登录
8[2025江西南昌质检,中]某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质,用天平测出其质量是21.6 g,用刻度尺测其边长如图所示,则金属块的边长是
2.00
cm,经计算可知,该金属块可能是由铝
(填“铅”“铁”或“铝”)组成的。(已知$\rho_{铅}=11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
8.2.00 铝 【解析】由图可知,刻度尺的分度值为 1 mm,则金属块的边长为 2.00 cm,故其体积为 $V=8\ \mathrm{cm}^3$;金属块的质量是 21.6 g,金属块的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,所以该金属块可能是由铝组成的。
解析
【分析】
要解决该问题，需分三步思考：首先正确读取刻度尺的示数，明确刻度尺的分度值和估读规则；接着根据正方体边长计算体积；最后利用密度公式计算金属块的密度，与已知物质密度对比即可鉴别组成物质。
第一步：确定刻度尺分度值，图中1cm间有10个小格，分度值为1mm，读数需估读到分度值下一位；第二步：用金属块末端刻度减去起始刻度得到边长；第三步：计算正方体体积；第四步：通过密度公式计算密度，对比已知密度判断物质。
【解析】
1. 刻度尺读数：由图可知，刻度尺的分度值为1mm，金属块左端对齐10.00cm，右端对齐12.00cm，因此金属块的边长为：
$L = 12.00\ \mathrm{cm} - 10.00\ \mathrm{cm} = 2.00\ \mathrm{cm}$。
2. 计算体积：金属块为正方体，体积$V = L^3 = (2.00\ \mathrm{cm})^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算密度：已知金属块质量$m = 21.6\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\rho = \frac{21.6\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
对比已知密度：$\rho_{铅}=11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，可知该金属块密度与铝的密度一致，故金属块由铝组成。
【答案】
2.00；铝
【知识点】
刻度尺读数、密度计算、物质鉴别
【点评】
本题结合刻度尺读数与密度计算，考查基础实验技能和密度的实际应用，需注意刻度尺读数的估读要求及密度单位换算，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需分三步思考：首先正确读取刻度尺的示数，明确刻度尺的分度值和估读规则；接着根据正方体边长计算体积；最后利用密度公式计算金属块的密度，与已知物质密度对比即可鉴别组成物质。
第一步：确定刻度尺分度值，图中1cm间有10个小格，分度值为1mm，读数需估读到分度值下一位；第二步：用金属块末端刻度减去起始刻度得到边长；第三步：计算正方体体积；第四步：通过密度公式计算密度，对比已知密度判断物质。
【解析】
1. 刻度尺读数：由图可知，刻度尺的分度值为1mm，金属块左端对齐10.00cm，右端对齐12.00cm，因此金属块的边长为：
$L = 12.00\ \mathrm{cm} - 10.00\ \mathrm{cm} = 2.00\ \mathrm{cm}$。
2. 计算体积：金属块为正方体，体积$V = L^3 = (2.00\ \mathrm{cm})^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算密度：已知金属块质量$m = 21.6\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\rho = \frac{21.6\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.7 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
对比已知密度：$\rho_{铅}=11.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，可知该金属块密度与铝的密度一致，故金属块由铝组成。
【答案】
2.00；铝
【知识点】
刻度尺读数、密度计算、物质鉴别
【点评】
本题结合刻度尺读数与密度计算，考查基础实验技能和密度的实际应用，需注意刻度尺读数的估读要求及密度单位换算，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
三、实验探究题(每空4分,共16分)
9[中]某物理兴趣小组进行了对鹅卵石密度的测量。
(1)小明在调节天平平衡时,将游码移动到标尺左端的零刻度线后,发现指针如图甲所示,则接下来应向
(2)小明用天平称量鹅卵石的质量时,在将最小的砝码放入右盘后,指针由分度盘中央刻度线的左侧转至右侧。此时小明取下最小的砝码,则下一步操作应是
A.调节平衡螺母
B.调节游码
(3)当横梁再次水平平衡时,砝码及游码的位置如图乙所示,将鹅卵石放入盛有30 mL水的量筒中,静止时液面位置如图丙所示,则鹅卵石的密度是
(4)小亮的鹅卵石放不进量筒,他用烧杯和水也测出了鹅卵石的密度,他的实验步骤如下:
①用天平测出鹅卵石的质量$m_1$;
②向烧杯中加入适量的水,用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$;
③将装有水的烧杯放在水平桌面上,用细线系住鹅卵石轻轻放入烧杯中,使鹅卵石浸没在水中,在烧杯壁上标记出水面的位置,如图丁所示;
④将鹅卵石从水中取出后,向烧杯内加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$m_3$;
⑤鹅卵石密度的表达式$\rho=$
9[中]某物理兴趣小组进行了对鹅卵石密度的测量。
(1)小明在调节天平平衡时,将游码移动到标尺左端的零刻度线后,发现指针如图甲所示,则接下来应向
右
(填“左”或“右”)调节平衡螺母。(2)小明用天平称量鹅卵石的质量时,在将最小的砝码放入右盘后,指针由分度盘中央刻度线的左侧转至右侧。此时小明取下最小的砝码,则下一步操作应是
B
(填“A”或“B”)。A.调节平衡螺母
B.调节游码
(3)当横梁再次水平平衡时,砝码及游码的位置如图乙所示,将鹅卵石放入盛有30 mL水的量筒中,静止时液面位置如图丙所示,则鹅卵石的密度是
$2.7×10^3$
kg/m³。(4)小亮的鹅卵石放不进量筒,他用烧杯和水也测出了鹅卵石的密度,他的实验步骤如下:
①用天平测出鹅卵石的质量$m_1$;
②向烧杯中加入适量的水,用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$;
③将装有水的烧杯放在水平桌面上,用细线系住鹅卵石轻轻放入烧杯中,使鹅卵石浸没在水中,在烧杯壁上标记出水面的位置,如图丁所示;
④将鹅卵石从水中取出后,向烧杯内加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量$m_3$;
⑤鹅卵石密度的表达式$\rho=$
$\frac{m_1}{m_3-m_2}\rho_\mathrm{水}$
(用字母$m_1$、$m_2$、$m_3$和$\rho_{水}$表示)。答案
9.(1)右 (2)B (3)$2.7×10^3$ (4)$\frac{m_1}{m_3-m_2}\rho_\mathrm{水}$ 【解析】(1)由图甲可知,天平指针偏向左边,则应向右调节平衡螺母。(2)当在右盘放入最小的砝码后,指针由中央刻度线的左侧偏向右侧,说明右盘砝码总质量偏大,此时应取下最小的砝码,适当向右移动游码,直到横梁水平平衡,故选 B。(3)由图乙可知,鹅卵石的质量 $m=20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=27\ \mathrm{g}$;量筒中水的体积 $V_1=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$,由图丙可知,量筒中水和鹅卵石的总体积 $V_2=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$,则鹅卵石的体积 $V=V_2-V_1=40\ \mathrm{cm}^3-30\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$; 鹅卵石的密度 $\rho_\mathrm{石}=\frac{m}{V}=\frac{27\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(4)⑤在步骤④中向烧杯内加入的水的质量为 $m_\mathrm{水}=m_3-m_2$,加入的水的体积为 $V_\mathrm{水}=\frac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{m_3-m_2}{\rho_\mathrm{水}}$,鹅卵石的体积为 $V'=V_\mathrm{水}=\frac{m_3-m_2}{\rho_\mathrm{水}}$,鹅卵石的密度为 $\rho=\frac{m_1}{V'}=\frac{m_1}{\frac{m_3-m_2}{\rho_\mathrm{水}}}=\frac{m_1}{m_3-m_2}\rho_\mathrm{水}$。
解析
【分析】
本题是固体密度测量的实验题，需掌握天平的调节与使用、密度公式应用及特殊方法测密度的思路。解题时：①调节天平平衡遵循“左偏右调”原则；②称量质量时，加减砝码后需移动游码，不可调平衡螺母；③计算密度需先测质量（砝码+游码）和体积（量筒示数差），再用ρ=m/V计算；④特殊方法利用等效替代，鹅卵石体积等于补充水的体积，通过水的质量和密度求体积。
【解析】
(1) 调节天平平衡时，游码归零，指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
(2) 称量时放入最小砝码后指针偏右，说明砝码总质量偏大，此时应取下最小砝码，向右调节游码（平衡螺母仅在调节天平初始平衡时使用），故选B。
(3) 鹅卵石质量：m=20g+5g+2g=27g；体积：V=40mL-30mL=10mL=10cm³；密度：ρ=m/V=27g/10cm³=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³。
(4) 补充水的质量m水=m₃-m₂，体积V水=(m₃-m₂)/ρ水，鹅卵石体积V'=V水，故密度ρ=m₁/V'=m₁ρ水/(m₃-m₂)。
【答案】
(1)右 (2)B (3)2.7×10³ (4)$\frac{m_1\rho_\mathrm{水}}{m_3-m_2}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、固体密度测量
【点评】
本题考查密度测量的核心实验操作，涵盖天平调节、质量体积测量及特殊方法测密度，是初中物理密度实验的典型题型，需掌握等效替代法的应用。
【难度系数】
0.6
本题是固体密度测量的实验题，需掌握天平的调节与使用、密度公式应用及特殊方法测密度的思路。解题时：①调节天平平衡遵循“左偏右调”原则；②称量质量时，加减砝码后需移动游码，不可调平衡螺母；③计算密度需先测质量（砝码+游码）和体积（量筒示数差），再用ρ=m/V计算；④特殊方法利用等效替代，鹅卵石体积等于补充水的体积，通过水的质量和密度求体积。
【解析】
(1) 调节天平平衡时，游码归零，指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，应向右调节平衡螺母。
(2) 称量时放入最小砝码后指针偏右，说明砝码总质量偏大，此时应取下最小砝码，向右调节游码（平衡螺母仅在调节天平初始平衡时使用），故选B。
(3) 鹅卵石质量：m=20g+5g+2g=27g；体积：V=40mL-30mL=10mL=10cm³；密度：ρ=m/V=27g/10cm³=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³。
(4) 补充水的质量m水=m₃-m₂，体积V水=(m₃-m₂)/ρ水，鹅卵石体积V'=V水，故密度ρ=m₁/V'=m₁ρ水/(m₃-m₂)。
【答案】
(1)右 (2)B (3)2.7×10³ (4)$\frac{m_1\rho_\mathrm{水}}{m_3-m_2}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、固体密度测量
【点评】
本题考查密度测量的核心实验操作，涵盖天平调节、质量体积测量及特殊方法测密度，是初中物理密度实验的典型题型，需掌握等效替代法的应用。
【难度系数】
0.6
四、计算题(21分)
10[2026四川成都期末,中]小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品,他想知道这个工艺品是否为实心的,于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验,已知铜的密度为$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求“小美人鱼”排开水的质量。
(2)求“小美人鱼”的体积。
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心的?若是空心的,请计算空心部分的体积。
10[2026四川成都期末,中]小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品,他想知道这个工艺品是否为实心的,于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验,已知铜的密度为$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求“小美人鱼”排开水的质量。
(2)求“小美人鱼”的体积。
(3)请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心的?若是空心的,请计算空心部分的体积。
答案
10.【解】(1) “小美人鱼”排开水的质量$m_\mathrm{排}=m_\mathrm{甲}+m_\mathrm{乙}-m_\mathrm{丙}=178\ \mathrm{g}+210\ \mathrm{g}-358\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$。
(2)“小美人鱼”浸没在水中,由 $\rho=\frac{m}{V}$得“小美人鱼”的体积$V=V_\mathrm{排}=\frac{m_\mathrm{排}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
(3)由 $\rho=\frac{m}{V}$得“小美人鱼”实心部分的体积$V_\mathrm{铜}=\frac{m}{\rho_\mathrm{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 因为$V＞V_\mathrm{铜}$,所以“小美人鱼”是空心的;空心部分的体积 $V_\mathrm{空}=V-V_\mathrm{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
(2)“小美人鱼”浸没在水中,由 $\rho=\frac{m}{V}$得“小美人鱼”的体积$V=V_\mathrm{排}=\frac{m_\mathrm{排}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$。
(3)由 $\rho=\frac{m}{V}$得“小美人鱼”实心部分的体积$V_\mathrm{铜}=\frac{m}{\rho_\mathrm{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 因为$V＞V_\mathrm{铜}$,所以“小美人鱼”是空心的;空心部分的体积 $V_\mathrm{空}=V-V_\mathrm{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用溢水法和密度公式：首先，工艺品浸没在装满水的烧杯中，溢出的水的质量等于工艺品与烧杯和水的总质量之和，减去放入工艺品后三者的总质量，由此算出排开水的质量；接着，根据阿基米德原理，浸没时工艺品体积等于排开水的体积，结合水的密度算出工艺品体积；最后，用工艺品质量除以铜的密度得到等质量实心铜的体积，与工艺品总体积比较，判断是否空心，空心体积为两者之差。
【解析】
(1) 工艺品排开水的质量：
$m_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{甲}} + m_{\mathrm{乙}} - m_{\mathrm{丙}} = 178\ \mathrm{g} + 210\ \mathrm{g} - 358\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g}$；
(2) 工艺品浸没在水中，故工艺品体积等于排开水的体积，由$\rho = \frac{m}{V}$得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 30\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 若工艺品为实心，其体积应为等质量铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$；
因为$V = 30\ \mathrm{cm}^3 ＞ V_{\mathrm{铜}} = 20\ \mathrm{cm}^3$，所以工艺品是空心的；
空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{铜}} = 30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 30 g；(2) 30 cm³；(3) 是空心，空心体积为10 cm³
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积、空心物体判断
【点评】
本题以工艺品是否空心为载体，结合溢水法和密度公式进行计算，核心是理解浸没时物体体积等于排开液体体积，需要掌握密度公式的变形应用，属于中等难度的密度应用题，注重对实验方法和物理公式的综合运用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用溢水法和密度公式：首先，工艺品浸没在装满水的烧杯中，溢出的水的质量等于工艺品与烧杯和水的总质量之和，减去放入工艺品后三者的总质量，由此算出排开水的质量；接着，根据阿基米德原理，浸没时工艺品体积等于排开水的体积，结合水的密度算出工艺品体积；最后，用工艺品质量除以铜的密度得到等质量实心铜的体积，与工艺品总体积比较，判断是否空心，空心体积为两者之差。
【解析】
(1) 工艺品排开水的质量：
$m_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{甲}} + m_{\mathrm{乙}} - m_{\mathrm{丙}} = 178\ \mathrm{g} + 210\ \mathrm{g} - 358\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g}$；
(2) 工艺品浸没在水中，故工艺品体积等于排开水的体积，由$\rho = \frac{m}{V}$得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 30\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 若工艺品为实心，其体积应为等质量铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$；
因为$V = 30\ \mathrm{cm}^3 ＞ V_{\mathrm{铜}} = 20\ \mathrm{cm}^3$，所以工艺品是空心的；
空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{铜}} = 30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 30 g；(2) 30 cm³；(3) 是空心，空心体积为10 cm³
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积、空心物体判断
【点评】
本题以工艺品是否空心为载体，结合溢水法和密度公式进行计算，核心是理解浸没时物体体积等于排开液体体积，需要掌握密度公式的变形应用，属于中等难度的密度应用题，注重对实验方法和物理公式的综合运用。
【难度系数】
0.5
