10. 某散酒销售商有10桶散酒准备出售，称得质量如下(单位：kg)：
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5。
（1）每桶散酒超过200 kg的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
（2）计算这10桶散酒的总质量；
（3）若这种散酒的售价为80元/kg，则这10桶散酒能卖多少元？

10. 解:(1) 以200 kg为基准数,用正、负数表示这10桶散酒的质量分别为:$-1$,$-2$,$-1.5$,$+1$,$-0.5$,$+2$,$-3$,$+0.5$,$+3$,$+1.5$.
(2) $200×10+[(-1)+(-2)+(-1.5)+1+(-0.5)+2+(-3)+0.5+3+1.5]=2\ 000(\mathrm{kg})$.
答:这10桶散酒的总质量为2 000 kg.
(3) $2\ 000×80=160\ 000$(元).
答:这10桶散酒能卖160 000元.

【分析】
这道题是正负数在生活场景中的实际应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问明确规定了200kg为基准，超过部分记正、不足部分记负，只需要用每桶散酒的实际质量减去基准数200，得到的结果就是对应要求的正负数数值。
2. 第二问计算总质量时，不需要逐个把10个接近200的大数直接相加，用基准数法简化运算：先算出10桶都按200kg计算的基准总质量，再把第一问得到的所有偏差值求和，用基准总质量加上偏差总和就能快速得到实际总质量，大幅降低计算出错的概率。
3. 第三问直接套用“总价=总质量×单价”的基础数量关系，代入第二问算出的总质量和给定的单价即可得到总售价。
【解析】
（1）以200kg为基准数，将每桶散酒的实际质量减去200kg，得到对应正负数：
199-200=-1，198-200=-2，198.5-200=-1.5，201-200=+1，199.5-200=-0.5，202-200=+2，197-200=-3，200.5-200=+0.5，203-200=+3，201.5-200=+1.5
因此10桶散酒的质量用正负数表示依次为：-1，-2，-1.5，+1，-0.5，+2，-3，+0.5，+3，+1.5。
（2）先计算10桶的基准总质量：$200×10=2000\ \mathrm{kg}$
再计算所有偏差的总和：$(-1)+(-2)+(-1.5)+1+(-0.5)+2+(-3)+0.5+3+1.5=0$
实际总质量 = 基准总质量 + 偏差总和 = $2000+0=2000\ \mathrm{kg}$。
（3）根据总价计算公式：总售价 = 总质量 × 单价，代入数据得：$2000×80=160000$元。
【答案】
(1) 用正、负数表示10桶散酒的质量分别为：$-1$,$-2$,$-1.5$,$+1$,$-0.5$,$+2$,$-3$,$+0.5$,$+3$,$+1.5$；
(2) 这10桶散酒的总质量为$2000\ \mathrm{kg}$；
(3) 这10桶散酒能卖160000元。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，总价计算
【点评】
本题是有理数实际应用的基础题型，重点考察基准数简化求和的实用技巧，规避了多个接近整百的大数直接相加的繁琐步骤，既巩固了正负数表示相反意义的量的核心知识点，也体现了简便运算在生活场景中的应用价值，整体难度低，对刚接触有理数的学生友好。
【难度系数】
0.9

11. 如图,将比$-2\ 025$大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列,则$2\ 025$应在
（）


A.$A$列
B.$B$列
C.$C$列
D.$D$列

11. A 提示:每行3个数,第$n$行的最大的数为$-2\ 025+3n$.当$n$为奇数时,最大的数在$D$列;当$n$为偶数时,最大的数在$A$列.由$-2\ 025+3n=2\ 025$,得$n=1\ 350$,即2 025是1 350行第3个数,即2 025是偶数行从右往左数第3个数,所以2 025应在$A$列.

【分析】
我们先观察图中数字的排列特征：首先可以发现每行固定排列3个整数，进一步对比奇偶行的排列规则：第1行（奇数行）的3个数-2024、-2023、-2022从小到大依次排在B、C、D列，该行最大数在D列；第2行（偶数行）的3个数-2019、-2020、-2021从大到小依次排在A、B、C列，该行最大数在A列，后续行也完全符合这个交替的排列规律。接下来我们可以推导第n行的最大数的表达式，将目标数2025代入求出对应的行数，再根据行数的奇偶性判断最大数所在的列，就能直接得到2025的位置。
【解析】
解：
1. 总结排列规律：
每行共包含3个整数，当n为奇数时，第n行的数从小到大排列在B、C、D列，该行最大数位于D列；当n为偶数时，第n行的数从大到小排列在A、B、C列，该行最大数位于A列。
2. 推导第n行最大数的通用公式：
所有数都是比-2025大的整数，每一行对应3个连续整数，因此第n行的最大数可表示为：$-2025 + 3n$
3. 代入目标数计算行数：
令$-2025 + 3n = 2025$，
移项计算得：$3n = 2025 + 2025 = 4050$，
解得：$n = 1350$
4. 最终判断位置：
n=1350是偶数，说明2025是第1350行的最大数，根据偶数行的排列规则，偶数行的最大数在A列，因此2025位于A列。
【答案】
A
【知识点】
数字排列规律，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是先通过给出的有限个数字提炼出通用排列规则，不需要逐个枚举所有数，通过公式直接计算对应行数，再利用奇偶行的位置特征快速得到结果，大幅简化了计算过程。
【难度系数】
0.6

12. 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数. 例如：$0.666···$的循环节是“6”，它可以写作$0.\dot{6}$，像这样的循环小数称为纯循环小数. 又如：$0.1333···$，$0.345\ 645\ 645\ 6···$的循环节分别是“3”“456”，它们可分别写作$0.1\dot{3},0.345\dot{6}$，像这样的循环小数称为混循环小数.
（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数. 请将下列分数化成小数：$\dfrac{3}{8}=$；$\dfrac{7}{15}=$.
（2）无限循环小数化成分数，有以下两种方法.
方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数. 例如：$0.\dot{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$；$0.\dot{0}1\dot{8}=\dfrac{18}{999}=\dfrac{2}{111}$. 请将纯循环小数化为分数：$0.\dot{3}\dot{4}=$.
如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数. 请将混循环小数化为分数：$0.1\dot{2}\dot{3}=$.
方法二：应用方程来解. 例如：将循环小数$0.\dot{2}\dot{3}$化成分数.
解：设$x=0.\dot{2}\dot{3}$，则$100x=23+0.\dot{2}\dot{3}$.
所以$100x=23+x$，即$99x=23$，解得$x=\dfrac{23}{99}$. 所以$0.\dot{2}\dot{3}=\dfrac{23}{99}$.
试一试：请你用方程仿照上述方法将$0.0\dot{1}\dot{2}$化成分数.

12. 解:(1) $0.375$ $0.4\dot{6}$
(2) 方法一:$\dfrac{34}{99}$ $\dfrac{61}{495}$ 提示:对于混循环小数$0.1\dot{2}\dot{3}$,将其扩大10倍变成整数与纯循环小数的和,即$1+0.\dot{2}\dot{3}$,所以$0.1\dot{2}\dot{3}=(1+0.\dot{2}\dot{3})÷10=(1+\dfrac{23}{99})÷10=\dfrac{122}{990}=\dfrac{61}{495}$.
方法二:设$x=0.0\dot{1}\dot{2}$,则$10x=0.\dot{1}\dot{2}$,$1\ 000x=12+0.\dot{1}\dot{2}$.所以$1\ 000x=12+10x$,即$990x=12$,解得$x=\dfrac{2}{165}$.所以$0.0\dot{1}\dot{2}=\dfrac{2}{165}$.

【分析】
这是一道结合新定义的数的转化问题，解题思路如下：
1. 第（1）问直接通过分数的分子除以分母做除法运算，就能得到对应的小数，无限循环的部分标注对应循环节即可。
2. 第（2）问的方法一，按照题干给出的纯循环小数化分数规则，分子取循环节数字组成的数，分母9的个数等于循环节位数，直接计算约分即可；混循环小数先剥离非循环部分，先转化为纯循环小数的形式再计算，最后约分得到最简分数。
3. 方法二用方程转化循环小数时，先设循环小数为x，根据循环节的位数给x乘对应10的幂次，构造出两个包含相同无限循环部分的式子，消去无限循环部分得到一元一次方程，解出x并约分得到最简分数即可。
【解析】
（1）计算分数化小数：
$\dfrac{3}{8}=3÷8=0.375$；
$\dfrac{7}{15}=7÷15=0.4666···=0.4\dot{6}$。
（2）方法一：
① 纯循环小数$0.\dot{3}\dot{4}$的循环节是“34”，共2位数字，按照规则分子为34，分母为2个9即99，因此$0.\dot{3}\dot{4}=\dfrac{34}{99}$。
② 混循环小数$0.1\dot{2}\dot{3}$，先将它乘10，得到$10×0.1\dot{2}\dot{3}=1.\dot{2}\dot{3}=1+0.\dot{2}\dot{3}$，其中纯循环小数$0.\dot{2}\dot{3}=\dfrac{23}{99}$，因此：
$0.1\dot{2}\dot{3}=(1+\dfrac{23}{99})÷10=\dfrac{122}{99}÷10=\dfrac{122}{990}=\dfrac{61}{495}$。
方法二：用方程转化$0.0\dot{1}\dot{2}$：
设$x=0.0\dot{1}\dot{2}$，
给等式两边同时乘10，得$10x=0.\dot{1}\dot{2}$，
因为循环节是3位，再给上式两边同时乘100，得$1000x=12+0.\dot{1}\dot{2}$，
将$10x=0.\dot{1}\dot{2}$代入上式，可得$1000x=12+10x$，
移项合并得$990x=12$，
解得$x=\dfrac{12}{990}=\dfrac{2}{165}$，即$0.0\dot{1}\dot{2}=\dfrac{2}{165}$。
【答案】
(1) $0.375$；$0.4\dot{6}$
(2) 方法一：$\dfrac{34}{99}$；$\dfrac{61}{495}$
方法二：$0.0\dot{1}\dot{2}=\dfrac{2}{165}$
【知识点】
分数化小数；循环小数化分数；一元一次方程应用
【点评】
本题属于新定义信息迁移题，题干给出了循环小数的分类和两种转化方法，重点考察学生的阅读理解能力和模仿应用能力，解题时严格按照题干给出的规则和示例步骤计算即可，需要注意混循环小数转化时要准确剥离非循环部分，方程法构造等式时要保证两个式子的循环部分完全相同，最后结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.6