1 杭州市荣正财富广场的外墙呈现蜂巢形状。观察下图，按照这个规律，第n个图中“○”的个数是（）。

1. $1+3n$

2 一个数字处理机器按照下图所示的规则运算。

(1)用含有字母的式子表示输入的数$a$和输出的数$b$之间的关系:$b=(\quad\quad\quad\quad)$。
(2)当$a=15$时,$b=(\quad\quad\quad\quad)$。
(3)当$b=16$时,$a$是多少?请写出你的计算过程。

2. (1)$3a-2$ (2)$43$
(3)
$3a-2=16$
$3a-2+2=16+2$
$3a=18$
$3a÷3=18÷3$
$a=6$
答:$a$ 是6。

3 八仙桌是一种方形餐桌，是中国传统文化的缩影。一张八仙桌的四条边各坐2人，一共可坐8人。将若干张八仙桌摆在一起，如下图。用m表示n张桌子摆在一起可坐的人数。

(1)将5张八仙桌按上面的方式摆在一起，一共可坐()人。
(2)m和n之间的关系可以表示为m=()。
(3)当m=80时，n是多少？

3. (1)$24$ (2)$4+4n$
(3)
$4+4n=80$
$4+4n-4=80-4$
$4n=76$
$4n÷4=76÷4$
$n=19$
答:$n$ 是19。

4 有一根弯曲的铁丝(如下面左图),将这根铁丝沿黑色虚线剪开,剪的次数不同,铁丝被分成的段数不同(如下面右图)。

(1)剪5次,铁丝被分成()段。
(2)用n表示剪的次数,用m表示铁丝被分成的段数,则$m=$()。
(3)按照上面的方法,剪多少次时,铁丝被分成100段？

4. (1)$16$
(2)$3n+1$
(3)
$3n+1=100$
$3n+1-1=100-1$
$3n=99$
$3n÷3=99÷3$
$n=33$
答:剪33次时,铁丝被分成100段。
解析 由题图可得,将铁丝剪开后,每幅图中最左侧的虚线左边有2段铁丝,最右侧的虚线右边有2段铁丝,每多剪1次,铁丝被分成的段数会增加中间横着的3段。
(1)剪5次,中间有4个横着的3段,铁丝被分成$2+2+3×4=16$(段)。
(2)剪$n$次,中间有$(n-1)$个横着的3段,铁丝被分成$2+2+3×(n-1)=(3n+1)$段,故$m=3n+1$。
(3)铁丝被分成100段,即$m=100$,代入$m=3n+1$,运用等式的性质计算,可得$n=33$,故剪33次时,铁丝被分成100段。