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1. 直接写出得数。
$0.4×5=$
$4.8×6=$
$7.2×4=$
$2.6×4=$
$3a×3a=$
$2.6×100=$
$6.2÷2=$
$7.2÷3=$
$8.4÷21=$
$9.2÷10=$
$2.5×4=$
$6.3÷1000=$
$0.4×5=$
$4.8×6=$
$7.2×4=$
$2.6×4=$
$3a×3a=$
$2.6×100=$
$6.2÷2=$
$7.2÷3=$
$8.4÷21=$
$9.2÷10=$
$2.5×4=$
$6.3÷1000=$
答案
1.2 28.8 28.8 10.4 $9a^{2}$
260 3.1 2.4 0.4 0.92
10 0.0063
260 3.1 2.4 0.4 0.92
10 0.0063
解析
$＜[PLHD76_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD56_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[botu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD87_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD67_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[CLS_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜[PLHD72_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD95_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[/audio_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜hiddenthink＞＜/doubaothinking_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜$|paragraph|$＞:＜[PLHD61_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[eou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/parameter_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞$
2. 用竖式计算。
$6.5×120=$ $2.4×36=$ $38.5÷5=$
$6.5×120=$ $2.4×36=$ $38.5÷5=$
答案
2. 780 86.4 7.7
解析
【分析】
这是三道小数乘、除法的竖式计算题，我们可以按照对应运算的竖式规则逐步计算：
1. 计算小数乘整数时，先忽略小数点按照整数乘法算出乘积，再统计因数中的小数位数，从乘积的右侧往左数出对应位数点上小数点，遇到末尾有0的整数乘数，可以先把末尾的0单独搁置，先计算非0部分的乘积，最后再补0、处理小数点，简化计算避免出错。
2. 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上方即可。
最后可以通过逆运算验算结果是否正确。
【解析】
1. 计算$6.5×120$：
先将6.5扩大10倍转化为整数65，先计算$65×12=780$，再补回120末尾的0得到7800，最后将结果缩小10倍，得到最终结果780。
2. 计算$2.4×36$：
先将2.4扩大10倍转化为整数24，计算整数乘法$24×36=864$，因数共1位小数，从乘积864的右侧往左数1位点上小数点，得到结果86.4。
3. 计算$38.5÷5$：
按照整数除法规则计算，先算整数部分38÷5商7余3，落下十分位的5得到35，35÷5商7，保证商的小数点和被除数的小数点对齐，得到结果7.7。
【答案】
780；86.4；7.7
【知识点】
小数乘整数竖式，除数是整数的小数除法
【点评】
本题属于小数四则运算的基础题型，核心考察学生对小数乘除竖式中“小数点位置处理”规则的掌握，计算时可以优先对末尾带0的乘法做简便处理，计算完成后通过逆运算快速验算，能有效避免点错小数点、漏算数位的低级错误。
【难度系数】
0.8
这是三道小数乘、除法的竖式计算题，我们可以按照对应运算的竖式规则逐步计算：
1. 计算小数乘整数时，先忽略小数点按照整数乘法算出乘积，再统计因数中的小数位数，从乘积的右侧往左数出对应位数点上小数点，遇到末尾有0的整数乘数，可以先把末尾的0单独搁置，先计算非0部分的乘积，最后再补0、处理小数点，简化计算避免出错。
2. 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上方即可。
最后可以通过逆运算验算结果是否正确。
【解析】
1. 计算$6.5×120$：
先将6.5扩大10倍转化为整数65，先计算$65×12=780$，再补回120末尾的0得到7800，最后将结果缩小10倍，得到最终结果780。
2. 计算$2.4×36$：
先将2.4扩大10倍转化为整数24，计算整数乘法$24×36=864$，因数共1位小数，从乘积864的右侧往左数1位点上小数点，得到结果86.4。
3. 计算$38.5÷5$：
按照整数除法规则计算，先算整数部分38÷5商7余3，落下十分位的5得到35，35÷5商7，保证商的小数点和被除数的小数点对齐，得到结果7.7。
【答案】
780；86.4；7.7
【知识点】
小数乘整数竖式，除数是整数的小数除法
【点评】
本题属于小数四则运算的基础题型，核心考察学生对小数乘除竖式中“小数点位置处理”规则的掌握，计算时可以优先对末尾带0的乘法做简便处理，计算完成后通过逆运算快速验算，能有效避免点错小数点、漏算数位的低级错误。
【难度系数】
0.8
3. 写出每组两个数的最大公因数和最小公倍数。
18 和 48
13 和 39
12 和 13
18 和 48
13 和 39
12 和 13
答案
3. 18 和 48 的最大公因数是 6,最小公倍数是 144；
13 和 39 的最大公因数是 13,最小公倍数是 39；
12 和 13 的最大公因数是 1,最小公倍数是 156。
【解析】先分解质因数,找出共同的质因数相乘得到最大公因数,将所有独有的质因数和共有的质因数相乘得到最小公倍数;两个数有倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;两个数互质,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积。
13 和 39 的最大公因数是 13,最小公倍数是 39；
12 和 13 的最大公因数是 1,最小公倍数是 156。
【解析】先分解质因数,找出共同的质因数相乘得到最大公因数,将所有独有的质因数和共有的质因数相乘得到最小公倍数;两个数有倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;两个数互质,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的积。
解析
【分析】
我们可以先观察每组两个数的特征，优先判断是否存在特殊关系（倍数关系、互质关系），如果不存在特殊关系，再用分解质因数的方法求解：第一组18和48既没有倍数关系也不互质，用分解质因数法计算即可；第二组13和39存在倍数关系，可以直接套用倍数关系数的规律快速计算；第三组12和13是相邻自然数，属于互质关系，直接套用互质数的规律就能得到结果，这样可以简化计算步骤，减少运算错误。
【解析】
我们分三组逐一计算：
1. 计算18和48的最大公因数和最小公倍数：
先分解质因数：
$18 = 2 × 3 × 3$
$48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3$
两个数共有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$；
将共有的质因数和各自独有的质因数全部相乘，得到最小公倍数：$2×3×3×2×2×2=144$。
2. 计算13和39的最大公因数和最小公倍数：
观察可得$39÷13=3$，两数为倍数关系，根据规律：两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因此最大公因数是13，最小公倍数是39。
3. 计算12和13的最大公因数和最小公倍数：
12和13是相邻自然数，公因数只有1，属于互质数，根据规律：两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，因此最大公因数是1，最小公倍数是$12×13=156$。
【答案】
18 和 48 的最大公因数是 6,最小公倍数是 144；13 和 39 的最大公因数是 13,最小公倍数是 39；12 和 13 的最大公因数是 1,最小公倍数是 156。
【知识点】
最大公因数求解，最小公倍数求解，特殊数的整除特性
【点评】
本题覆盖了求解最大公因数、最小公倍数的三类典型题型，引导学生不要机械套用分解质因数的通用方法，先观察数之间的特殊关系可以大幅提升解题效率，既巩固了基础计算规则，也能帮助学生总结速算技巧，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
我们可以先观察每组两个数的特征，优先判断是否存在特殊关系（倍数关系、互质关系），如果不存在特殊关系，再用分解质因数的方法求解：第一组18和48既没有倍数关系也不互质，用分解质因数法计算即可；第二组13和39存在倍数关系，可以直接套用倍数关系数的规律快速计算；第三组12和13是相邻自然数，属于互质关系，直接套用互质数的规律就能得到结果，这样可以简化计算步骤，减少运算错误。
【解析】
我们分三组逐一计算：
1. 计算18和48的最大公因数和最小公倍数：
先分解质因数：
$18 = 2 × 3 × 3$
$48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3$
两个数共有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$；
将共有的质因数和各自独有的质因数全部相乘，得到最小公倍数：$2×3×3×2×2×2=144$。
2. 计算13和39的最大公因数和最小公倍数：
观察可得$39÷13=3$，两数为倍数关系，根据规律：两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因此最大公因数是13，最小公倍数是39。
3. 计算12和13的最大公因数和最小公倍数：
12和13是相邻自然数，公因数只有1，属于互质数，根据规律：两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，因此最大公因数是1，最小公倍数是$12×13=156$。
【答案】
18 和 48 的最大公因数是 6,最小公倍数是 144；13 和 39 的最大公因数是 13,最小公倍数是 39；12 和 13 的最大公因数是 1,最小公倍数是 156。
【知识点】
最大公因数求解，最小公倍数求解，特殊数的整除特性
【点评】
本题覆盖了求解最大公因数、最小公倍数的三类典型题型，引导学生不要机械套用分解质因数的通用方法，先观察数之间的特殊关系可以大幅提升解题效率，既巩固了基础计算规则，也能帮助学生总结速算技巧，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8
(1)花花同学课间操天天坚持跑操。上周5天中最少的一天跑了2.2 km,最多的一天跑了3.5 km,那上周她一共跑了(
A.少于 10 km
B.大于 20 km
C.$10∼12\ \mathrm{km}$
D.$12.3∼16.2\ \mathrm{km}$
D
) km。A.少于 10 km
B.大于 20 km
C.$10∼12\ \mathrm{km}$
D.$12.3∼16.2\ \mathrm{km}$
答案
4.(1)D 【解析】按最少算,5 天跑 2.2×4=8.8(千米),8.8+3.5=12.3(千米),按最多算,5 天跑3.5×4=14(千米),14+2.2=16.2(千米),跑步总路程在 12.3～16.2 千米之间,只有选项 D 符合。
解析
【分析】
这道题要确定花花5天跑步总路程的合理范围，核心思路是用极值法求总路程的上下边界：题目明确5天里一定存在1天跑了最少的2.2km，也一定存在1天跑了最多的3.5km，剩余3天的路程都介于2.2km到3.5km之间。要得到总路程的最小可能值，就让除了最多的那天之外的其余4天都取最小值2.2km；要得到总路程的最大可能值，就让除了最少的那天之外的其余4天都取最大值3.5km，算出两个边界值后就能匹配对应选项。
【解析】
1. 计算总路程的最小边界：要让总路程尽可能小，仅保留1天跑最多的3.5km，剩下4天都取最小的单日里程2.2km
总最小里程 = 2.2×4 + 3.5 = 8.8 + 3.5 = 12.3 km
2. 计算总路程的最大边界：要让总路程尽可能大，仅保留1天跑最少的2.2km，剩下4天都取最大的单日里程3.5km
总最大里程 = 3.5×4 + 2.2 = 14 + 2.2 = 16.2 km
因此花花上周总跑步路程的范围是12.3~16.2km，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法运算，极值估算，取值范围判断
【点评】
本题的易错点是很多同学会直接默认5天全部取最小值2.2km、全部取最大值3.5km来计算范围，忽略了题干已经明确5天中必然同时存在单日2.2km和单日3.5km这两个确定值，不能将5天都设为最小或都设为最大，掌握极值边界的分析方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
这道题要确定花花5天跑步总路程的合理范围，核心思路是用极值法求总路程的上下边界：题目明确5天里一定存在1天跑了最少的2.2km，也一定存在1天跑了最多的3.5km，剩余3天的路程都介于2.2km到3.5km之间。要得到总路程的最小可能值，就让除了最多的那天之外的其余4天都取最小值2.2km；要得到总路程的最大可能值，就让除了最少的那天之外的其余4天都取最大值3.5km，算出两个边界值后就能匹配对应选项。
【解析】
1. 计算总路程的最小边界：要让总路程尽可能小，仅保留1天跑最多的3.5km，剩下4天都取最小的单日里程2.2km
总最小里程 = 2.2×4 + 3.5 = 8.8 + 3.5 = 12.3 km
2. 计算总路程的最大边界：要让总路程尽可能大，仅保留1天跑最少的2.2km，剩下4天都取最大的单日里程3.5km
总最大里程 = 3.5×4 + 2.2 = 14 + 2.2 = 16.2 km
因此花花上周总跑步路程的范围是12.3~16.2km，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法运算，极值估算，取值范围判断
【点评】
本题的易错点是很多同学会直接默认5天全部取最小值2.2km、全部取最大值3.5km来计算范围，忽略了题干已经明确5天中必然同时存在单日2.2km和单日3.5km这两个确定值，不能将5天都设为最小或都设为最大，掌握极值边界的分析方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
(2)在一条60米长的长廊一侧,每隔3米挂一个红灯笼,共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米,共有(
A.5
B.6
C.7
D.8
B
)个灯笼不用移动。(首尾不动)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.(2)B 【解析】在首尾和 3 与 4 的公倍数处不用移动,3 和 4 的最小公倍数是 12,60÷12+1=6(个),共有 6 个灯笼不用移动。
解析
【分析】
这是一道结合植树问题和公倍数应用的典型题目，我们首先要明确不用移动的灯笼的位置特征：原本灯笼的位置是距离起点长度为3的倍数的位置，修改间隔后灯笼位置是距离起点长度为4的倍数的位置，因此同时是3和4的公倍数的位置上的灯笼，同时满足两种间隔的排布要求，不需要移动，再结合题目给出的首尾灯笼不动的条件，先求出3和4的最小公倍数，再计算长廊总长里包含多少个该最小公倍数的间隔，最后结合两端都算灯笼的规则，用间隔数加1就能得到不用移动的灯笼总数。
【解析】
1. 确定不用移动的灯笼的位置规律
原间隔为3米，新间隔为4米，距离长廊起点的长度同时是3和4的公倍数的灯笼，同时适配两种间隔的位置要求，不需要移动，且题目明确首尾灯笼保持不动。
2. 计算3和4的最小公倍数
3和4为互质数，二者的最小公倍数为 $3×4=12$，即每隔12米就有1个灯笼不需要移动。
3. 计算不用移动的灯笼总数量
长廊总长60米，60米中包含的12米的间隔数为：$60÷12=5$
本题属于两端都栽的植树场景，灯笼总数=间隔数+1，因此不用移动的灯笼总数为 $5+1=6$ 个。
【答案】B
【知识点】植树问题，最小公倍数应用
【点评】本题将两端都栽的植树规则和最小公倍数知识点结合，易错点是很多同学会直接用总长度除以最小公倍数得到间隔数就作为最终结果，漏算起点处的灯笼，解题时要注意题目给出的首尾不动的条件，不要遗漏端点的灯笼计数。
【难度系数】0.6
这是一道结合植树问题和公倍数应用的典型题目，我们首先要明确不用移动的灯笼的位置特征：原本灯笼的位置是距离起点长度为3的倍数的位置，修改间隔后灯笼位置是距离起点长度为4的倍数的位置，因此同时是3和4的公倍数的位置上的灯笼，同时满足两种间隔的排布要求，不需要移动，再结合题目给出的首尾灯笼不动的条件，先求出3和4的最小公倍数，再计算长廊总长里包含多少个该最小公倍数的间隔，最后结合两端都算灯笼的规则，用间隔数加1就能得到不用移动的灯笼总数。
【解析】
1. 确定不用移动的灯笼的位置规律
原间隔为3米，新间隔为4米，距离长廊起点的长度同时是3和4的公倍数的灯笼，同时适配两种间隔的位置要求，不需要移动，且题目明确首尾灯笼保持不动。
2. 计算3和4的最小公倍数
3和4为互质数，二者的最小公倍数为 $3×4=12$，即每隔12米就有1个灯笼不需要移动。
3. 计算不用移动的灯笼总数量
长廊总长60米，60米中包含的12米的间隔数为：$60÷12=5$
本题属于两端都栽的植树场景，灯笼总数=间隔数+1，因此不用移动的灯笼总数为 $5+1=6$ 个。
【答案】B
【知识点】植树问题，最小公倍数应用
【点评】本题将两端都栽的植树规则和最小公倍数知识点结合，易错点是很多同学会直接用总长度除以最小公倍数得到间隔数就作为最终结果，漏算起点处的灯笼，解题时要注意题目给出的首尾不动的条件，不要遗漏端点的灯笼计数。
【难度系数】0.6
（3）数学文化 哥德巴赫猜想 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（
A.$13 = 2 + 11$
B.$36 = 17 + 19$
C.$4 = 1 + 3$
D.$20 = 5 + 15$
B
）。A.$13 = 2 + 11$
B.$36 = 17 + 19$
C.$4 = 1 + 3$
D.$20 = 5 + 15$
答案
4.(3)B 【解析】根据题意可知,任何大于 2 的偶数都可以写成两个质数之和,13 是奇数,排除选项A,又因为 1 和 15 不是质数,排除选项 C 和选项 D。
解析
【分析】
首先我们要抓住哥德巴赫猜想的两个核心限定条件：第一，参与拆分的数必须是大于2的偶数；第二，拆分得到的两个加数都必须是质数。我们可以分两步排查选项：第一步先筛选出不符合“大于2的偶数”的选项，直接排除不符合的；第二步再对剩下的选项，验证拆分出的两个数是否全为质数，排除存在非质数加数的选项，最终就能得到正确答案。
【解析】
解：根据哥德巴赫猜想的描述，逐一验证选项：
1. 验证选项A：等式左侧13是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提条件，直接排除。
2. 验证选项C：等式左侧4是大于2的偶数，但加数1不符合质数的定义（质数是大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数），1不是质数，不符合要求，排除。
3. 验证选项D：等式左侧20是大于2的偶数，但加数15的因数有1、3、5、15，属于合数，不是质数，不符合要求，排除。
4. 验证选项B：等式左侧36是大于2的偶数，加数17和19都只有1和自身两个因数，均为质数，完全符合猜想要求。
所以正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
质数的判断，偶数的定义
【点评】
本题结合著名数学文化哥德巴赫猜想考察数论基础概念，解题关键是准确抓准猜想的两个限定条件，易错点是忽略1不是质数的特殊规定，容易错选C选项，通过逐一排查的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
首先我们要抓住哥德巴赫猜想的两个核心限定条件：第一，参与拆分的数必须是大于2的偶数；第二，拆分得到的两个加数都必须是质数。我们可以分两步排查选项：第一步先筛选出不符合“大于2的偶数”的选项，直接排除不符合的；第二步再对剩下的选项，验证拆分出的两个数是否全为质数，排除存在非质数加数的选项，最终就能得到正确答案。
【解析】
解：根据哥德巴赫猜想的描述，逐一验证选项：
1. 验证选项A：等式左侧13是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提条件，直接排除。
2. 验证选项C：等式左侧4是大于2的偶数，但加数1不符合质数的定义（质数是大于1的自然数，除了1和自身外没有其他因数），1不是质数，不符合要求，排除。
3. 验证选项D：等式左侧20是大于2的偶数，但加数15的因数有1、3、5、15，属于合数，不是质数，不符合要求，排除。
4. 验证选项B：等式左侧36是大于2的偶数，加数17和19都只有1和自身两个因数，均为质数，完全符合猜想要求。
所以正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
质数的判断，偶数的定义
【点评】
本题结合著名数学文化哥德巴赫猜想考察数论基础概念，解题关键是准确抓准猜想的两个限定条件，易错点是忽略1不是质数的特殊规定，容易错选C选项，通过逐一排查的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
5. 公路处要对老街$AB$段、$BC$段进行亮化改造，装上一些路灯。要求每相邻两盏灯之间的距离相等，并且点$A$、点$B$、点$C$以及$AB$段中点、$BC$段中点处各装一盏灯。这两条老街一侧至少要装（
23
）盏路灯。答案
5. 23 【解析】因为在每段路的中点要装一盏,所以要先求出每条路一半的距离,要求至少安装多少盏灯,还要让两灯间的距离尽可能大,即要求两段路一半长度的最大公因数,这个数是 35,即每隔 35 米装一盏灯,可以把这两条连接的路看作一条直路,用“总长度÷两灯间的距离+1”即可求出装灯的数量。
易错警示
注意题干中的中点
本题要注意审题,抓住“中点”这个关键词,求出两段路一半长度的最大公因数。
易错警示
注意题干中的中点
本题要注意审题,抓住“中点”这个关键词,求出两段路一半长度的最大公因数。
解析
【分析】
要让安装的路灯总数量最少，就需要让相邻两盏灯的间距尽可能大，同时满足A、B、C、AB段中点、BC段中点都设置路灯的要求。首先先算出AB段一半的长度、BC段一半的长度，要让所有指定点位都刚好落在路灯位置上，最大的合法间距就是这两个半段长度的最大公因数。得到最大间距后，就可以用两端都植树的公式，计算出整条路径上最少的路灯总数。
【解析】
1. 计算两段路的半长
已知AB总长490米，AB中点到A、B的距离为：$490÷2=245$（米）
已知BC总长280米，BC中点到B、C的距离为：$280÷2=140$（米）
2. 求最大合法间距
要让245米和140米的端点都刚好是路灯点位，最大的等距间距就是245和140的最大公因数：
分解质因数可得：$245=5×7×7$，$140=2×2×5×7$
因此二者的最大公因数为$5×7=35$，即相邻两盏灯的最大合法间距为35米。
3. 计算路灯总数
两条路总长度为：$490+280=770$（米）
根据两端都植树的公式：路灯总数=总长度÷间距+1
代入得：$770÷35+1=22+1=23$（盏）
【答案】
23
【知识点】
最大公因数，两端植树问题
【点评】
本题的核心易错点是容易忽略“AB段中点、BC段中点也要装灯”的条件，直接对两段路的全长求最大公因数，得到不符合要求的结果。解题时需要先将中点的约束转化为对两段路半长的公因数要求，再结合植树问题的公式计算，整体对审题和知识点结合的能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
要让安装的路灯总数量最少，就需要让相邻两盏灯的间距尽可能大，同时满足A、B、C、AB段中点、BC段中点都设置路灯的要求。首先先算出AB段一半的长度、BC段一半的长度，要让所有指定点位都刚好落在路灯位置上，最大的合法间距就是这两个半段长度的最大公因数。得到最大间距后，就可以用两端都植树的公式，计算出整条路径上最少的路灯总数。
【解析】
1. 计算两段路的半长
已知AB总长490米，AB中点到A、B的距离为：$490÷2=245$（米）
已知BC总长280米，BC中点到B、C的距离为：$280÷2=140$（米）
2. 求最大合法间距
要让245米和140米的端点都刚好是路灯点位，最大的等距间距就是245和140的最大公因数：
分解质因数可得：$245=5×7×7$，$140=2×2×5×7$
因此二者的最大公因数为$5×7=35$，即相邻两盏灯的最大合法间距为35米。
3. 计算路灯总数
两条路总长度为：$490+280=770$（米）
根据两端都植树的公式：路灯总数=总长度÷间距+1
代入得：$770÷35+1=22+1=23$（盏）
【答案】
23
【知识点】
最大公因数，两端植树问题
【点评】
本题的核心易错点是容易忽略“AB段中点、BC段中点也要装灯”的条件，直接对两段路的全长求最大公因数，得到不符合要求的结果。解题时需要先将中点的约束转化为对两段路半长的公因数要求，再结合植树问题的公式计算，整体对审题和知识点结合的能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
6. 某城市出租车的收费标准如下：
小丽从家乘出租车到外婆家,共付车费16元,小丽家到外婆家最远有多少千米?
小丽从家乘出租车到外婆家,共付车费16元,小丽家到外婆家最远有多少千米?
答案
6. $(16-8)÷2+2=6$(千米)
【解析】由题意可知,小丽乘坐出租车的里程超过了2千米,可以先算出小丽超出2千米的部分付的车费,再用这部分车费除以2即可求出最多超出2千米的路程,最后用这段路程加上2千米即可。
【解析】由题意可知,小丽乘坐出租车的里程超过了2千米,可以先算出小丽超出2千米的部分付的车费,再用这部分车费除以2即可求出最多超出2千米的路程,最后用这段路程加上2千米即可。
解析
【分析】
首先我们先判断小丽的乘车路程范围：2千米及以内仅收费8元，小丽总共付了16元，16元大于8元，说明她的乘车路程肯定超过了2千米。接下来第一步先减去2千米以内固定收取的8元，剩下的钱就是超过2千米部分对应的车费；第二步用超出部分的车费除以超额部分每千米2元的单价，就能算出超出2千米的最大路程，由于不足1千米按1千米算，要得到最远总路程，就代表超额部分刚好是整千米数；最后把算出的超额路程加上起步覆盖的2千米，就能得到小丽家到外婆家的最远距离。
【解析】
1. 判断路程范围：已知2千米及以内收费8元，小丽付车费16元，16＞8，说明乘车里程超过2千米。
2. 计算超出2千米部分的车费：
$16 - 8 = 8$（元）
3. 计算超出2千米的最远路程：
超出部分每千米收费2元，因此超出的最大里程为 $8÷2 = 4$（千米）
4. 计算总最远距离：
把起步的2千米和超出部分的路程相加，总里程为 $2 + 4 = 6$（千米）
列综合算式为：$(16-8)÷2 + 2 = 6$（千米）
【答案】6千米
【知识点】分段计费，整数四则运算
【点评】本题是生活中典型的出租车分段计费应用题，核心是区分起步价覆盖里程和超额部分的计费规则，题目要求计算最远距离，因此直接用超额车费除以对应单价即可，部分同学容易遗漏加上起步的2千米，出现最终结果算成4千米的错误。
【难度系数】
0.7
首先我们先判断小丽的乘车路程范围：2千米及以内仅收费8元，小丽总共付了16元，16元大于8元，说明她的乘车路程肯定超过了2千米。接下来第一步先减去2千米以内固定收取的8元，剩下的钱就是超过2千米部分对应的车费；第二步用超出部分的车费除以超额部分每千米2元的单价，就能算出超出2千米的最大路程，由于不足1千米按1千米算，要得到最远总路程，就代表超额部分刚好是整千米数；最后把算出的超额路程加上起步覆盖的2千米，就能得到小丽家到外婆家的最远距离。
【解析】
1. 判断路程范围：已知2千米及以内收费8元，小丽付车费16元，16＞8，说明乘车里程超过2千米。
2. 计算超出2千米部分的车费：
$16 - 8 = 8$（元）
3. 计算超出2千米的最远路程：
超出部分每千米收费2元，因此超出的最大里程为 $8÷2 = 4$（千米）
4. 计算总最远距离：
把起步的2千米和超出部分的路程相加，总里程为 $2 + 4 = 6$（千米）
列综合算式为：$(16-8)÷2 + 2 = 6$（千米）
【答案】6千米
【知识点】分段计费，整数四则运算
【点评】本题是生活中典型的出租车分段计费应用题，核心是区分起步价覆盖里程和超额部分的计费规则，题目要求计算最远距离，因此直接用超额车费除以对应单价即可，部分同学容易遗漏加上起步的2千米，出现最终结果算成4千米的错误。
【难度系数】
0.7
