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1. 如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A，B，C均在格点上.
(1)过点C画线段AB的平行线CD；
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E；
(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F；
(4)线段AE的长度是点A到直线
(5)比较线段AE,AF,BF的大小.(用“＜”连接)
(1)过点C画线段AB的平行线CD；
(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为E；
(3)过点A画线段AB的垂线,交线段CB的延长线于点F；
(4)线段AE的长度是点A到直线
BC
的距离；(5)比较线段AE,AF,BF的大小.(用“＜”连接)
答案
(1)如图,直线CD即为所求.
(2)如图,直线AE即为所求.
(3)如图,直线AF即为所求.
(4)BC
(5)由垂线段最短可得,AE＜AF,BF＞AF,
∴AE＜AF＜BF.
2. 如图,在方格纸中有一条线段和一格点P,仅用直尺完成下列问题:
(1)过点P画直线$l// AB$;
(2)在方格纸中,有不同于点P的格点M,使$△ ABM$的面积等于$△ ABP$的面积,格点M共有
(3)在线段AB上找一点N,使得$AN+PN+BN$距离和最小.
(1)过点P画直线$l// AB$;
(2)在方格纸中,有不同于点P的格点M,使$△ ABM$的面积等于$△ ABP$的面积,格点M共有
5
个;(3)在线段AB上找一点N,使得$AN+PN+BN$距离和最小.
答案
(1)如图(1),直线l即为所求.
(2)5 [解析]如图(2),格点M共有5个.
(3)如图(3),过点P作线段AB的垂线,交线段AB于点N,则点N即为所求.
3. 如图,已知$△ ABC$和$△ DEF$,请结合图中标注的角,利用直尺和圆规完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图(1)中作$∠ BCM$,使得$∠ BCM=105°$;
(2)在图(2)中作$∠ FEN$,使得$∠ FEN=80°$.
(1)在图(1)中作$∠ BCM$,使得$∠ BCM=105°$;
(2)在图(2)中作$∠ FEN$,使得$∠ FEN=80°$.
答案
(1)如图(1),∠BCM即为所求.(答案不唯一)
(2)如图(2),∠FEN即为所求.
4. 如图,已知平面上三个点$A,B,C$,按要求完成下列画图:(要求保留作图痕迹)
(1)作射线$AB$和直线$AC$;
(2)连接$CB$并延长$CB$至点$D$,使$BD=2CB$;
(3)点$E$为直线$AC$上一点,连接$BE$,请画出使得$EA+EB+EC$最小的点$E$的位置.
(1)作射线$AB$和直线$AC$;
(2)连接$CB$并延长$CB$至点$D$,使$BD=2CB$;
(3)点$E$为直线$AC$上一点,连接$BE$,请画出使得$EA+EB+EC$最小的点$E$的位置.
答案
(1)射线AB,直线AC如图所示.
(2)线段BD如图所示.
(3)如图,过点B作线段AC的垂线,交线段AC于点E,点E即为所求.
