1. 如图, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB=90°,AC=BC,∠ ABC=45°$ , 点 D 为 BC 中点, $CE ⊥ AD$ 于点 E, 其延长线交 AB 于点 $F,BM ⊥ CF$ 交 CF 延长线于点 M, CN 平分 $∠ ACB$ 交 AD 于点 G, 交 AB 于点 N, 连接 DF, 则下列结论: (1) $∠ ADC=∠ BDF$ ; (2) $S_{△ ACD}=3S_{△ CDF}$ ; (3) $∠ AGN=∠ BFD$ ; (4) $AE-BM=EM$ ; (5) $∠ ADF=2 ∠ CAD$ . 其中正确的有.(只填序号)

1. ①②③④⑤

2. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=90°$，点$D$是$AC$上一点，连接$BD$，过点$A$作$AE ⊥ BD$于$E$，交$BC$于$F$.
(1)如图①，若点$P$是$AC$上一点，连接$FP$，$AP=CD$，求证：$∠ ADB=∠ CPF$；
(2)如图②，若点$M$在$AC$上，$AD=CM$，延长$BD$交直线$FM$于$P$，求证：$PD=PM$.

2. (1)过点 C 作 $CM ⊥ AC$ 交 AF 的延长线于点 M,如图①所示.易得$∠ EAD=∠ ABD$,即$∠ MAC=∠ ABD$,在$△ CAM$ 和$△ ABD$
中, $\begin{cases} ∠ MAC=∠ DBA, \\ AC=BA, \\ ∠ ACM=∠ BAD=90°, \end{cases}$
$\therefore △ CAM ≌ △ ABD (\ ASA )$,
$\therefore CM=AD,∠ ADB=∠ CMF.\because AP=CD,\therefore AD=CP,\therefore CP=CM.$
$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AB=AC,\therefore ∠ ACB=45°.\because ∠ ACM=90°$,
$\therefore ∠ PCF=∠ MCF=45°$.在$△ CFP$ 和$△ CFM$ 中,$\begin{cases} CP=CM, \\ ∠ PCF=∠ MCF, \\ CF=CF, \end{cases}$
$\therefore △ CFP ≌ △ CFM (\mathrm{SAS}),\therefore ∠ CPF=∠ CMF,\therefore ∠ ADB=∠ CPF.$

(2)如图②,过点 C 作 $CT ⊥ AC$ 交 AF 的延长线于点 T,
$\because ∠ BAC=90°,CT ⊥ AC,AF ⊥ BD,\therefore ∠ ABD+∠ ADB=90°$,
$∠ TAC+∠ ADB=90°,\therefore ∠ ABD=∠ TAC$,在$△ BAD$ 与$△ ACT$ 中,
$\begin{cases} ∠ ABD=∠ CAT, \\ AB=CA, \\ ∠ BAD=∠ ACT=90°, \end{cases}$
$\therefore △ BAD ≌ △ ACT (\ ASA ),\therefore ∠ ADB=∠ T,AD=CT=CM.\because AB=AC,\therefore ∠ ACF=45°,\therefore ∠ TCF=90°-45° = 45°$,即 $∠ MCF = ∠ TCF$. 在 $△ CMF$ 与 $△ CTF$ 中,
$\begin{cases} CM=CT, \\ ∠ MCF=∠ TCF, \\ CF=CF, \end{cases}$$\therefore △ CMF≌△ CTF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ T=∠ CMF=∠ PMD=∠ ADB=∠ PDM,\therefore PD=PM.$