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1[2025江苏苏州质检]下列图形中，属于多边形的有（
① ②
④ ⑤
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）① ②
④ ⑤A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B 【解析】根据多边形的定义,在平面内,由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接,组成的图形叫作多边形,可得①③⑤是多边形,共3个,故选B.
2[2025江苏宿迁质检]将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,纸片变成一个五边形,则原多边形纸片的边数不可能是 (
A.4
B.5
C.6
D.7
D
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
2.D 【解析】A 选项,如图(1)所示,将一张四边形纸片沿虚线剪下一个三角形后,纸片变成五边形,不符合题意;B 选项,如图(2)所示,将一张五边形纸片沿虚线剪下一个三角形后,纸片变成五边形,不符合题意;C 选项,如图(3)所示,将一张六边形纸片沿虚线剪下一个三角形后,纸片变成五边形,不符合题意;D 选项,如图(4)所示,将一张七边形纸片沿$l_1$剪下一个三角形后,纸片变成七边形,沿$l_2$剪下一个三角形后,纸片变成八边形,沿$l_3$剪下一个三角形后,纸片变成六边形,不可能变成五边形,故符合题意. 故选 D.
3[2025上海青浦区期末]
定义:有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”,这两个角的夹边称为“邻余线”.如图,
在4×2的方格纸中,A,B均在格点(小正方形的顶点)上,如果C,D在格点上,且AB是“邻余线”,那么该方格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD的个数为
定义:有两个相邻内角互余的四边形称为“邻余四边形”,这两个角的夹边称为“邻余线”.如图,
在4×2的方格纸中,A,B均在格点(小正方形的顶点)上,如果C,D在格点上,且AB是“邻余线”,那么该方格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD的个数为
6
.答案
思路分析
根据题干中“邻余四边形”及“邻余线”的定义,在方格纸中找出符合条件的“邻余四边形”ABCD即可.
易错警示
分两种情况讨论,不要漏解.
3.6 【解析】如图所示,该方格纸中符合条件的“邻余四边形”ABCD的个数为6.故答案为6.
4 从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有
（
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
（
C
）A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
答案
4.C 【解析】从六边形的一个顶点出发,可引出的对角线共有 6-3=3(条),故选 C.
5 如图是n边形$A_1A_2A_3A_4A_5··· A_n$，从n边形的一个顶点出发可以作
(n-3)
条对角线。若过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形没有对角线，k边形对角线的总条数等于边数，则$n - m + k =$12
。答案
5. (n-3) 12 【解析】从 n 边形的一个顶点出发可以作$(n-3)$条对角线. 因为过 n 边形的一个顶点有 7 条对角线,所以 $n=7+3=10$. 因为 m 边形没有对角线,所以 $m=3$. 因为 k 边形对角线的总条数等于边数,所以$\frac{k(k-3)}{2}=k$. 因为 $k≠0$,所以 $k-3=2$,所以 $k=5$,则 $n-m+k=10-3+5=12$,故答案为$(n-3)$,12.
6 位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明朝
时期,为外十三层、内七层楼阁式建筑,底面呈正八边形.下列图形为正八边形的是 (
时期,为外十三层、内七层楼阁式建筑,底面呈正八边形.下列图形为正八边形的是 (
D
) 答案
6.D 【解析】A 选项,图形是正六边形,故 A 不符合题意;B 选项,图形是六边形,故 B 不符合题意;C 选项,图形是正七边形,故 C 不符合题意;D 选项,图形是正八边形,故 D 符合题意. 故选 D.
7 下列说法:①正多边形的各边都相等;②各边都相等的多边形是正多边形;③各角都相等的多边形一定是正多边形;④正多边形的各个外角都相等.其中说法正确的有
①④
.(填序号)答案
7. ①④ 【解析】①正多边形的各边都相等,故①正确;②各边都相等的多边形的各角不一定相等,所以不一定是正多边形,故②错误;③各角相等,但各边不一定相等,所以不一定是正多边形,故③错误;④由于正多边形的每一个内角都相等,故每一个外角都相等,故④正确.综上所述,①④正确.
8 将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是
四或五
边形。答案
8. 四或五 【解析】如图,沿对角线所在的直线对折时,得到的图形是四边形;沿对边中点所在的直线对折时,得到的图形是五边形,所以得到的图形是四边形或五边形. 故答案为四或五.
9 如图,点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点,∠A=75°,∠ACD=105°,则∠B= (
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
A
)A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
答案
9.A 【解析】因为$∠A=75°,∠ACD=105°$,所以$∠B=180°-∠ACB-∠A=∠ACD-∠A=105°-75°=30°$. 故选 A.
10[2026江苏泰州期末]如图,在△ABC中,∠A=∠ABC=64°,直线EF分别交AB,AC,BC的延长线于点E,D,F,若∠F=20°,则∠CDF=
32
°.答案
10.32 【解析】因为$∠DCF$是$△ABC$的外角,$∠A=∠ABC=64°$,所以$∠DCF=∠A+∠ABC=64°+64°=128°$. 在$△CDF$中,$∠F=20°$,$∠DCF=128°$,所以$∠CDF=180°-∠F-∠DCF=180°-20°-128°=32°$. 故答案为 32.
11 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=150°，则∠A的度数是
40°
.答案
11.40° 【解析】因为$∠CBD=70°$,所以$∠ABD=180°-70°=110°$. 因为$∠ADE=150°$,所以$∠ADB=30°$,所以$∠A = 180° - ∠ADB - ∠ABD=40°$. 故答案为$40°$.
