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1. (2026·江苏苏州期中)如图所示,两块厚度、密度均匀的长方形薄板,平放在水平地面上,分别用竖直向上的拉力$F_{\mathrm{甲}}$、$F_{\mathrm{乙}}$拉在长短不同的两端的中央位置,使长方形板的一端抬离地面,将长方形板立起,下列说法正确的是（
A.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$,因为甲方法的动力臂短
B.$F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}$,因为乙方法的动力臂长
C.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$,因为乙方法的阻力臂短
D.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$,因为动力臂都是阻力臂的2倍
D
）A.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$,因为甲方法的动力臂短
B.$F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}$,因为乙方法的动力臂长
C.$F_{\mathrm{甲}}＞F_{\mathrm{乙}}$,因为乙方法的阻力臂短
D.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$,因为动力臂都是阻力臂的2倍
答案
1. D
解析
【分析】
首先我们可以将抬起薄板的过程抽象为杠杆模型：第一步先确定支点，当竖直向上拉薄板、让板的一端抬离地面时，薄板与地面接触的另一侧边缘就是杠杆的支点。第二步分析动力和阻力：动力是施加的竖直向上的拉力，阻力是薄板自身的重力，由于薄板密度、厚度均匀，重心就在它的几何中心。第三步分别对甲乙两种情况推导力的关系：对甲图，动力臂等于薄板长边的总长度，重力的阻力臂是长边总长度的1/2，也就是动力臂是阻力臂的2倍；对乙图，动力臂等于薄板短边的总长度，重力的阻力臂是短边总长度的1/2，动力臂同样是阻力臂的2倍。最后代入杠杆平衡条件，就能算出两个拉力的大小相等。
【解析】
把长方形薄板视为杠杆，抬升一端时，杠杆的支点为薄板未离开地面的边缘：
1. 分析甲的受力与力臂：拉力$F_甲$竖直向上，动力臂等于薄板长边的长度$L_甲$；均匀薄板的重心在几何中心，重力$G$竖直向下，阻力臂为$\frac{1}{2}L_甲$。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$F_甲 × L_甲 = G × \frac{1}{2}L_甲$，化简后得到$F_甲=\frac{G}{2}$。
2. 分析乙的受力与力臂：拉力$F_乙$竖直向上，动力臂等于薄板短边的长度$L_乙$；阻力是薄板重力$G$，阻力臂为$\frac{1}{2}L_乙$。代入杠杆平衡条件可得：
$F_乙 × L_乙 = G × \frac{1}{2}L_乙$，化简后得到$F_乙=\frac{G}{2}$。
因此$F_甲=F_乙$，两种情况的动力臂都是对应阻力臂的2倍，选项D描述正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
均匀物体重心
【点评】
本题的易错点是很多同学会直接对比两个动力臂的绝对长度，误以为乙的动力臂更短所以拉力更大，忽略了乙对应的阻力臂也会同比例缩短，最终推导可得两次拉力都等于薄板重力的一半，大小相等。
【难度系数】
0.6
首先我们可以将抬起薄板的过程抽象为杠杆模型：第一步先确定支点，当竖直向上拉薄板、让板的一端抬离地面时，薄板与地面接触的另一侧边缘就是杠杆的支点。第二步分析动力和阻力：动力是施加的竖直向上的拉力，阻力是薄板自身的重力，由于薄板密度、厚度均匀，重心就在它的几何中心。第三步分别对甲乙两种情况推导力的关系：对甲图，动力臂等于薄板长边的总长度，重力的阻力臂是长边总长度的1/2，也就是动力臂是阻力臂的2倍；对乙图，动力臂等于薄板短边的总长度，重力的阻力臂是短边总长度的1/2，动力臂同样是阻力臂的2倍。最后代入杠杆平衡条件，就能算出两个拉力的大小相等。
【解析】
把长方形薄板视为杠杆，抬升一端时，杠杆的支点为薄板未离开地面的边缘：
1. 分析甲的受力与力臂：拉力$F_甲$竖直向上，动力臂等于薄板长边的长度$L_甲$；均匀薄板的重心在几何中心，重力$G$竖直向下，阻力臂为$\frac{1}{2}L_甲$。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$F_甲 × L_甲 = G × \frac{1}{2}L_甲$，化简后得到$F_甲=\frac{G}{2}$。
2. 分析乙的受力与力臂：拉力$F_乙$竖直向上，动力臂等于薄板短边的长度$L_乙$；阻力是薄板重力$G$，阻力臂为$\frac{1}{2}L_乙$。代入杠杆平衡条件可得：
$F_乙 × L_乙 = G × \frac{1}{2}L_乙$，化简后得到$F_乙=\frac{G}{2}$。
因此$F_甲=F_乙$，两种情况的动力臂都是对应阻力臂的2倍，选项D描述正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
均匀物体重心
【点评】
本题的易错点是很多同学会直接对比两个动力臂的绝对长度，误以为乙的动力臂更短所以拉力更大，忽略了乙对应的阻力臂也会同比例缩短，最终推导可得两次拉力都等于薄板重力的一半，大小相等。
【难度系数】
0.6
2. (2026·江苏南京月考)如图甲所示,AB 为轻质且质地均匀的薄板,长度为 80 cm,O 为 AB中点,AB 在支架上水平静止. 地面上有一个底面积为$0.01\ \mathrm{m}^{2}$的物块 M,轻质硬杆的两端分别与 M 和 B 连接. 当一金属小球(图中未画出)以 4 cm/s 的速度从 B 点向左做匀速直线运动,地面对物块 M 的支持力 F 随小球运动时间 t 变化的图像如图乙所示,g 取 10 N/kg.下列说法不正确的是（
A.金属球的质量是 1.5 kg
B.当$t = 10\ \mathrm{s}$时,物块 M 对地面的压强为1 500 Pa
C.硬杆和 B 点之间的弹力先变小后变大
D.当$t = 14\ \mathrm{s}$时,金属球距离 A 点 24 cm,薄板 AB 开始向左端倾斜
B
）A.金属球的质量是 1.5 kg
B.当$t = 10\ \mathrm{s}$时,物块 M 对地面的压强为1 500 Pa
C.硬杆和 B 点之间的弹力先变小后变大
D.当$t = 14\ \mathrm{s}$时,金属球距离 A 点 24 cm,薄板 AB 开始向左端倾斜
答案
2. B
解析:由图乙可知,当$t=0$时,地面对物块$M$的支持力等于物块$M$与金属球的重力之和,即$F_{\mathrm{支持}}=G_M+G_{\mathrm{球}}=21\ \mathrm{N}$,当金属球运动$10\ \mathrm{s}$,距$B$点的距离为$4\ \mathrm{cm/s}×10\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{cm}$时,金属球恰好运动到支点$O$处,此时地面对$M$的支持力等于$M$的重力,即$F'_{\mathrm{支持}}=G_M=6\ \mathrm{N}$,可得金属球的重力$G_{\mathrm{球}}=21\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,则金属球的质量$m_{\mathrm{球}}=\dfrac{G_{\mathrm{球}}}{g}=\dfrac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.5\ \mathrm{kg}$,故A正确;当$t=10\ \mathrm{s}$时,物块$M$对地面的压力等于其受到的支持力,即$F=F'_{\mathrm{支持}}=6\ \mathrm{N}$,物块$M$对地面的压强$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=600\ \mathrm{Pa}$,故B错误;在图甲杠杆中,$O$为支点,金属球对薄板的压力(等于金属球的重力)为动力,硬杆和$B$点之间的弹力为阻力,在金属球从$B$点到$O$点的过程中,动力臂变小,阻力臂不变,由杠杆的平衡条件可知,杆对$B$点的弹力变小,金属球到达$O$点时,硬杆对$B$点的弹力为零,当金属球从$O$点向左运动的过程中,动力臂变大,阻力臂不变,则硬杆对$B$点的弹力变大,所以在金属球从$B$点向左端运动的过程中,硬杆和$B$点之间的弹力先变小后变大,故C正确;当$t=14\ \mathrm{s}$时,金属球运动的距离$s=vt=4\ \mathrm{cm/s}×14\ \mathrm{s}=56\ \mathrm{cm}$,此时它到$A$点的距离$s'=80\ \mathrm{cm}-56\ \mathrm{cm}=24\ \mathrm{cm}$,到支点$O$点的距离$L=40\ \mathrm{cm}-24\ \mathrm{cm}=16\ \mathrm{cm}$,由杠杆的平衡条件可得$G_{\mathrm{球}}L=F_B OB$,所以$F_B=\dfrac{L}{OB}G_{\mathrm{球}}=\dfrac{16\ \mathrm{cm}}{40\ \mathrm{cm}}×15\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}=G_M$,说明此时物块$M$恰好离开地面,金属球继续运动,则薄板$AB$开始向左端倾斜,故D正确.
解析:由图乙可知,当$t=0$时,地面对物块$M$的支持力等于物块$M$与金属球的重力之和,即$F_{\mathrm{支持}}=G_M+G_{\mathrm{球}}=21\ \mathrm{N}$,当金属球运动$10\ \mathrm{s}$,距$B$点的距离为$4\ \mathrm{cm/s}×10\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{cm}$时,金属球恰好运动到支点$O$处,此时地面对$M$的支持力等于$M$的重力,即$F'_{\mathrm{支持}}=G_M=6\ \mathrm{N}$,可得金属球的重力$G_{\mathrm{球}}=21\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,则金属球的质量$m_{\mathrm{球}}=\dfrac{G_{\mathrm{球}}}{g}=\dfrac{15\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.5\ \mathrm{kg}$,故A正确;当$t=10\ \mathrm{s}$时,物块$M$对地面的压力等于其受到的支持力,即$F=F'_{\mathrm{支持}}=6\ \mathrm{N}$,物块$M$对地面的压强$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=600\ \mathrm{Pa}$,故B错误;在图甲杠杆中,$O$为支点,金属球对薄板的压力(等于金属球的重力)为动力,硬杆和$B$点之间的弹力为阻力,在金属球从$B$点到$O$点的过程中,动力臂变小,阻力臂不变,由杠杆的平衡条件可知,杆对$B$点的弹力变小,金属球到达$O$点时,硬杆对$B$点的弹力为零,当金属球从$O$点向左运动的过程中,动力臂变大,阻力臂不变,则硬杆对$B$点的弹力变大,所以在金属球从$B$点向左端运动的过程中,硬杆和$B$点之间的弹力先变小后变大,故C正确;当$t=14\ \mathrm{s}$时,金属球运动的距离$s=vt=4\ \mathrm{cm/s}×14\ \mathrm{s}=56\ \mathrm{cm}$,此时它到$A$点的距离$s'=80\ \mathrm{cm}-56\ \mathrm{cm}=24\ \mathrm{cm}$,到支点$O$点的距离$L=40\ \mathrm{cm}-24\ \mathrm{cm}=16\ \mathrm{cm}$,由杠杆的平衡条件可得$G_{\mathrm{球}}L=F_B OB$,所以$F_B=\dfrac{L}{OB}G_{\mathrm{球}}=\dfrac{16\ \mathrm{cm}}{40\ \mathrm{cm}}×15\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}=G_M$,说明此时物块$M$恰好离开地面,金属球继续运动,则薄板$AB$开始向左端倾斜,故D正确.
解析
【分析】
解题思路梳理：1. 先提取题干和图像的关键信息：AB总长80cm，O是中点因此OA=OB=40cm，小球速度为4cm/s，图乙给出支持力随时间变化的两个关键点：t=0时F=21N，t=10s时F=6N。2. 先利用t=10s的特殊状态：小球运动10s的路程是4cm/s×10s=40cm，刚好到达支点O，此时小球对杠杆的压力作用在支点，不影响杠杆平衡，此时地面对M的支持力就等于M自身重力，结合t=0时小球在B点的受力，就能算出小球重力，验证A选项。3. 计算t=10s时M对地面的压强，判断B选项正误。4. 分两个阶段分析小球运动过程：从B到O阶段，小球的动力臂逐渐减小，阻力臂OB不变，由杠杆平衡条件判断B点弹力的变化；小球经过O向A运动阶段，动力作用在支点左侧，动力臂逐渐增大，再次用杠杆平衡条件判断B点弹力的变化，验证C选项。5. 计算t=14s时小球的运动路程，算出小球距离A点的距离，再用杠杆平衡条件算出此时B点的拉力，对比M的重力，判断杠杆是否即将向左倾斜，验证D选项。
【解析】
解：
1. 验证选项A：
小球速度v=4cm/s，t=10s时小球运动的距离s₁=vt₁=4cm/s×10s=40cm，已知OB=40cm，说明此时小球刚好运动到支点O处，小球对杠杆的压力作用在支点，对杠杆平衡无影响，此时地面对物块M的支持力等于M的重力，即G_M=6N。
t=0时小球在B点，此时地面对M的支持力为21N，即G_M + G球=21N，因此G球=21N - 6N=15N，小球质量m球=G球/g=15N/10N/kg=1.5kg，A选项正确。
2. 验证选项B：
当t=10s时，物块M对地面的压力等于地面对M的支持力，即F压=6N，已知M的底面积S=0.01m²，此时M对地面的压强p=F压/S=6N/0.01m²=600Pa≠1500Pa，B选项错误。
3. 验证选项C：
以O为支点，小球对杠杆的压力等于小球重力为动力，硬杆对B点的弹力为阻力：
① 小球从B向O运动的过程中，动力臂逐渐减小，阻力臂OB保持不变，根据杠杆平衡条件G球·L动=F阻·OB，可知F阻逐渐变小，小球到达O点时动力臂为0，此时F阻=0；
② 小球从O向A运动的过程中，动力作用在支点左侧，动力臂逐渐增大，阻力臂OB仍不变，根据杠杆平衡条件G球·L动'=F阻'·OB，可知F阻'逐渐变大。
因此硬杆和B点之间的弹力先变小后变大，C选项正确。
4. 验证选项D：
t=14s时，小球运动的总路程s₂=vt₂=4cm/s×14s=56cm，小球距离A点的距离s'=80cm - 56cm=24cm，此时小球距离支点O的距离L=40cm - 24cm=16cm。
根据杠杆平衡条件：G球·L=F_B·OB，代入数据得F_B=(16cm/40cm)×15N=6N=G_M，说明此时地面对M的支持力恰好为0，M刚好离开地面，小球继续向左运动的话，杠杆左端受力的力矩大于右端，薄板AB就会开始向左端倾斜，D选项正确。
综上，不正确的是B。
【答案】B
【知识点】
杠杆平衡条件，压强计算，动态受力分析
【点评】
本题是杠杆动态平衡的综合应用题，需要结合F-t图像提取特殊时刻的关键受力信息，分阶段分析小球运动过程中杠杆的受力变化，易错点是容易忽略小球经过支点后动力的力矩方向发生改变，误判B点弹力的变化规律，解题时要先抓住t=10s的特殊状态快速求出物块和小球的重力，再逐一推导各选项。
【难度系数】
0.4
解题思路梳理：1. 先提取题干和图像的关键信息：AB总长80cm，O是中点因此OA=OB=40cm，小球速度为4cm/s，图乙给出支持力随时间变化的两个关键点：t=0时F=21N，t=10s时F=6N。2. 先利用t=10s的特殊状态：小球运动10s的路程是4cm/s×10s=40cm，刚好到达支点O，此时小球对杠杆的压力作用在支点，不影响杠杆平衡，此时地面对M的支持力就等于M自身重力，结合t=0时小球在B点的受力，就能算出小球重力，验证A选项。3. 计算t=10s时M对地面的压强，判断B选项正误。4. 分两个阶段分析小球运动过程：从B到O阶段，小球的动力臂逐渐减小，阻力臂OB不变，由杠杆平衡条件判断B点弹力的变化；小球经过O向A运动阶段，动力作用在支点左侧，动力臂逐渐增大，再次用杠杆平衡条件判断B点弹力的变化，验证C选项。5. 计算t=14s时小球的运动路程，算出小球距离A点的距离，再用杠杆平衡条件算出此时B点的拉力，对比M的重力，判断杠杆是否即将向左倾斜，验证D选项。
【解析】
解：
1. 验证选项A：
小球速度v=4cm/s，t=10s时小球运动的距离s₁=vt₁=4cm/s×10s=40cm，已知OB=40cm，说明此时小球刚好运动到支点O处，小球对杠杆的压力作用在支点，对杠杆平衡无影响，此时地面对物块M的支持力等于M的重力，即G_M=6N。
t=0时小球在B点，此时地面对M的支持力为21N，即G_M + G球=21N，因此G球=21N - 6N=15N，小球质量m球=G球/g=15N/10N/kg=1.5kg，A选项正确。
2. 验证选项B：
当t=10s时，物块M对地面的压力等于地面对M的支持力，即F压=6N，已知M的底面积S=0.01m²，此时M对地面的压强p=F压/S=6N/0.01m²=600Pa≠1500Pa，B选项错误。
3. 验证选项C：
以O为支点，小球对杠杆的压力等于小球重力为动力，硬杆对B点的弹力为阻力：
① 小球从B向O运动的过程中，动力臂逐渐减小，阻力臂OB保持不变，根据杠杆平衡条件G球·L动=F阻·OB，可知F阻逐渐变小，小球到达O点时动力臂为0，此时F阻=0；
② 小球从O向A运动的过程中，动力作用在支点左侧，动力臂逐渐增大，阻力臂OB仍不变，根据杠杆平衡条件G球·L动'=F阻'·OB，可知F阻'逐渐变大。
因此硬杆和B点之间的弹力先变小后变大，C选项正确。
4. 验证选项D：
t=14s时，小球运动的总路程s₂=vt₂=4cm/s×14s=56cm，小球距离A点的距离s'=80cm - 56cm=24cm，此时小球距离支点O的距离L=40cm - 24cm=16cm。
根据杠杆平衡条件：G球·L=F_B·OB，代入数据得F_B=(16cm/40cm)×15N=6N=G_M，说明此时地面对M的支持力恰好为0，M刚好离开地面，小球继续向左运动的话，杠杆左端受力的力矩大于右端，薄板AB就会开始向左端倾斜，D选项正确。
综上，不正确的是B。
【答案】B
【知识点】
杠杆平衡条件，压强计算，动态受力分析
【点评】
本题是杠杆动态平衡的综合应用题，需要结合F-t图像提取特殊时刻的关键受力信息，分阶段分析小球运动过程中杠杆的受力变化，易错点是容易忽略小球经过支点后动力的力矩方向发生改变，误判B点弹力的变化规律，解题时要先抓住t=10s的特殊状态快速求出物块和小球的重力，再逐一推导各选项。
【难度系数】
0.4
3. 如图所示为一轻质硬棒，$AB = BC = CD$，在$A$点悬挂重物$G$，在$C$点施加力$F_{1}$，硬棒水平平衡，则硬棒的支点可能在杠杆上
D
（选填“A”“B”“C”或“D”）点. 当$G = 150\ \mathrm{N}$时，$F_{1}$的大小为900
$\mathrm{N}$. 若将重物拿走，在$A$点施加一个与$F_{1}$平行且大小等于$150\ \mathrm{N}$的力$F_{2}$（图中虚线所示），使杠杆处于水平平衡，则$F_{1}$大小为450
$\mathrm{N}$.答案
3. D 900 450
解析
【分析】
首先我们需要先确定符合平衡要求的支点：杠杆平衡的核心条件是两个力对支点的转动效果相反，逐个排查A、B、C、D四个点：若支点在A，重物G的力臂为0，无法平衡；支点在B时，A点向下的G和C点斜向上的F1都会让杠杆绕B逆时针转动，转动方向相同无法平衡；支点在C时，F1的力臂为0，无法平衡；只有支点在D时，G使杠杆顺时针转，F1使杠杆逆时针转，转动效果相反，可以平衡。接下来设AB=BC=CD=L，利用杠杆平衡条件，分别计算不同状态下两个力的力臂，代入平衡公式即可依次求出对应的F1数值。
【解析】
1. 支点判断：
杠杆平衡要求动力、阻力使杠杆的转动方向相反，逐一验证：
支点在A：重物G的力臂为0，无法产生力矩，不能平衡；
支点在B：A点竖直向下的G使杠杆绕B逆时针转动，C点斜向上的F1也使杠杆绕B逆时针转动，转动效果相同，无法平衡；
支点在C：F1的力臂为0，无法产生力矩，不能平衡；
支点在D：A点的G使杠杆绕D顺时针转动，C点的F1使杠杆绕D逆时针转动，转动效果相反，可实现平衡，因此支点为D。
2. 计算G=150N时的F1：
设AB=BC=CD=L，支点为D：
重物G竖直向下，力臂为AD的长度：$L_G = AD = AB+BC+CD = 3L$
F1与水平杠杆夹角为30°，支点D到F1作用线的垂直距离即F1的力臂：$L_{F1} = CD·\sin30° = L × \frac{1}{2} = 0.5L$
根据杠杆平衡条件$G· L_G = F_1· L_{F1}$，代入数值：
$150\mathrm{N} × 3L = F_1 × 0.5L$
约去L后解得：$F_1 = \frac{150\mathrm{N} × 3}{0.5} = 900\mathrm{N}$
3. 施加F2后计算新的F1：
F2与F1平行，因此F2与水平杠杆的夹角也为30°，支点D到F2作用线的垂直距离即F2的力臂：$L_{F2} = AD·\sin30° = 3L × \frac{1}{2} = 1.5L$
此时杠杆平衡，满足$F_2· L_{F2} = F_1'· L_{F1}$，代入数值：
$150\mathrm{N} × 1.5L = F_1' × 0.5L$
约去L后解得：$F_1' = \frac{150\mathrm{N} × 1.5}{0.5} = 450\mathrm{N}$
【答案】D；900；450
【知识点】杠杆支点判断，杠杆平衡条件，斜向力的力臂计算
【点评】本题的易错点是支点的判断和斜向力的力臂计算，很多同学容易直接把支点到力的作用点的距离当作力臂，忽略斜向力需要用三角函数求垂直距离，牢记杠杆平衡的核心是力矩平衡，转动方向相反是判断支点的关键依据。
【难度系数】0.4
首先我们需要先确定符合平衡要求的支点：杠杆平衡的核心条件是两个力对支点的转动效果相反，逐个排查A、B、C、D四个点：若支点在A，重物G的力臂为0，无法平衡；支点在B时，A点向下的G和C点斜向上的F1都会让杠杆绕B逆时针转动，转动方向相同无法平衡；支点在C时，F1的力臂为0，无法平衡；只有支点在D时，G使杠杆顺时针转，F1使杠杆逆时针转，转动效果相反，可以平衡。接下来设AB=BC=CD=L，利用杠杆平衡条件，分别计算不同状态下两个力的力臂，代入平衡公式即可依次求出对应的F1数值。
【解析】
1. 支点判断：
杠杆平衡要求动力、阻力使杠杆的转动方向相反，逐一验证：
支点在A：重物G的力臂为0，无法产生力矩，不能平衡；
支点在B：A点竖直向下的G使杠杆绕B逆时针转动，C点斜向上的F1也使杠杆绕B逆时针转动，转动效果相同，无法平衡；
支点在C：F1的力臂为0，无法产生力矩，不能平衡；
支点在D：A点的G使杠杆绕D顺时针转动，C点的F1使杠杆绕D逆时针转动，转动效果相反，可实现平衡，因此支点为D。
2. 计算G=150N时的F1：
设AB=BC=CD=L，支点为D：
重物G竖直向下，力臂为AD的长度：$L_G = AD = AB+BC+CD = 3L$
F1与水平杠杆夹角为30°，支点D到F1作用线的垂直距离即F1的力臂：$L_{F1} = CD·\sin30° = L × \frac{1}{2} = 0.5L$
根据杠杆平衡条件$G· L_G = F_1· L_{F1}$，代入数值：
$150\mathrm{N} × 3L = F_1 × 0.5L$
约去L后解得：$F_1 = \frac{150\mathrm{N} × 3}{0.5} = 900\mathrm{N}$
3. 施加F2后计算新的F1：
F2与F1平行，因此F2与水平杠杆的夹角也为30°，支点D到F2作用线的垂直距离即F2的力臂：$L_{F2} = AD·\sin30° = 3L × \frac{1}{2} = 1.5L$
此时杠杆平衡，满足$F_2· L_{F2} = F_1'· L_{F1}$，代入数值：
$150\mathrm{N} × 1.5L = F_1' × 0.5L$
约去L后解得：$F_1' = \frac{150\mathrm{N} × 1.5}{0.5} = 450\mathrm{N}$
【答案】D；900；450
【知识点】杠杆支点判断，杠杆平衡条件，斜向力的力臂计算
【点评】本题的易错点是支点的判断和斜向力的力臂计算，很多同学容易直接把支点到力的作用点的距离当作力臂，忽略斜向力需要用三角函数求垂直距离，牢记杠杆平衡的核心是力矩平衡，转动方向相反是判断支点的关键依据。
【难度系数】0.4
4. 如图甲,工人启动卷扬机,将重为 800 N 的沙箱A(内装沙子)匀速吊起,已知空沙箱A的质量为 10 kg,每个滑轮重 200 N,沙箱A移动的距离与时间的关系如图乙所示.$a$段绳子能承受的最大拉力为 1 500 N,连接滑轮组的绳子$b$能承受的最大拉力为 800 N. 不计绳重及摩擦,下列说法正确的是($g$取 10 N/kg)
（
A.卷扬机每秒卷起的绳子长度为 0.2 m
B.卷扬机对绳子拉力$F$的功率为 160 W
C.滑轮组的机械效率为 70%
D.此滑轮组的最大机械效率可达 93.75%
（
C
）A.卷扬机每秒卷起的绳子长度为 0.2 m
B.卷扬机对绳子拉力$F$的功率为 160 W
C.滑轮组的机械效率为 70%
D.此滑轮组的最大机械效率可达 93.75%
答案
4. C
解析:由图乙可知,在$4\ \mathrm{s}$内沙箱$A$上升的高度为$0.8\ \mathrm{m}$,则沙箱$A$上升的速度$v_A=\dfrac{s}{t}=\dfrac{0.8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$,由图甲可知,$n=2$,绳子自由端移动的速度$v_{\mathrm{绳}}=nv_A=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$,则卷扬机每秒卷起的绳子长度为$0.4\ \mathrm{m/s}×1\ \mathrm{s}=0.4\ \mathrm{m}$,故A错误;不计绳重及摩擦,绳端拉力$F=\dfrac{1}{n}(G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=500\ \mathrm{N}$,拉力功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv_{\mathrm{绳}}=500\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=200\ \mathrm{W}$,故B错误;通过该机械做的有用功是克服沙子重力做的功,沙子重为$G_{\mathrm{沙}}=800\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,不计绳重及摩擦,滑轮组的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\dfrac{G_{\mathrm{沙}}h}{G_{\mathrm{总}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\dfrac{G_{\mathrm{沙}}}{G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}}}=\dfrac{700\ \mathrm{N}}{800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$,故C正确;当$a$段绳子的拉力为$1\ 500\ \mathrm{N}$时,$b$段绳子的拉力$F_b=\dfrac{1}{n}(F_a+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(1\ 500\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=850\ \mathrm{N}$,超出了$b$段绳子能承受的最大拉力,已知$b$段绳子的最大拉力$F_{b\mathrm{大}}=\dfrac{1}{n}(F_{a\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(F_{a\mathrm{大}}+200\ \mathrm{N})=800\ \mathrm{N}$,此时$a$段绳子的拉力$F_{a\mathrm{大}}=2F_{b\mathrm{大}}-200\ \mathrm{N}=2×800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 400\ \mathrm{N}$,小于$a$段绳子能承受的最大拉力,则可装沙子的最大重力$G_{\mathrm{最大沙}}=F_{a\mathrm{大}}-G_{\mathrm{箱}}=1\ 400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1\ 300\ \mathrm{N}$,最大机械效率$\eta_{\mathrm{大}}=\dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}}=\dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\dfrac{G_{\mathrm{最大沙}}h}{G_{\mathrm{最大沙}}h+G_{\mathrm{箱}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\dfrac{G_{\mathrm{最大沙}}}{G_{\mathrm{最大沙}}+G_{\mathrm{箱}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{1\ 300\ \mathrm{N}}{1\ 300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%＜93.75\%$,故D错误.
解析:由图乙可知,在$4\ \mathrm{s}$内沙箱$A$上升的高度为$0.8\ \mathrm{m}$,则沙箱$A$上升的速度$v_A=\dfrac{s}{t}=\dfrac{0.8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$,由图甲可知,$n=2$,绳子自由端移动的速度$v_{\mathrm{绳}}=nv_A=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$,则卷扬机每秒卷起的绳子长度为$0.4\ \mathrm{m/s}×1\ \mathrm{s}=0.4\ \mathrm{m}$,故A错误;不计绳重及摩擦,绳端拉力$F=\dfrac{1}{n}(G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=500\ \mathrm{N}$,拉力功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv_{\mathrm{绳}}=500\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=200\ \mathrm{W}$,故B错误;通过该机械做的有用功是克服沙子重力做的功,沙子重为$G_{\mathrm{沙}}=800\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,不计绳重及摩擦,滑轮组的机械效率$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\dfrac{G_{\mathrm{沙}}h}{G_{\mathrm{总}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\dfrac{G_{\mathrm{沙}}}{G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}}}=\dfrac{700\ \mathrm{N}}{800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$,故C正确;当$a$段绳子的拉力为$1\ 500\ \mathrm{N}$时,$b$段绳子的拉力$F_b=\dfrac{1}{n}(F_a+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(1\ 500\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=850\ \mathrm{N}$,超出了$b$段绳子能承受的最大拉力,已知$b$段绳子的最大拉力$F_{b\mathrm{大}}=\dfrac{1}{n}(F_{a\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(F_{a\mathrm{大}}+200\ \mathrm{N})=800\ \mathrm{N}$,此时$a$段绳子的拉力$F_{a\mathrm{大}}=2F_{b\mathrm{大}}-200\ \mathrm{N}=2×800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1\ 400\ \mathrm{N}$,小于$a$段绳子能承受的最大拉力,则可装沙子的最大重力$G_{\mathrm{最大沙}}=F_{a\mathrm{大}}-G_{\mathrm{箱}}=1\ 400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1\ 300\ \mathrm{N}$,最大机械效率$\eta_{\mathrm{大}}=\dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}}=\dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}=\dfrac{G_{\mathrm{最大沙}}h}{G_{\mathrm{最大沙}}h+G_{\mathrm{箱}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\dfrac{G_{\mathrm{最大沙}}}{G_{\mathrm{最大沙}}+G_{\mathrm{箱}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\dfrac{1\ 300\ \mathrm{N}}{1\ 300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%＜93.75\%$,故D错误.
解析
【分析】
这是一道滑轮组综合计算题，我们可以按逐个验证选项的思路解题：第一步先从图乙的s-t图像算出沙箱上升的速度，结合图甲滑轮组承担物重的绳子段数n=2，算出绳子自由端的移动速度，即可得到卷扬机每秒卷起的绳长，判断A选项正误；第二步在不计绳重摩擦的条件下，用滑轮组拉力公式算出拉力F，结合绳子自由端速度用P=Fv算出拉力功率，判断B选项正误；第三步注意本题的有用功是克服沙子重力做的功，并非提升沙箱加沙子的总功，先算出沙子的重力，再代入机械效率简化公式计算，判断C选项正误；第四步计算最大机械效率时，需要先对比两根绳子的最大承受拉力，判断哪根绳子先达到极限，得到允许的最大提升沙子重力，再算出最大机械效率，判断D选项正误。
【解析】
1. 验证A选项：
由图乙可知，4s内沙箱A上升的高度为0.8m，沙箱上升速度$v_A=\frac{s_A}{t}=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，图甲中动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$，因此绳子自由端移动速度$v_{\mathrm{绳}}=nv_A=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，即卷扬机每秒卷起的绳子长度为0.4m，A错误。
2. 验证B选项：
不计绳重及摩擦，绳端拉力$F=\frac{1}{n}(G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=500\ \mathrm{N}$，拉力的功率$P=Fv_{\mathrm{绳}}=500\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=200\ \mathrm{W}$，B错误。
3. 验证C选项：
空沙箱的重力$G_{\mathrm{箱}}=m_{\mathrm{箱}}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$，因此沙子的重力$G_{\mathrm{沙}}=800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=700\ \mathrm{N}$。本题中有用功是克服沙子重力做的功，额外功是克服空沙箱和动滑轮重力做的功，因此机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{沙}}h}{G_{\mathrm{沙}}h+G_{\mathrm{箱}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{700\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$，C正确。
4. 验证D选项：
若a段绳子拉力达到最大值1500N，此时b段绳子拉力$F_b=\frac{1}{2}(F_a+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(1500\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=850\ \mathrm{N}$，超过了b段绳子的最大承受拉力800N，因此b段绳子的拉力是限制条件。当b段拉力达到最大值800N时，对应的a段最大拉力$F_{a\mathrm{大}}=2F_{b\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=2×800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$，小于a段绳子的最大承受拉力1500N，符合要求。此时最大沙子重力$G_{\mathrm{最大沙}}=F_{a\mathrm{大}}-G_{\mathrm{箱}}=1400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1300\ \mathrm{N}$，最大机械效率$\eta_{\mathrm{大}}=\frac{G_{\mathrm{最大沙}}}{G_{\mathrm{最大沙}}+G_{\mathrm{箱}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{1300\ \mathrm{N}}{1300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%$，并非93.75%，D错误。
【答案】C
【知识点】滑轮组速度计算，滑轮组功率计算，滑轮组机械效率
【点评】本题的易错点有两处：一是容易误将提升沙箱和沙子的总功当成有用功，忽略了本题的有用功仅为提升沙子的功；二是计算最大机械效率时没有对比两根绳子的拉力上限，直接用a绳的最大拉力计算得到错误结果，解题时需要仔细审题，区分不同部件的限制条件。
【难度系数】0.4
这是一道滑轮组综合计算题，我们可以按逐个验证选项的思路解题：第一步先从图乙的s-t图像算出沙箱上升的速度，结合图甲滑轮组承担物重的绳子段数n=2，算出绳子自由端的移动速度，即可得到卷扬机每秒卷起的绳长，判断A选项正误；第二步在不计绳重摩擦的条件下，用滑轮组拉力公式算出拉力F，结合绳子自由端速度用P=Fv算出拉力功率，判断B选项正误；第三步注意本题的有用功是克服沙子重力做的功，并非提升沙箱加沙子的总功，先算出沙子的重力，再代入机械效率简化公式计算，判断C选项正误；第四步计算最大机械效率时，需要先对比两根绳子的最大承受拉力，判断哪根绳子先达到极限，得到允许的最大提升沙子重力，再算出最大机械效率，判断D选项正误。
【解析】
1. 验证A选项：
由图乙可知，4s内沙箱A上升的高度为0.8m，沙箱上升速度$v_A=\frac{s_A}{t}=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，图甲中动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$，因此绳子自由端移动速度$v_{\mathrm{绳}}=nv_A=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，即卷扬机每秒卷起的绳子长度为0.4m，A错误。
2. 验证B选项：
不计绳重及摩擦，绳端拉力$F=\frac{1}{n}(G_{\mathrm{总}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(800\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=500\ \mathrm{N}$，拉力的功率$P=Fv_{\mathrm{绳}}=500\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=200\ \mathrm{W}$，B错误。
3. 验证C选项：
空沙箱的重力$G_{\mathrm{箱}}=m_{\mathrm{箱}}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$，因此沙子的重力$G_{\mathrm{沙}}=800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=700\ \mathrm{N}$。本题中有用功是克服沙子重力做的功，额外功是克服空沙箱和动滑轮重力做的功，因此机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G_{\mathrm{沙}}h}{G_{\mathrm{沙}}h+G_{\mathrm{箱}}h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{700\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$，C正确。
4. 验证D选项：
若a段绳子拉力达到最大值1500N，此时b段绳子拉力$F_b=\frac{1}{2}(F_a+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(1500\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N})=850\ \mathrm{N}$，超过了b段绳子的最大承受拉力800N，因此b段绳子的拉力是限制条件。当b段拉力达到最大值800N时，对应的a段最大拉力$F_{a\mathrm{大}}=2F_{b\mathrm{大}}-G_{\mathrm{动}}=2×800\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=1400\ \mathrm{N}$，小于a段绳子的最大承受拉力1500N，符合要求。此时最大沙子重力$G_{\mathrm{最大沙}}=F_{a\mathrm{大}}-G_{\mathrm{箱}}=1400\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1300\ \mathrm{N}$，最大机械效率$\eta_{\mathrm{大}}=\frac{G_{\mathrm{最大沙}}}{G_{\mathrm{最大沙}}+G_{\mathrm{箱}}+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{1300\ \mathrm{N}}{1300\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%$，并非93.75%，D错误。
【答案】C
【知识点】滑轮组速度计算，滑轮组功率计算，滑轮组机械效率
【点评】本题的易错点有两处：一是容易误将提升沙箱和沙子的总功当成有用功，忽略了本题的有用功仅为提升沙子的功；二是计算最大机械效率时没有对比两根绳子的拉力上限，直接用a绳的最大拉力计算得到错误结果，解题时需要仔细审题，区分不同部件的限制条件。
【难度系数】0.4
