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6. 先化简，再求值：$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 5x^2]$，其中$|2x - 1| + (3y + 2)^2 = 0.$
答案
原式=$5x^2 -(2xy - xy -6 +5x^2)=5x^2 -xy +6 -5x^2=-xy +6$. 因为$|2x -1|+(3y+2)^2=0$，所以$2x-1=0,3y+2=0$. 所以$x=\frac{1}{2},y=-\frac{2}{3}$. 所以原式=$-\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})+6=\frac{19}{3}$.
7. 已知$8x^{2a}y$与$-3x^4y^{2+b}$是同类项，且$A=a^2+ab-2b^2$，$B=3a^2-ab-6b^2$，求$2B-3(B-A)$的值.
答案
因为$8x^{2a}y$与$-3x^4y^{2+b}$是同类项，所以$2a=4,1=2+b$. 所以$a=2,b=-1$. 因为$A=a^2+ab-2b^2,B=3a^2-ab-6b^2$，所以$2B-3(B-A)=3A-B=3(a^2+ab-2b^2)-(3a^2-ab-6b^2)=4ab$. 当$a=2,b=-1$时，原式=$4×2×(-1)=-8$.
8. 已知关于$x,y$的多项式$(ax^2 - 3x + by - 1) - 2(3 - y - \frac{3}{2}x + x^2)$，无论$x,y$取何值，该多项式的值都不变. 求多项式$4(a^2 - ab + b^2) - 3(2a^2 + b^2 + 5)$的值.
答案
$(ax^2 - 3x + by -1)-2(3 - y -\frac{3}{2}x +x^2)=ax^2 -3x +by -1 -6 +2y +3x -2x^2=(a-2)x^2 +(b+2)y -7$. 因为无论$x,y$取何值，该多项式的值都不变，所以$a-2=0,b+2=0$，解得$a=2,b=-2$. 所以$4(a^2 -ab +b^2)-3(2a^2 +b^2 +5)=4a^2 -4ab +4b^2 -6a^2 -3b^2 -15=-2a^2 +b^2 -4ab -15=-8+4+16-15=-3$.
9. 已知天平左边托盘中的物体质量为A kg,右边托盘中的物体质量为B kg. 其中$A=xy-y^2+\frac{1}{3}(xy+3y^2)$,$B=-(2x^2y-xy^2)+x^2y$.
(1) 化简A和B.
(2) 请你想一想,当$x=1,y=3$时,天平会向哪一边的托盘倾斜? 为什么?
(1) 化简A和B.
(2) 请你想一想,当$x=1,y=3$时,天平会向哪一边的托盘倾斜? 为什么?
答案
(1) $A=xy - y^2 +\frac{1}{3}xy + y^2=\frac{4}{3}xy$，$B=-2x^2y +xy^2 +x^2y=-x^2y +xy^2$.
(2) 当$x=1,y=3$时，$A=\frac{4}{3}×1×3=4$，$B=-x^2y +xy^2=-1^2×3 +1×3^2=-3+9=6$. 因为$4＜6$，所以天平会向右边的托盘倾斜.
(2) 当$x=1,y=3$时，$A=\frac{4}{3}×1×3=4$，$B=-x^2y +xy^2=-1^2×3 +1×3^2=-3+9=6$. 因为$4＜6$，所以天平会向右边的托盘倾斜.
10. 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：已知$a=-2,b=2026$，求$(3a^2b - 2ab^2 + 3a)-2(2a^2b - 3a)+2(ab^2 + \frac{1}{2}a^2b)-1$的值.
小明做完后对同桌说：“这道题不给$b$的值，照样可以求出结果.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由，并求出多项式的值.
小明做完后对同桌说：“这道题不给$b$的值，照样可以求出结果.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由，并求出多项式的值.
答案
小明的说法正确. 理由：原式=$3a^2b -2ab^2 +3a -4a^2b +6a +2ab^2 +a^2b -1=9a -1$. 因为$9a -1$与$b$的取值无关，所以这道题不给$b$的值，照样可以求出结果. 所以小明的说法正确. 当$a=-2$时，原式=$-18 -1=-19$.
