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一、填空题
1. 用一条长4.8米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：1，则该长方形的面积是
1. 用一条长4.8米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：1，则该长方形的面积是
0.8
平方米。答案
1. 0.8
解析
【分析】
解题思路如下：1. 明确铁丝总长就是长方形的周长，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)；2. 已知长和宽的比为5:1，可设宽为x米，则长为5x米，结合周长数值列一元一次方程求解长和宽的具体值；3. 最后根据长方形面积公式计算面积即可。注意不能直接将总周长按5:1分配，需先算出一组长与宽的和。
【解析】
解：设该长方形的宽为$ x $米，由长和宽的比是5:1可得，长为$ 5x $米。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2×(5x + x) = 4.8 $
化简得：$ 12x = 4.8 $
解得：$ x = 0.4 $
则长方形的长为$ 5×0.4 = 2 $米，宽为0.4米。
长方形面积为：$ 2×0.4 = 0.8 $（平方米）
【答案】
0.8
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.长方形周长计算 3.长方形面积计算
【点评】
本题是比例结合几何周长、面积的基础应用题，解题核心是利用周长公式结合长、宽的比例关系求出长、宽的具体值，易错点是容易直接将总周长按比例分配，忽略周长包含2组长和宽的和。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 明确铁丝总长就是长方形的周长，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)；2. 已知长和宽的比为5:1，可设宽为x米，则长为5x米，结合周长数值列一元一次方程求解长和宽的具体值；3. 最后根据长方形面积公式计算面积即可。注意不能直接将总周长按5:1分配，需先算出一组长与宽的和。
【解析】
解：设该长方形的宽为$ x $米，由长和宽的比是5:1可得，长为$ 5x $米。
根据长方形周长公式列方程：
$ 2×(5x + x) = 4.8 $
化简得：$ 12x = 4.8 $
解得：$ x = 0.4 $
则长方形的长为$ 5×0.4 = 2 $米，宽为0.4米。
长方形面积为：$ 2×0.4 = 0.8 $（平方米）
【答案】
0.8
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.长方形周长计算 3.长方形面积计算
【点评】
本题是比例结合几何周长、面积的基础应用题，解题核心是利用周长公式结合长、宽的比例关系求出长、宽的具体值，易错点是容易直接将总周长按比例分配，忽略周长包含2组长和宽的和。
【难度系数】
0.8
2. 一套满分130分的试题中，基础题、中档题、难题的分值之比为7∶2∶1. 已知小明做对了所有的基础题，则他至少能够得
91
分.答案
2. 91
解析
【分析】
要计算小明至少能得的分数，首先明确“至少得分”的含义：小明仅做对所有基础题，中档题和难题全部做错，此时得分等于基础题的总分。接下来根据三类题的分值比例，用按比例分配的方法求出基础题的分值即可。解题步骤为：先计算三类题的总份数，再求出基础题占总分的比例，最后用总分乘该比例得到基础题分值，就是小明的最低得分。
【解析】
第一步，计算基础题、中档题、难题的总份数：
$7 + 2 + 1 = 10$（份）
第二步，计算基础题占总分的比例：基础题占7份，因此占比为$\frac{7}{10}$。
第三步，计算基础题的总分：已知试卷满分130分，基础题总分为$130 × \frac{7}{10} = 91$（分）。
由于小明做对了所有基础题，要得到最低得分时其余题目均不得分，因此他至少能得91分。
【答案】
91
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题考查比例在实际得分计算中的应用，解题的关键是准确理解“至少得分”的含义，再结合按比例分配的方法求出基础题的分值即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
要计算小明至少能得的分数，首先明确“至少得分”的含义：小明仅做对所有基础题，中档题和难题全部做错，此时得分等于基础题的总分。接下来根据三类题的分值比例，用按比例分配的方法求出基础题的分值即可。解题步骤为：先计算三类题的总份数，再求出基础题占总分的比例，最后用总分乘该比例得到基础题分值，就是小明的最低得分。
【解析】
第一步，计算基础题、中档题、难题的总份数：
$7 + 2 + 1 = 10$（份）
第二步，计算基础题占总分的比例：基础题占7份，因此占比为$\frac{7}{10}$。
第三步，计算基础题的总分：已知试卷满分130分，基础题总分为$130 × \frac{7}{10} = 91$（分）。
由于小明做对了所有基础题，要得到最低得分时其余题目均不得分，因此他至少能得91分。
【答案】
91
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题考查比例在实际得分计算中的应用，解题的关键是准确理解“至少得分”的含义，再结合按比例分配的方法求出基础题的分值即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
3. 一项工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成,现先由甲、乙合作2天后,乙有其他任务,剩下的工程由甲单独完成,则甲还需要
7
天才能完成该项工程.答案
3. 7
解析
【分析】
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题核心是将总工程看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间。首先分别计算甲、乙的工作效率，再根据“甲乙合作2天的工作量 + 甲单独做x天的工作量 = 总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲还需要x天才能完成该项工程，将总工程量看作单位“1”。
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
根据题意列方程：
$(\frac{1}{12} + \frac{1}{8})×2 + \frac{1}{12}x = 1$
先计算括号内的和：$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2+3}{24}=\frac{5}{24}$
代入得：$\frac{5}{24}×2 + \frac{x}{12}=1$
化简：$\frac{5}{12} + \frac{x}{12}=1$
两边同时乘12消去分母：$5 + x = 12$
解得：$x=7$
经检验，x=7符合题意。
【答案】
7
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确梳理各部分工作量的等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题属于工程类一元一次方程应用题，解题核心是将总工程看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工程的时间。首先分别计算甲、乙的工作效率，再根据“甲乙合作2天的工作量 + 甲单独做x天的工作量 = 总工作量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设甲还需要x天才能完成该项工程，将总工程量看作单位“1”。
甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
根据题意列方程：
$(\frac{1}{12} + \frac{1}{8})×2 + \frac{1}{12}x = 1$
先计算括号内的和：$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2+3}{24}=\frac{5}{24}$
代入得：$\frac{5}{24}×2 + \frac{x}{12}=1$
化简：$\frac{5}{12} + \frac{x}{12}=1$
两边同时乘12消去分母：$5 + x = 12$
解得：$x=7$
经检验，x=7符合题意。
【答案】
7
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确梳理各部分工作量的等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 小强对小丽说：“我们玩个游戏，你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘以4，然后加8，再把所得新数乘以5，然后加7，最后再把得到的数乘以5。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。”小丽在心里算了一下，说：“我的结果是1735。”小强马上说，你心里想的数是
15
。答案
4. 15
解析
【分析】
我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解：首先设小丽心里想的数为x，再根据题目给出的运算步骤，逐步将运算过程转化为含x的代数式，令这个代数式等于最终结果1735，即可得到关于x的一元一次方程，解出方程就能得到所求的数。
【解析】
解：设小丽心里想的数是$ x $，根据题意列方程得：
$ 5×[5×(4x + 8)+7]=1735 $
解方程：
1. 方程两边同时除以5，得：$ 5×(4x+8)+7 = 347 $
2. 移项计算，得：$ 5×(4x+8) = 347 - 7 = 340 $
3. 方程两边同时除以5，得：$ 4x + 8 = 68 $
4. 移项计算，得：$ 4x = 68 - 8 = 60 $
5. 系数化为1，得：$ x = 15 $
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题属于规则类的方程应用问题，解题关键是准确读懂运算步骤，按照运算顺序正确列出方程，再按解方程的规范步骤计算即可，主要考察读题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解：首先设小丽心里想的数为x，再根据题目给出的运算步骤，逐步将运算过程转化为含x的代数式，令这个代数式等于最终结果1735，即可得到关于x的一元一次方程，解出方程就能得到所求的数。
【解析】
解：设小丽心里想的数是$ x $，根据题意列方程得：
$ 5×[5×(4x + 8)+7]=1735 $
解方程：
1. 方程两边同时除以5，得：$ 5×(4x+8)+7 = 347 $
2. 移项计算，得：$ 5×(4x+8) = 347 - 7 = 340 $
3. 方程两边同时除以5，得：$ 4x + 8 = 68 $
4. 移项计算，得：$ 4x = 68 - 8 = 60 $
5. 系数化为1，得：$ x = 15 $
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题属于规则类的方程应用问题，解题关键是准确读懂运算步骤，按照运算顺序正确列出方程，再按解方程的规范步骤计算即可，主要考察读题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
5. 星星问付老师的年龄时，付老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”付老师今年的年龄是
31
岁.答案
5. 31 解析:设星星今年的年龄是x岁,则付老师今年的年龄是(2x-3)岁,付老师比星星大(x-3)岁.根据题意,得2x-3+x-3=45,解得x=17,则2x-3=31.所以付老师今年的年龄是31岁.
解析
【分析】
这是典型的年龄问题，解题核心是抓住两人的年龄差始终不变的特点。首先我们可以设星星今年的年龄为x岁，根据“我像你这么大时，你才3岁”可知，两人的年龄差为(x-3)岁，由此可以表示出付老师今年的年龄；再根据“等你到了我这么大时，我就45岁”，此时付老师的年龄等于他今年的年龄再加年龄差，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设星星今年的年龄是x岁。
由“付老师像星星这么大时，星星才3岁”，可得两人的年龄差为(x-3)岁，因此付老师今年的年龄为$x+(x-3)=(2x-3)$岁。
当星星到付老师现在的年龄时，经过了(x-3)年，此时付老师的年龄满足：
$2x-3+(x-3)=45$
化简得：$3x-6=45$
移项计算得：$3x=51$，解得$x=17$
则付老师今年的年龄为$2×17-3=31$（岁）
【答案】
31
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；年龄差不变
【点评】
本题是年龄类应用问题的常考题型，解题的突破口是明确年龄差不随时间变化的规律，通过设未知数找到对应的等量关系列方程，有助于提升学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是典型的年龄问题，解题核心是抓住两人的年龄差始终不变的特点。首先我们可以设星星今年的年龄为x岁，根据“我像你这么大时，你才3岁”可知，两人的年龄差为(x-3)岁，由此可以表示出付老师今年的年龄；再根据“等你到了我这么大时，我就45岁”，此时付老师的年龄等于他今年的年龄再加年龄差，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设星星今年的年龄是x岁。
由“付老师像星星这么大时，星星才3岁”，可得两人的年龄差为(x-3)岁，因此付老师今年的年龄为$x+(x-3)=(2x-3)$岁。
当星星到付老师现在的年龄时，经过了(x-3)年，此时付老师的年龄满足：
$2x-3+(x-3)=45$
化简得：$3x-6=45$
移项计算得：$3x=51$，解得$x=17$
则付老师今年的年龄为$2×17-3=31$（岁）
【答案】
31
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题；年龄差不变
【点评】
本题是年龄类应用问题的常考题型，解题的突破口是明确年龄差不随时间变化的规律，通过设未知数找到对应的等量关系列方程，有助于提升学生分析实际问题、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
二、解答题
6. 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占$\frac{2}{9}$，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3：7，后来来了几名女生？
6. 操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占$\frac{2}{9}$，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3：7，后来来了几名女生？
答案
6. 因为操场上有108名同学在锻炼身体,其中女生占$\frac{2}{9}$,所以操场上原来女生的人数为108×$\frac{2}{9}$=24. 所以操场上原来男生的人数为108-24=84. 设后来又来了x名女生.根据题意,得(24+x):84=3:7,解得x=12.所以后来来了12名女生
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的不变量——男生人数，不管后来来了多少女生，男生人数始终不变。第一步先根据原有总人数和女生占比算出原来的女生人数，再求出男生人数；第二步设后来来的女生人数为未知数，根据此时女生和男生的人数比列出比例方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：首先计算原有女生人数：$108 × \frac{2}{9} = 24$（名）
原有男生人数：$108 - 24 = 84$（名）
设后来来了$x$名女生，根据此时女生人数:男生人数=3:7，列方程得：
$(24 + x):84 = 3:7$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）可得：
$7×(24 + x) = 3×84$
化简得：$24 + x = 36$
解得：$x = 12$
【答案】
后来来了12名女生
【知识点】
分数乘法应用、比例的性质、一元一次方程应用
【点评】
本题的解题核心是找到男生人数不变这一隐藏条件，结合比例关系建立方程，考查学生对分数、比例及方程知识的综合运用能力，解题时要注意找准等量关系，避免直接用总人数乘占比的误区。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题目中的不变量——男生人数，不管后来来了多少女生，男生人数始终不变。第一步先根据原有总人数和女生占比算出原来的女生人数，再求出男生人数；第二步设后来来的女生人数为未知数，根据此时女生和男生的人数比列出比例方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：首先计算原有女生人数：$108 × \frac{2}{9} = 24$（名）
原有男生人数：$108 - 24 = 84$（名）
设后来来了$x$名女生，根据此时女生人数:男生人数=3:7，列方程得：
$(24 + x):84 = 3:7$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）可得：
$7×(24 + x) = 3×84$
化简得：$24 + x = 36$
解得：$x = 12$
【答案】
后来来了12名女生
【知识点】
分数乘法应用、比例的性质、一元一次方程应用
【点评】
本题的解题核心是找到男生人数不变这一隐藏条件，结合比例关系建立方程，考查学生对分数、比例及方程知识的综合运用能力，解题时要注意找准等量关系，避免直接用总人数乘占比的误区。
【难度系数】
0.7
7. 某玩具生产商打算生产一种人形玩具作为旅游纪念品,并为每个玩具配2只手套.如果某车间有15名工人,每人一天平均能生产12只手套或9个玩具,那么应分配多少名工人生产手套,多少名工人生产玩具,才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？
答案
7. 设分配x名工人生产手套,则分配(15-x)名工人生产玩具.根据题意,得12x=2×9(15-x),解得x=9,则15-x=6.所以应分配9名工人生产手套,6名工人生产玩具,才能使当天生产的手套和玩具刚好配套
解析
【分析】
这是典型的生产配套问题，解题核心是找准配套的数量关系：每个玩具配2只手套，说明手套总数量=玩具总数量×2。首先设生产手套的工人数为x，那么生产玩具的工人数就是总人数15减去x；再分别表示出一天生产的手套总数和玩具总数，最后根据配套的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到分配方案。
【解析】
解：设分配x名工人生产手套，则分配(15-x)名工人生产玩具。
根据手套总数量是玩具总数量2倍的配套关系，列方程得：
$12x=2×9(15-x)$
解方程：
$12x=18(15-x)$
$12x=270-18x$
$12x+18x=270$
$30x=270$
$x=9$
则生产玩具的工人数为$15-x=15-9=6$
答：应分配9名工人生产手套，6名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套。
【答案】
应分配9名工人生产手套，6名工人生产玩具。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于基础的配套类应用题，解题的关键是准确梳理两种配套物品之间的数量倍数关系，结合总人数的条件合理设未知数列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的生产配套问题，解题核心是找准配套的数量关系：每个玩具配2只手套，说明手套总数量=玩具总数量×2。首先设生产手套的工人数为x，那么生产玩具的工人数就是总人数15减去x；再分别表示出一天生产的手套总数和玩具总数，最后根据配套的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到分配方案。
【解析】
解：设分配x名工人生产手套，则分配(15-x)名工人生产玩具。
根据手套总数量是玩具总数量2倍的配套关系，列方程得：
$12x=2×9(15-x)$
解方程：
$12x=18(15-x)$
$12x=270-18x$
$12x+18x=270$
$30x=270$
$x=9$
则生产玩具的工人数为$15-x=15-9=6$
答：应分配9名工人生产手套，6名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套。
【答案】
应分配9名工人生产手套，6名工人生产玩具。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于基础的配套类应用题，解题的关键是准确梳理两种配套物品之间的数量倍数关系，结合总人数的条件合理设未知数列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
