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【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,则DE+DF+EF的最小值是（
A.2.5
B.3.5
C.4.8
D.6
C
）A.2.5
B.3.5
C.4.8
D.6
答案
【例4】C
解析
【分析】
本题属于最短路径类问题，解题核心是利用轴对称性质将分散的折线段转化为共线的线段，结合几何最值规律求解。第一步：通过作对称点，把DE、EF转化为和它们长度相等的线段，将DE+DF+EF的和转化为两点之间的线段长度；第二步：根据“两点之间线段最短”“垂线段最短”确定最小值的情况，再利用三角形面积公式计算对应长度即可。
【解析】
我们利用轴对称转化线段求最值：
1. 任取BC上一点E，作E关于AB的对称点$E_1$、关于AC的对称点$E_2$，根据轴对称的性质可得$DE=DE_1$，$EF=E_2F$，因此$DE+DF+EF=DE_1+DF+E_2F$。
2. 根据“两点之间线段最短”，当D、F两点均在线段$E_1E_2$上时，$DE_1+DF+E_2F$的最小值等于$E_1E_2$的长度。
3. 由对称性质可得$∠ E_1AE_2=2∠ BAC$，为固定角度，因此$E_1E_2$的长度随AE长度的减小而减小。根据“点到直线的距离，垂线段最短”，当AE取最小值时$E_1E_2$也最小。
4. 先求$Rt△ ABC$斜边上的高：$△ ABC$的面积$S=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×3×4=6$，又$S=\frac{1}{2}× AB× h$（h为AB边上的高），代入AB=5，得$h=\frac{2×6}{5}=2.4$。
5. 经推导可得$E_1E_2$的最小值为$2h$，即$2×2.4=4.8$，因此$DE+DF+EF$的最小值为4.8。
【答案】
C
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题的难点在于通过轴对称将三条折线段的和转化为可求最值的直线段，需要熟练掌握轴对称的性质和垂线段最短的规律，同时结合三角形面积公式求高，综合性较强。
【难度系数】
0.3
本题属于最短路径类问题，解题核心是利用轴对称性质将分散的折线段转化为共线的线段，结合几何最值规律求解。第一步：通过作对称点，把DE、EF转化为和它们长度相等的线段，将DE+DF+EF的和转化为两点之间的线段长度；第二步：根据“两点之间线段最短”“垂线段最短”确定最小值的情况，再利用三角形面积公式计算对应长度即可。
【解析】
我们利用轴对称转化线段求最值：
1. 任取BC上一点E，作E关于AB的对称点$E_1$、关于AC的对称点$E_2$，根据轴对称的性质可得$DE=DE_1$，$EF=E_2F$，因此$DE+DF+EF=DE_1+DF+E_2F$。
2. 根据“两点之间线段最短”，当D、F两点均在线段$E_1E_2$上时，$DE_1+DF+E_2F$的最小值等于$E_1E_2$的长度。
3. 由对称性质可得$∠ E_1AE_2=2∠ BAC$，为固定角度，因此$E_1E_2$的长度随AE长度的减小而减小。根据“点到直线的距离，垂线段最短”，当AE取最小值时$E_1E_2$也最小。
4. 先求$Rt△ ABC$斜边上的高：$△ ABC$的面积$S=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×3×4=6$，又$S=\frac{1}{2}× AB× h$（h为AB边上的高），代入AB=5，得$h=\frac{2×6}{5}=2.4$。
5. 经推导可得$E_1E_2$的最小值为$2h$，即$2×2.4=4.8$，因此$DE+DF+EF$的最小值为4.8。
【答案】
C
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题的难点在于通过轴对称将三条折线段的和转化为可求最值的直线段，需要熟练掌握轴对称的性质和垂线段最短的规律，同时结合三角形面积公式求高，综合性较强。
【难度系数】
0.3
5.如图，$∠ AOB = 30°$，$P$为$∠ AOB$内的一点，$OP = 8$.点$M$，$N$分别在$OA$，$OB$上，则$△ PMN$周长的最小值为
8
.答案
5.8
解析
【分析】
要求△PMN的周长最小值，即求PM+PN+MN的最小值，需利用轴对称将折线段转化为两点之间的线段求解。首先分别作点P关于OA、OB的对称点，根据轴对称性质，PM、PN可分别替换为对应对称点到M、N的线段，此时周长转化为两条对称线段与MN的和，根据两点之间线段最短，当M、N落在两对称点的连线上时，周长最小，等于两对称点的连线长度；再结合∠AOB的度数和OP的长度，判定对应三角形的形状即可求出最小长度。
【解析】
1. 分别作点P关于OA的对称点$P_1$，关于OB的对称点$P_2$，连接$P_1P_2$，交OA于M，交OB于N，此时△PMN的周长最小。
2. 由轴对称的性质可得：$OP_1=OP=OP_2=8$，$∠ P_1OA=∠ POA$，$∠ P_2OB=∠ POB$，$PM=P_1M$，$PN=P_2N$。
3. 计算$∠ P_1OP_2$的度数：$∠ P_1OP_2=∠ P_1OA+∠ AOP+∠ POB+∠ P_2OB=2(∠ AOP+∠ POB)=2∠ AOB=2×30°=60°$。
4. 因为$OP_1=OP_2=8$，$∠ P_1OP_2=60°$，所以$△ P_1OP_2$是等边三角形，因此$P_1P_2=OP_1=8$。
5. 此时△PMN的周长$=PM+PN+MN=P_1M+P_2N+MN=P_1P_2=8$，即周长最小值为8。
【答案】
8
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是最短路径的典型题型，解题关键是通过轴对称变换将折线段的和转化为两点之间的线段，结合特殊角度判定等边三角形即可快速求解，需熟练掌握轴对称在最短路径问题中的应用方法。
【难度系数】
0.7
要求△PMN的周长最小值，即求PM+PN+MN的最小值，需利用轴对称将折线段转化为两点之间的线段求解。首先分别作点P关于OA、OB的对称点，根据轴对称性质，PM、PN可分别替换为对应对称点到M、N的线段，此时周长转化为两条对称线段与MN的和，根据两点之间线段最短，当M、N落在两对称点的连线上时，周长最小，等于两对称点的连线长度；再结合∠AOB的度数和OP的长度，判定对应三角形的形状即可求出最小长度。
【解析】
1. 分别作点P关于OA的对称点$P_1$，关于OB的对称点$P_2$，连接$P_1P_2$，交OA于M，交OB于N，此时△PMN的周长最小。
2. 由轴对称的性质可得：$OP_1=OP=OP_2=8$，$∠ P_1OA=∠ POA$，$∠ P_2OB=∠ POB$，$PM=P_1M$，$PN=P_2N$。
3. 计算$∠ P_1OP_2$的度数：$∠ P_1OP_2=∠ P_1OA+∠ AOP+∠ POB+∠ P_2OB=2(∠ AOP+∠ POB)=2∠ AOB=2×30°=60°$。
4. 因为$OP_1=OP_2=8$，$∠ P_1OP_2=60°$，所以$△ P_1OP_2$是等边三角形，因此$P_1P_2=OP_1=8$。
5. 此时△PMN的周长$=PM+PN+MN=P_1M+P_2N+MN=P_1P_2=8$，即周长最小值为8。
【答案】
8
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是最短路径的典型题型，解题关键是通过轴对称变换将折线段的和转化为两点之间的线段，结合特殊角度判定等边三角形即可快速求解，需熟练掌握轴对称在最短路径问题中的应用方法。
【难度系数】
0.7
6.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=30°,BC=3,△ ABC$的面积为6.$D,E,F$分别是$AB,BC,CA$上的动点，则$△ DEF$周长的最小值为________.
答案
6.4
解析
【分析】
要解决△DEF周长最小值的问题，我们利用轴对称性质和最短路径原理分析：第一步，通过轴对称将△DEF的三边转化为共线线段，可发现周长的最小值等价于点A到BC上的线段的最小值；第二步，根据垂线段最短，点A到BC的最短距离是BC边上的高；第三步，利用三角形面积公式求出该高，即可得到周长最小值。
【解析】
1. 计算BC边上的高：
已知$S_{△ABC}=6$，$BC=3$，设BC边上的高为$h$，由三角形面积公式：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×h$
代入数据得$6=\frac{1}{2}×3×h$，解得$h=4$。
2. 转化△DEF的周长：
任取BC上一点E，作点E关于AB的对称点M，关于AC的对称点N，连接$DM、FN、AM、AN$。
由轴对称性质可知：$DE=DM$，$FE=FN$，$AM=AE=AN$，$∠ MAB=∠ BAE$，$∠ NAC=∠ CAE$。
因此$∠ MAN=∠ MAB+∠ BAC+∠ NAC=2∠ BAC=2×30°=60°$，故△AMN为等边三角形，可得$MN=AE$。
此时△DEF的周长$C_{△DEF}=DE+EF+FD=DM+DF+FN$，根据两点之间线段最短，当M、D、F、N四点共线时，$DM+DF+FN$的最小值为$MN$的长度，即$AE$的长度。
3. 求AE的最小值：
点A到BC上点的连线中，垂线段最短，因此$AE$的最小值为BC边上的高4，即△DEF周长的最小值为4。
【答案】
4
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是最短路径的典型应用题型，核心是通过轴对称将三角形周长转化为定点到边上点的线段长度，再结合垂线段最短和面积公式求解，考查学生对图形变换和最值原理的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
要解决△DEF周长最小值的问题，我们利用轴对称性质和最短路径原理分析：第一步，通过轴对称将△DEF的三边转化为共线线段，可发现周长的最小值等价于点A到BC上的线段的最小值；第二步，根据垂线段最短，点A到BC的最短距离是BC边上的高；第三步，利用三角形面积公式求出该高，即可得到周长最小值。
【解析】
1. 计算BC边上的高：
已知$S_{△ABC}=6$，$BC=3$，设BC边上的高为$h$，由三角形面积公式：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×h$
代入数据得$6=\frac{1}{2}×3×h$，解得$h=4$。
2. 转化△DEF的周长：
任取BC上一点E，作点E关于AB的对称点M，关于AC的对称点N，连接$DM、FN、AM、AN$。
由轴对称性质可知：$DE=DM$，$FE=FN$，$AM=AE=AN$，$∠ MAB=∠ BAE$，$∠ NAC=∠ CAE$。
因此$∠ MAN=∠ MAB+∠ BAC+∠ NAC=2∠ BAC=2×30°=60°$，故△AMN为等边三角形，可得$MN=AE$。
此时△DEF的周长$C_{△DEF}=DE+EF+FD=DM+DF+FN$，根据两点之间线段最短，当M、D、F、N四点共线时，$DM+DF+FN$的最小值为$MN$的长度，即$AE$的长度。
3. 求AE的最小值：
点A到BC上点的连线中，垂线段最短，因此$AE$的最小值为BC边上的高4，即△DEF周长的最小值为4。
【答案】
4
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是最短路径的典型应用题型，核心是通过轴对称将三角形周长转化为定点到边上点的线段长度，再结合垂线段最短和面积公式求解，考查学生对图形变换和最值原理的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
7.如图,已知$∠ AOB=20°$,$M,N$分别为$OA$,$OB$上的点,$OM=ON=4$,$P$,$Q$分别为$OA$,$OB$上的动点,则$MQ+PQ+PN$的最小值为
4
.答案
7.4
解析
【分析】
这是典型的多条线段和最小值问题，解题核心是利用轴对称转化折线段，依据“两点之间线段最短”求解。思考步骤如下：首先，要将分散的三条折线段转化为可直接求长度的线段，MQ是OB上动点Q到定点M的线段，我们作M关于OB的对称点，就能把MQ转化为对称点到Q的线段；同理PN是OA上动点P到定点N的线段，作N关于OA的对称点，就能把PN转化为对称点到P的线段。此时原三条线段的和就转化为两个对称点之间的折线段，当四点共线时和最小，等于两个对称点的连线长度。最后结合已知角度和边长，判断三角形形状即可求出线段长度。
【解析】
1. 作点M关于OB的对称点$M'$，作点N关于OA的对称点$N'$，连接$M'N'$，分别交OA、OB于点P、Q，此时$MQ+PQ+PN$的值最小，最小值为$M'N'$的长度。
2. 由轴对称的性质可得：$OM'=OM=4$，$ON'=ON=4$，$∠ M'OB=∠ AOB=20°$，$∠ N'OA=∠ AOB=20°$。
3. 计算$∠ M'ON'$的度数：$∠ M'ON'=∠ M'OB+∠ AOB+∠ N'OA=20°+20°+20°=60°$。
4. 因为$OM'=ON'=4$，且$∠ M'ON'=60°$，所以$△ M'ON'$是等边三角形，因此$M'N'=OM'=4$。
【答案】
4
【知识点】
最短路径问题；轴对称的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是最短路径的经典考法，重点考查转化思想，需要熟练运用轴对称性质将折线段转化为直线段，再结合特殊三角形的性质计算长度，对几何变换的应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
这是典型的多条线段和最小值问题，解题核心是利用轴对称转化折线段，依据“两点之间线段最短”求解。思考步骤如下：首先，要将分散的三条折线段转化为可直接求长度的线段，MQ是OB上动点Q到定点M的线段，我们作M关于OB的对称点，就能把MQ转化为对称点到Q的线段；同理PN是OA上动点P到定点N的线段，作N关于OA的对称点，就能把PN转化为对称点到P的线段。此时原三条线段的和就转化为两个对称点之间的折线段，当四点共线时和最小，等于两个对称点的连线长度。最后结合已知角度和边长，判断三角形形状即可求出线段长度。
【解析】
1. 作点M关于OB的对称点$M'$，作点N关于OA的对称点$N'$，连接$M'N'$，分别交OA、OB于点P、Q，此时$MQ+PQ+PN$的值最小，最小值为$M'N'$的长度。
2. 由轴对称的性质可得：$OM'=OM=4$，$ON'=ON=4$，$∠ M'OB=∠ AOB=20°$，$∠ N'OA=∠ AOB=20°$。
3. 计算$∠ M'ON'$的度数：$∠ M'ON'=∠ M'OB+∠ AOB+∠ N'OA=20°+20°+20°=60°$。
4. 因为$OM'=ON'=4$，且$∠ M'ON'=60°$，所以$△ M'ON'$是等边三角形，因此$M'N'=OM'=4$。
【答案】
4
【知识点】
最短路径问题；轴对称的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是最短路径的经典考法，重点考查转化思想，需要熟练运用轴对称性质将折线段转化为直线段，再结合特殊三角形的性质计算长度，对几何变换的应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
【例5】如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路程$AM+MN+NB$最短？画出示意图.（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
答案
解：
作法：
1. 过点A作$AA' ⊥$直线a，使线段$AA'$的长度等于河两岸直线a、b之间的距离；
2. 连接$A'B$，交直线b于点N；
3. 过点N作$MN ⊥$直线a，交直线a于点M，则MN即为所求桥的位置。
证明：
由题意可知桥MN与河岸垂直，MN的长度等于河宽，是定值。
由作图得$AA' // MN$，且$AA'=MN$，
∴ 四边形$AA'MN$是平行四边形，
∴ $AM=A'N$，
因此总路程$AM+MN+NB = A'N + NB + MN = A'B + MN$。
根据两点之间线段最短，$A'B$是点$A'$到点B的最短路径，此时$A'B$长度最小，因此$AM+MN+NB$最短。
按上述步骤作出点$A'$、线段$A'B$、垂线段MN，即为符合要求的示意图。
作法：
1. 过点A作$AA' ⊥$直线a，使线段$AA'$的长度等于河两岸直线a、b之间的距离；
2. 连接$A'B$，交直线b于点N；
3. 过点N作$MN ⊥$直线a，交直线a于点M，则MN即为所求桥的位置。
证明：
由题意可知桥MN与河岸垂直，MN的长度等于河宽，是定值。
由作图得$AA' // MN$，且$AA'=MN$，
∴ 四边形$AA'MN$是平行四边形，
∴ $AM=A'N$，
因此总路程$AM+MN+NB = A'N + NB + MN = A'B + MN$。
根据两点之间线段最短，$A'B$是点$A'$到点B的最短路径，此时$A'B$长度最小，因此$AM+MN+NB$最短。
按上述步骤作出点$A'$、线段$A'B$、垂线段MN，即为符合要求的示意图。
解析
【分析】
要解决造桥选址使总路程最短的问题，首先明确：桥MN与河岸垂直，因此MN的长度等于河宽，是固定不变的，所以只需保证AM+NB的和最小即可。由于AM和NB被河岸隔开无法直接求最短，我们可以用平移的思路：将点A沿垂直河岸的方向平移一个河宽的长度得到A'，把AM转化为A'N，此时AM+NB就转化为A'N+NB，再利用两点之间线段最短的原理找到N点位置，进而确定桥的位置即可。
【解析】
作法：
1. 过点A作$AA' ⊥$直线a，使线段$AA'$的长度等于河两岸直线a、b之间的距离；
2. 连接$A'B$，交直线b于点N；
3. 过点N作$MN ⊥$直线a，交直线a于点M，MN即为所求桥的位置。
证明：
由题意可知桥MN与河岸垂直，MN的长度等于河宽，是定值。
由作图得$AA' // MN$，且$AA'=MN$，因此四边形$AA'MN$是平行四边形，可得$AM=A'N$。
因此总路程$AM+MN+NB = A'N + NB + MN = A'B + MN$。
根据两点之间线段最短，$A'B$是点$A'$到点B的最短路径，此时$A'B$长度最小，因此$AM+MN+NB$最短。
【答案】
过点A作垂直于直线a、长度等于河宽的线段$AA'$，连接$A'B$交直线b于N，过N作$MN⊥a$交a于M，MN即为所求的桥的位置，此时总路程最短。
【知识点】
两点之间线段最短；平行四边形的判定与性质；平移的应用
【点评】
本题是典型的带固定长度线段的最短路径问题，核心解题思路是通过平移转化，剥离固定长度的线段，将分散的待求最短的线段整合到同一路径中，再利用两点之间线段最短的原理求解，平移转化的思路可推广到同类造桥选址问题中。
【难度系数】
0.7
要解决造桥选址使总路程最短的问题，首先明确：桥MN与河岸垂直，因此MN的长度等于河宽，是固定不变的，所以只需保证AM+NB的和最小即可。由于AM和NB被河岸隔开无法直接求最短，我们可以用平移的思路：将点A沿垂直河岸的方向平移一个河宽的长度得到A'，把AM转化为A'N，此时AM+NB就转化为A'N+NB，再利用两点之间线段最短的原理找到N点位置，进而确定桥的位置即可。
【解析】
作法：
1. 过点A作$AA' ⊥$直线a，使线段$AA'$的长度等于河两岸直线a、b之间的距离；
2. 连接$A'B$，交直线b于点N；
3. 过点N作$MN ⊥$直线a，交直线a于点M，MN即为所求桥的位置。
证明：
由题意可知桥MN与河岸垂直，MN的长度等于河宽，是定值。
由作图得$AA' // MN$，且$AA'=MN$，因此四边形$AA'MN$是平行四边形，可得$AM=A'N$。
因此总路程$AM+MN+NB = A'N + NB + MN = A'B + MN$。
根据两点之间线段最短，$A'B$是点$A'$到点B的最短路径，此时$A'B$长度最小，因此$AM+MN+NB$最短。
【答案】
过点A作垂直于直线a、长度等于河宽的线段$AA'$，连接$A'B$交直线b于N，过N作$MN⊥a$交a于M，MN即为所求的桥的位置，此时总路程最短。
【知识点】
两点之间线段最短；平行四边形的判定与性质；平移的应用
【点评】
本题是典型的带固定长度线段的最短路径问题，核心解题思路是通过平移转化，剥离固定长度的线段，将分散的待求最短的线段整合到同一路径中，再利用两点之间线段最短的原理求解，平移转化的思路可推广到同类造桥选址问题中。
【难度系数】
0.7
8.如图，某护城河在$CC'$处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处，需经过$DD'$，$EE'$两座桥（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使$A-D-D'-E'-E-B$的路程最短？
答案
8.解:如图,分别由A,B向外河岸作垂线,使AF=BG=5米,GF与内河岸相交于点D',E'.分别由D',E'向外河岸引垂线D'D,E'E,则D'D,E'E即为桥的位置,此时A-D-D'-E'-E-B的路程最短.
解析
【分析】
要解决过桥的最短路径问题，首先明确桥的长度等于河宽，是固定不变的，因此总路程的长短由除桥长外的其余路径长度决定。我们可以利用平移的性质，将点A、B分别沿着垂直对应河岸的方向平移河宽的长度，把需要求最短的折线路径转化为两点之间的线段，利用“两点之间线段最短”的原理求解。
【解析】
1. 由于河宽固定为5米，因此两座桥的长度$DD'=EE'=5$米，是定值，要使总路程$A-D-D'-E'-E-B$最短，只需让$AD+D'E'+EB$的长度最小。
2. 过点A向外侧的水平河岸作垂线，在垂线上截取$AF=5$米（等于河宽）；过点B向外侧的竖直河岸作垂线，在垂线上截取$BG=5$米（等于河宽）。
3. 连接$FG$，线段$FG$分别与内侧的水平河岸、内侧的竖直河岸交于点$D'$、$E'$。
4. 分别过$D'$、$E'$向对应外侧河岸作垂线，垂足为$D$、$E$，则$DD'$、$EE'$就是符合要求的桥的位置。
原理：由平移的性质可知$AD=FD'$，$EB=GE'$，因此$AD+D'E'+EB=FD'+D'E'+GE'=FG$，根据两点之间线段最短，此时$AD+D'E'+EB$最小，总路程最短。
【答案】
如图,分别由A,B向外河岸作垂线,使AF=BG=5米,GF与内河岸相交于点D',E'.分别由D',E'向外河岸引垂线D'D,E'E,则D'D,E'E即为桥的位置,此时A-D-D'-E'-E-B的路程最短.
【知识点】
最短路径问题；平移的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是最短路径的实际应用问题，核心解题思路是通过平移分离出固定的桥长，将折线最短问题转化为经典的两点之间线段最短模型，能有效考查学生对平移性质的应用和转化思想的掌握。
【难度系数】
0.6
要解决过桥的最短路径问题，首先明确桥的长度等于河宽，是固定不变的，因此总路程的长短由除桥长外的其余路径长度决定。我们可以利用平移的性质，将点A、B分别沿着垂直对应河岸的方向平移河宽的长度，把需要求最短的折线路径转化为两点之间的线段，利用“两点之间线段最短”的原理求解。
【解析】
1. 由于河宽固定为5米，因此两座桥的长度$DD'=EE'=5$米，是定值，要使总路程$A-D-D'-E'-E-B$最短，只需让$AD+D'E'+EB$的长度最小。
2. 过点A向外侧的水平河岸作垂线，在垂线上截取$AF=5$米（等于河宽）；过点B向外侧的竖直河岸作垂线，在垂线上截取$BG=5$米（等于河宽）。
3. 连接$FG$，线段$FG$分别与内侧的水平河岸、内侧的竖直河岸交于点$D'$、$E'$。
4. 分别过$D'$、$E'$向对应外侧河岸作垂线，垂足为$D$、$E$，则$DD'$、$EE'$就是符合要求的桥的位置。
原理：由平移的性质可知$AD=FD'$，$EB=GE'$，因此$AD+D'E'+EB=FD'+D'E'+GE'=FG$，根据两点之间线段最短，此时$AD+D'E'+EB$最小，总路程最短。
【答案】
如图,分别由A,B向外河岸作垂线,使AF=BG=5米,GF与内河岸相交于点D',E'.分别由D',E'向外河岸引垂线D'D,E'E,则D'D,E'E即为桥的位置,此时A-D-D'-E'-E-B的路程最短.
【知识点】
最短路径问题；平移的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是最短路径的实际应用问题，核心解题思路是通过平移分离出固定的桥长，将折线最短问题转化为经典的两点之间线段最短模型，能有效考查学生对平移性质的应用和转化思想的掌握。
【难度系数】
0.6
