容器完全相同、液体总量不变的隐含条件，得到$y_1+y_2=16$的等量关系，进而推出$y_2$的解析式；最后根据“甲容器液面比乙容器液面低2cm”列一元一次方程，求解即可得到$x$的值。
【解析】
设甲容器液面高度$y_1$关于时间$x$的函数解析式为$y_1=kx+b$（$k≠0$）。
由题意得：当$x=0$时，$y_1=16\mathrm{cm}$，代入解析式得$b=16$；
当$x=1$时，$y_1=0$，代入得$k+16=0$，解得$k=-16$，
因此$y_1=-16x+16$。
因为甲、乙容器完全相同，液体总总量不变，所以$y_1+y_2=16$，
则$y_2=16-y_1=16-(-16x+16)=16x$。
当甲容器液面比乙容器液面低2cm时，满足$y_2-y_1=2$，即$y_1-y_2=-2$，
代入解析式得：$(-16x+16)-16x=-2$，
整理得$-32x=-18$，
解得$x=\frac{9}{16}$。
【答案】
$\frac{9}{16}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一元一次方程求解
【点评】
本题结合虹吸现象的实际背景考查一次函数的应用，解题关键是挖掘出两容器液面高度和不变的隐含条件，侧重考查学生从实际问题中提取数学等量关系的能力。
【难度系数】
0.65
3[2026河南周口质检,中]周末,小光一家人准备去体育中心,爸爸为了锻炼身体骑自行车以15 km/h的速度先从家出发,15 min后妈妈开车带着小光从家出发沿同一路线追赶,爸爸到达3 min后,妈妈带着小光赶到,如图是小光一家所走路程y(km)与爸爸的出发时间x(min)之间的函数关系图象,则在第25 min时,小光和爸爸相距
1
km.答案
【解析】根据图象可知该路线长为6 km,因为爸爸的速度为15 km/h,所以爸爸到达体育中心所用的时间为$6÷\frac{15}{60}=24(\min)$,所以点A的坐标为$(24,6)$,所以点B的坐标为$(27,6)$,所以妈妈开车的速度为$\frac{6}{27-15}=0.5(\mathrm{km/min})$. 设$BC$所在直线的函数表达式为$y=0.5x+b$,将$(27,6)$代入,得$0.5×27+b=6$,解得$b=-7.5$,所以$BC$所在直线的函数表达式为$y=0.5x-7.5$. 当$x=25$时,$y=5$,此时爸爸已经到达体育中心,$6-5=1(\mathrm{km})$,所以小光和爸爸相距1 km. 故答案为1.
解析
【分析】
这是一道结合行程问题的一次函数图象应用题，解题思路如下：第一步，先根据总路程和爸爸的骑行速度，计算出爸爸走完全程的时间，得到点A的坐标，再结合妈妈比爸爸晚到3分钟的条件得到点B的坐标；第二步，根据妈妈的出发时间和到达时间，计算出妈妈开车的速度，再用待定系数法求出妈妈的路程与爸爸出发时间的函数解析式；第三步，代入x=25计算此时妈妈的行驶路程，注意爸爸24分钟就已经到达终点，路程为6km，两者的路程差就是两人的距离。
【解析】
解：由图象可知家到体育中心的总路程为6km。
爸爸的速度为15 km/h，换算为分钟单位是$\frac{15}{60}=0.25\ \mathrm{km/min}$，
爸爸走完全程的时间为$6÷0.25=24\ \mathrm{min}$，即点A坐标为$(24,6)$。
已知爸爸到达3分钟后妈妈赶到，因此妈妈到达的时间为$24+3=27\ \mathrm{min}$，即点B坐标为$(27,6)$。
妈妈在爸爸出发15min后才出发，因此妈妈行驶全程的时间为$27-15=12\ \mathrm{min}$，
妈妈开车的速度为$6÷12=0.5\ \mathrm{km/min}$。
设妈妈的路程y（km）与爸爸出发时间x（min）的函数解析式为$y=kx+b$，将$(15,0)$和$(27,6)$代入：
$\begin{cases}15k+b=0\\27k+b=6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=0.5\\b=-7.5\end{cases}$
因此BC段的函数解析式为$y=0.5x-7.5\ (15≤ x≤27)$。
当$x=25$时，代入得$y=0.5×25-7.5=5$，即此时妈妈行驶了5km。
而爸爸在x=24min时已经到达体育中心，路程为6km，
因此两人相距$6-5=1\ \mathrm{km}$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数的实际应用，行程问题，待定系数法求解析式
【点评】
本题将一次函数与行程问题结合，解题的核心是读懂横纵坐标的实际意义，理清爸爸和妈妈的出发、到达时间的关系，结合行程基本公式和待定系数法求解函数解析式即可，要注意区分两个运动主体的时间起点差异。
【难度系数】
0.6
这是一道结合行程问题的一次函数图象应用题，解题思路如下：第一步，先根据总路程和爸爸的骑行速度，计算出爸爸走完全程的时间，得到点A的坐标，再结合妈妈比爸爸晚到3分钟的条件得到点B的坐标；第二步，根据妈妈的出发时间和到达时间，计算出妈妈开车的速度，再用待定系数法求出妈妈的路程与爸爸出发时间的函数解析式；第三步，代入x=25计算此时妈妈的行驶路程，注意爸爸24分钟就已经到达终点，路程为6km，两者的路程差就是两人的距离。
【解析】
解：由图象可知家到体育中心的总路程为6km。
爸爸的速度为15 km/h，换算为分钟单位是$\frac{15}{60}=0.25\ \mathrm{km/min}$，
爸爸走完全程的时间为$6÷0.25=24\ \mathrm{min}$，即点A坐标为$(24,6)$。
已知爸爸到达3分钟后妈妈赶到，因此妈妈到达的时间为$24+3=27\ \mathrm{min}$，即点B坐标为$(27,6)$。
妈妈在爸爸出发15min后才出发，因此妈妈行驶全程的时间为$27-15=12\ \mathrm{min}$，
妈妈开车的速度为$6÷12=0.5\ \mathrm{km/min}$。
设妈妈的路程y（km）与爸爸出发时间x（min）的函数解析式为$y=kx+b$，将$(15,0)$和$(27,6)$代入：
$\begin{cases}15k+b=0\\27k+b=6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=0.5\\b=-7.5\end{cases}$
因此BC段的函数解析式为$y=0.5x-7.5\ (15≤ x≤27)$。
当$x=25$时，代入得$y=0.5×25-7.5=5$，即此时妈妈行驶了5km。
而爸爸在x=24min时已经到达体育中心，路程为6km，
因此两人相距$6-5=1\ \mathrm{km}$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数的实际应用，行程问题，待定系数法求解析式
【点评】
本题将一次函数与行程问题结合，解题的核心是读懂横纵坐标的实际意义，理清爸爸和妈妈的出发、到达时间的关系，结合行程基本公式和待定系数法求解函数解析式即可，要注意区分两个运动主体的时间起点差异。
【难度系数】
0.6
4[2025河南郑州校级期中,中]某物业进行绿化改造,现需要购买大量的景观树树苗.某苗木种植公司给出以下收费方案:
方案一:购买一张会员卡,所有购买的树苗按七折优惠;
方案二:不购买会员卡,所有购买的树苗按九折优惠.
设该物业购买的景观树树苗棵数为$x$棵,方案一所需费用$y_1=k_1x+b_1(k_1,b_1$为常数,$k_1≠0)$,方案二所需费用$y_2=k_2x(k_2≠0)$,其函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题.
(1)$k_1=$
(2)求每棵树苗的原价.
(3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式$y_2=k_2x$,并说明$k_2$的实际意义.
(4)若该物业需要购买景观树树苗600棵,采用哪种方案所需费用更少?请说明理由.
方案一:购买一张会员卡,所有购买的树苗按七折优惠;
方案二:不购买会员卡,所有购买的树苗按九折优惠.
设该物业购买的景观树树苗棵数为$x$棵,方案一所需费用$y_1=k_1x+b_1(k_1,b_1$为常数,$k_1≠0)$,方案二所需费用$y_2=k_2x(k_2≠0)$,其函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题.
(1)$k_1=$
21
,$b_1=$3000
.(2)求每棵树苗的原价.
(3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式$y_2=k_2x$,并说明$k_2$的实际意义.
(4)若该物业需要购买景观树树苗600棵,采用哪种方案所需费用更少?请说明理由.
答案
(1)由图象可得,函数$y_1=k_1x+b_1$过点$(0,3000)$,$(200,7200)$,所以$b_1=3000$,$200k_1+b_1=7200$,所以$k_1=21$. 故答案为21,3 000.
(2)由(1)可得,每棵树苗按七折优惠的价格是21元,所以每棵树苗的原价是$21÷0.7=30$(元),即每棵树苗的原价为30元.
(3)因为方案二中所有购买的树苗按九折优惠,所以按照方案二购买每棵树苗的价格为$30×0.9=27$(元),所以$y_2=27x$,$k_2$的实际意义是每棵树苗按九折优惠后的价格为27元.
(4)采用方案一所需费用更少. 理由:由(1)(3)可知,$y_1=21x+3000$,$y_2=27x$. 当$x=600$时,$y_1=21×600+3000=15600$,$y_2=27×600=16200$. 因为$15600＜16200$,所以采用方案一所需费用更少.
(2)由(1)可得,每棵树苗按七折优惠的价格是21元,所以每棵树苗的原价是$21÷0.7=30$(元),即每棵树苗的原价为30元.
(3)因为方案二中所有购买的树苗按九折优惠,所以按照方案二购买每棵树苗的价格为$30×0.9=27$(元),所以$y_2=27x$,$k_2$的实际意义是每棵树苗按九折优惠后的价格为27元.
(4)采用方案一所需费用更少. 理由:由(1)(3)可知,$y_1=21x+3000$,$y_2=27x$. 当$x=600$时,$y_1=21×600+3000=15600$,$y_2=27×600=16200$. 因为$15600＜16200$,所以采用方案一所需费用更少.
解析
【分析】
(1) 求一次函数$y_1=k_1x+b_1$的系数，可利用图象上的已知点代入求解：图象过$(0,3000)$，代入可直接得到$b_1$的值；再将点$(200,7200)$代入含$b_1$的解析式，即可求出$k_1$。
(2) 方案一的$k_1$是七折优惠后单棵树苗的价格，已知折扣后价格求原价，用折扣后价格除以折扣率0.7即可。
(3) 方案二是九折优惠，用树苗原价乘折扣率0.9得到九折后单棵价格，即为$k_2$的值，即可写出$y_2$的解析式，$k_2$的实际意义对应九折后单棵树苗的售价。
(4) 要判断购买600棵时哪种方案更优惠，只需将$x=600$分别代入两个方案的函数解析式，计算出对应费用后比较大小即可。
【解析】
(1) 由图象可知，$y_1=k_1x+b_1$的图象过点$(0,3000)$和$(200,7200)$，
将$(0,3000)$代入解析式得：$b_1=3000$，
将$b_1=3000$、$(200,7200)$代入解析式得：$200k_1 + 3000 = 7200$，
解得$k_1=21$。
(2) 由(1)可知，七折优惠后每棵树苗的价格为21元，
则每棵树苗的原价为：$21 ÷ 0.7 = 30$（元）。
(3) 方案二是按九折优惠，所以九折后每棵树苗的价格为$30 × 0.9 = 27$（元），
所以$y_2$的函数关系式为$y_2=27x$，
$k_2$的实际意义是：每棵树苗按九折优惠后的单价为27元。
(4) 采用方案一所需费用更少，理由如下：
当$x=600$时，
方案一费用：$y_1=21×600 + 3000 = 15600$（元），
方案二费用：$y_2=27×600 = 16200$（元），
∵$15600 ＜ 16200$，
∴购买600棵树苗时，方案一所需费用更少。
【答案】
(1) $\boxed{21}$，$\boxed{3000}$
(2) 每棵树苗的原价为$\boxed{30}$元
(3) $y_2=\boxed{27x}$，$k_2$的实际意义是每棵树苗九折优惠后的单价为27元
(4) 采用方案一所需费用更少
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景考查一次函数的应用，解题关键是从函数图象中提取有效信息，结合折扣的含义完成计算，能有效提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求一次函数$y_1=k_1x+b_1$的系数，可利用图象上的已知点代入求解：图象过$(0,3000)$，代入可直接得到$b_1$的值；再将点$(200,7200)$代入含$b_1$的解析式，即可求出$k_1$。
(2) 方案一的$k_1$是七折优惠后单棵树苗的价格，已知折扣后价格求原价，用折扣后价格除以折扣率0.7即可。
(3) 方案二是九折优惠，用树苗原价乘折扣率0.9得到九折后单棵价格，即为$k_2$的值，即可写出$y_2$的解析式，$k_2$的实际意义对应九折后单棵树苗的售价。
(4) 要判断购买600棵时哪种方案更优惠，只需将$x=600$分别代入两个方案的函数解析式，计算出对应费用后比较大小即可。
【解析】
(1) 由图象可知，$y_1=k_1x+b_1$的图象过点$(0,3000)$和$(200,7200)$，
将$(0,3000)$代入解析式得：$b_1=3000$，
将$b_1=3000$、$(200,7200)$代入解析式得：$200k_1 + 3000 = 7200$，
解得$k_1=21$。
(2) 由(1)可知，七折优惠后每棵树苗的价格为21元，
则每棵树苗的原价为：$21 ÷ 0.7 = 30$（元）。
(3) 方案二是按九折优惠，所以九折后每棵树苗的价格为$30 × 0.9 = 27$（元），
所以$y_2$的函数关系式为$y_2=27x$，
$k_2$的实际意义是：每棵树苗按九折优惠后的单价为27元。
(4) 采用方案一所需费用更少，理由如下：
当$x=600$时，
方案一费用：$y_1=21×600 + 3000 = 15600$（元），
方案二费用：$y_2=27×600 = 16200$（元），
∵$15600 ＜ 16200$，
∴购买600棵树苗时，方案一所需费用更少。
【答案】
(1) $\boxed{21}$，$\boxed{3000}$
(2) 每棵树苗的原价为$\boxed{30}$元
(3) $y_2=\boxed{27x}$，$k_2$的实际意义是每棵树苗九折优惠后的单价为27元
(4) 采用方案一所需费用更少
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景考查一次函数的应用，解题关键是从函数图象中提取有效信息，结合折扣的含义完成计算，能有效提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
