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7. 如图,点O在直线AB上,射线OC平分$∠ DOB$。若$∠ COB=35°$,则$∠ AOD$的度数为 (
A.$110°$
B.$145°$
C.$35°$
D.$70°$
A
)A.$110°$
B.$145°$
C.$35°$
D.$70°$
答案
7. A
8. 如图，$∠ AOB$是平角，$∠ AOC = 30°$，$∠ BOD = 60°$，$OM$，$ON$分别是$∠ AOC$，$∠ BOD$的平分线，则$∠ MON =$
$135°$
。答案
8. $135°$
9. 在$15°,65°,75°,135°$的角中,能用一副三角尺画出来的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. C
10. 如图，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = ∠ 4$，则下列结论中正确的个数有（
①$AD$平分$∠ BAE$；
②$AF$平分$∠ EAC$；
③$AE$平分$∠ DAF$；
④$AE$平分$∠ BAC$。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）①$AD$平分$∠ BAE$；
②$AF$平分$∠ EAC$；
③$AE$平分$∠ DAF$；
④$AE$平分$∠ BAC$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. B
11. 已知∠AOB:∠BOC=3:1，∠AOB=90°, OD平分∠AOC,则∠AOD=
$30°或60°$
。答案
11. $30°或60°$
12.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC = 50°,OD平分∠AOC,∠DOE = 90°,
(1)∠BOD的度数为
(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC。
(1)∠BOD的度数为
$155°$
;(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC。
答案
12. 解:(1)$155°$
(2)因为$∠COE = ∠DOE - ∠DOC = 65°$,
$∠BOC = 180° - ∠AOC = 130°$,
所以$∠BOE = ∠BOC - ∠COE = 65°$。
所以$∠COE = ∠BOE$,所以OE平分$∠BOC$。
(2)因为$∠COE = ∠DOE - ∠DOC = 65°$,
$∠BOC = 180° - ∠AOC = 130°$,
所以$∠BOE = ∠BOC - ∠COE = 65°$。
所以$∠COE = ∠BOE$,所以OE平分$∠BOC$。
13. 如图, 射线 OB, OC 在 ∠AOD 的内部, 且 ∠AOB : ∠BOC : ∠COD = 2:5:3. 若射线 OM 平分∠AOD,且∠BOM=45°,求∠AOD的度数。
答案
13. 解:设$∠AOB = 2α$,则$∠BOC = 5α$, $∠COD = 3α$,
所以$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 10α$,
因为OM平分$∠AOD$,
所以$∠AOM = ∠DOM = \frac{1}{2}∠AOD = 5α$,
所以$∠BOM = ∠AOM - ∠AOB = 3α = 45°$,
解得$α = 15°$,所以$∠AOD = 10α = 150°$。
所以$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 10α$,
因为OM平分$∠AOD$,
所以$∠AOM = ∠DOM = \frac{1}{2}∠AOD = 5α$,
所以$∠BOM = ∠AOM - ∠AOB = 3α = 45°$,
解得$α = 15°$,所以$∠AOD = 10α = 150°$。
14.【特例探究】
(1)将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为
(2)将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠A'BE' = 50°，则∠CBD的度数为
【规律总结】
(3)将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠A'BE' = α，则∠CBD的度数为
(1)将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为
$90°$
；(2)将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠A'BE' = 50°，则∠CBD的度数为
$115°$
；【规律总结】
(3)将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，BC，BD为折痕，若∠A'BE' = α，则∠CBD的度数为
$90° - \frac{α}{2}$
（用含α的式子表示）。答案
14. (1)$90°$ (2)$115°$ (3)$90° - \frac{α}{2}$
