登录
综合与实践 趋势统计图 见答案册第56页
实践主题 某校九年级男生的身高和体重的趋势统计图
研究任务 1.随机统计某校九年级男生的身高和体重；
2.收集相关数据，建立一个反映身高和体重变化的数学模型；
3.利用你建立的模型，预测男生的身高和体重的变化趋势，分析生长速度变化，预测成年后的身高或健康风险
研究目标 1.通过对某校九年级男生身高和体重的统计数据分析，探究其生长发育趋势，评估是否符合国家标准，识别潜在健康问题，并提出科学干预建议，以促进青少年健康成长；
2.培养严谨求实的科学态度，尊重数据真实性，避免主观臆断，体会数学在解决社会实际问题中的价值
解决问题
随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下：
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|体重/kg|49|43|65|46|62|56|60|52|48|69|
|身高/cm|170|165|177|167|176|172|175|171|168|183|
任务1 以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，并选用一条适当的直线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势.
任务2 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180 cm的九年级男生的体重情况(结果保留整数).
实践主题 某校九年级男生的身高和体重的趋势统计图
研究任务 1.随机统计某校九年级男生的身高和体重；
2.收集相关数据，建立一个反映身高和体重变化的数学模型；
3.利用你建立的模型，预测男生的身高和体重的变化趋势，分析生长速度变化，预测成年后的身高或健康风险
研究目标 1.通过对某校九年级男生身高和体重的统计数据分析，探究其生长发育趋势，评估是否符合国家标准，识别潜在健康问题，并提出科学干预建议，以促进青少年健康成长；
2.培养严谨求实的科学态度，尊重数据真实性，避免主观臆断，体会数学在解决社会实际问题中的价值
解决问题
随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重，整理如下：
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|体重/kg|49|43|65|46|62|56|60|52|48|69|
|身高/cm|170|165|177|167|176|172|175|171|168|183|
任务1 以体重为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，并选用一条适当的直线近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势.
任务2 求这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式，并由这个表达式估计该校身高180 cm的九年级男生的体重情况(结果保留整数).
答案
任务1 如图所示,A(49,170),B(65,177),用直线AB近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势，对应图为
。任务2(答案不唯一)
设直线AB上的点的坐标满足函数表达式 y = kx + b(k≠0).
由直线 AB 过(49,170),(65,177)两点,可得方程组
$\begin{cases}49k+b=170,\\65k+b=177,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=0.4375,\\b=148.5625.\end{cases}$
所以这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式为y=0.437 5x+148.562 5.
把 y = 180 代入 y = 0. 437 5x + 148. 562 5,得 180 = 0.437 5x+148.562 5,解得 x≈72.
故由表达式 y = 0. 437 5x + 148. 562 5 估计该校身高180 cm的九年级男生的体重约为72 kg.
解析
【分析】
任务1解题思路：先将给出的10组体重、身高数据对应转化为平面直角坐标系中的点，观察点的分布特征，发现整体近似呈直线分布，选取两个能代表整体趋势的点（本题选取A(49,170)、B(65,177)），过两点画直线即可近似反映身高和体重的变化趋势。
任务2解题思路：要得到身高与体重的函数关系，选用一次函数模型，用待定系数法求解：先设函数表达式为y=kx+b（k≠0），将选取的两个点的坐标代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到近似表达式；要估计身高180cm的男生体重，只需将y=180代入表达式，求解x的值后保留整数即可。注意由于选取的趋势线代表点不同，结果不唯一，本题以直线AB为例计算。
【解析】
任务1
将10组数据对应的点（体重为横坐标x，身高为纵坐标y）依次描在平面直角坐标系中，观察点的分布整体呈直线上升趋势，选取点A(49,170)和点B(65,177)，过两点画直线，该直线即可近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势。
任务2
设直线AB对应的函数表达式为$\boldsymbol{y = kx + b\ (k≠0)}$，
将A(49,170)、B(65,177)代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}49k+b=170\\65k+b=177\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$16k=7$，解得$k=\frac{7}{16}=0.4375$，
将$k=0.4375$代入$49k+b=170$，得$49×0.4375 +b=170$，计算得$21.4375+b=170$，解得$b=148.5625$。
因此身高与体重关系的近似表达式为$\boldsymbol{y=0.4375x+148.5625}$。
当身高为180cm时，即$y=180$，代入表达式得：
$180=0.4375x+148.5625$
移项计算得$0.4375x=31.4375$，解得$x=\frac{31.4375}{0.4375}\approx72$。
【答案】
任务1 如图所示,A(49,170),B(65,177),用直线AB近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势，对应图为。
任务2(答案不唯一)
这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式为$y=0.437 5x+148.562 5$，估计该校身高180 cm的九年级男生的体重约为72 kg。
【知识点】
待定系数法，一次函数应用，二元一次方程组求解
【点评】
本题结合青少年身高体重的实际数据，考查了一次函数建模的过程，既要求掌握描点画趋势线的统计方法，也要求熟练运用待定系数法求一次函数解析式，同时能利用函数模型解决实际预测问题，体现了数学在生活中的应用价值，趋势线选取不同结果合理即可。
【难度系数】
0.7
任务1解题思路：先将给出的10组体重、身高数据对应转化为平面直角坐标系中的点，观察点的分布特征，发现整体近似呈直线分布，选取两个能代表整体趋势的点（本题选取A(49,170)、B(65,177)），过两点画直线即可近似反映身高和体重的变化趋势。
任务2解题思路：要得到身高与体重的函数关系，选用一次函数模型，用待定系数法求解：先设函数表达式为y=kx+b（k≠0），将选取的两个点的坐标代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可得到近似表达式；要估计身高180cm的男生体重，只需将y=180代入表达式，求解x的值后保留整数即可。注意由于选取的趋势线代表点不同，结果不唯一，本题以直线AB为例计算。
【解析】
任务1
将10组数据对应的点（体重为横坐标x，身高为纵坐标y）依次描在平面直角坐标系中，观察点的分布整体呈直线上升趋势，选取点A(49,170)和点B(65,177)，过两点画直线，该直线即可近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势。
任务2
设直线AB对应的函数表达式为$\boldsymbol{y = kx + b\ (k≠0)}$，
将A(49,170)、B(65,177)代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}49k+b=170\\65k+b=177\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$16k=7$，解得$k=\frac{7}{16}=0.4375$，
将$k=0.4375$代入$49k+b=170$，得$49×0.4375 +b=170$，计算得$21.4375+b=170$，解得$b=148.5625$。
因此身高与体重关系的近似表达式为$\boldsymbol{y=0.4375x+148.5625}$。
当身高为180cm时，即$y=180$，代入表达式得：
$180=0.4375x+148.5625$
移项计算得$0.4375x=31.4375$，解得$x=\frac{31.4375}{0.4375}\approx72$。
【答案】
任务1 如图所示,A(49,170),B(65,177),用直线AB近似表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势，对应图为
。任务2(答案不唯一)
这10名男生身高与体重之间关系的近似表达式为$y=0.437 5x+148.562 5$，估计该校身高180 cm的九年级男生的体重约为72 kg。
【知识点】
待定系数法，一次函数应用，二元一次方程组求解
【点评】
本题结合青少年身高体重的实际数据，考查了一次函数建模的过程，既要求掌握描点画趋势线的统计方法，也要求熟练运用待定系数法求一次函数解析式，同时能利用函数模型解决实际预测问题，体现了数学在生活中的应用价值，趋势线选取不同结果合理即可。
【难度系数】
0.7
