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19. 某汽车发动机输出功率恒为 30 kW,汽车以 15 m/s 的速度在水平路面匀速直线行驶4.5 km,其间发动机共做功
$9× 10^6$
J,汽车行驶时受到的阻力为$2\ 000$
N;当汽车上坡时,只能保持 36 km/h 的速度匀速行驶,此时汽车发动机的牵引力为$3\ 000$
N.答案
19. $9× 10^6$ $2\ 000$ $3\ 000$ 解析:汽车输出功率$P=30\ \mathrm{kW}=3× 10^4\ \mathrm{W}$,速度$v_1=15\ \mathrm{m/s}$,行驶4.5 km所用的时间$t=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{4.5× 10^3\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{s}$,汽车发动机做的功$W=Pt=3× 10^4\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=9× 10^6\ \mathrm{J}$,汽车的牵引力$F_1=\dfrac{P}{v_1}=\dfrac{3× 10^4\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=2\ 000\ \mathrm{N}$,汽车做匀速直线运动,处于平衡状态,受到的阻力等于牵引力,则阻力$f=F_1=2\ 000\ \mathrm{N}$;当汽车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度匀速上坡时,$v_2=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,此时汽车的牵引力$F_2=\dfrac{P}{v_2}=\dfrac{3× 10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=3\ 000\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这道题是机车恒定功率行驶的力学计算问题，解题思路分三步推进：
1. 第一空求发动机做功：已知发动机输出功率恒定，汽车做匀速直线运动，首先利用速度公式t=s/v算出行驶4.5km的总时间，再代入功的计算公式W=Pt即可求出总功。
2. 第二空求行驶时的阻力：首先利用功率的推导公式P=Fv，代入已知的功率和行驶速度，算出此时的牵引力；由于汽车匀速直线运动，水平方向受力平衡，阻力和牵引力大小相等，即可得到阻力的数值。
3. 第三空求上坡时的牵引力：先把上坡的速度单位从km/h换算为m/s，发动机输出功率始终恒定，再次代入P=Fv的变形公式F=P/v，就能算出对应速度下的牵引力。解题过程中要注意所有物理量的单位统一为国际单位制，避免单位不匹配导致计算错误。
【解析】
解：
① 先统一单位：发动机输出功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，行驶路程$s=4.5\ \mathrm{km}=4.5×10^3\ \mathrm{m}$，初始行驶速度$v_1=15\ \mathrm{m/s}$。
计算行驶4.5km所用的时间：
$t=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{4.5×10^3\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{s}$
发动机做的总功：
$W=Pt=3×10^4\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=9×10^6\ \mathrm{J}$
② 计算此时汽车的牵引力，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可得：
$F_1=\dfrac{P}{v_1}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=2000\ \mathrm{N}$
汽车在水平路面匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向阻力与牵引力是一对平衡力，因此阻力$f=F_1=2000\ \mathrm{N}$。
③ 上坡时的速度换算：$v_2=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，发动机功率恒定，此时的牵引力：
$F_2=\dfrac{P}{v_2}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=3000\ \mathrm{N}$
【答案】
$9× 10^6$；$2000$；$3000$
【知识点】
功的计算；功率推导式P=Fv应用；二力平衡条件
【点评】
本题是机车恒定功率行驶的基础常规计算题，核心考查对功率变形公式的理解和应用，结合匀速运动的受力平衡特点即可求解，整体难度不高，易错点是忽略速度的单位换算，直接将km/h的数值代入国际单位制的公式中导致结果出错。
【难度系数】
0.7
这道题是机车恒定功率行驶的力学计算问题，解题思路分三步推进：
1. 第一空求发动机做功：已知发动机输出功率恒定，汽车做匀速直线运动，首先利用速度公式t=s/v算出行驶4.5km的总时间，再代入功的计算公式W=Pt即可求出总功。
2. 第二空求行驶时的阻力：首先利用功率的推导公式P=Fv，代入已知的功率和行驶速度，算出此时的牵引力；由于汽车匀速直线运动，水平方向受力平衡，阻力和牵引力大小相等，即可得到阻力的数值。
3. 第三空求上坡时的牵引力：先把上坡的速度单位从km/h换算为m/s，发动机输出功率始终恒定，再次代入P=Fv的变形公式F=P/v，就能算出对应速度下的牵引力。解题过程中要注意所有物理量的单位统一为国际单位制，避免单位不匹配导致计算错误。
【解析】
解：
① 先统一单位：发动机输出功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，行驶路程$s=4.5\ \mathrm{km}=4.5×10^3\ \mathrm{m}$，初始行驶速度$v_1=15\ \mathrm{m/s}$。
计算行驶4.5km所用的时间：
$t=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{4.5×10^3\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{s}$
发动机做的总功：
$W=Pt=3×10^4\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s}=9×10^6\ \mathrm{J}$
② 计算此时汽车的牵引力，由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可得：
$F_1=\dfrac{P}{v_1}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=2000\ \mathrm{N}$
汽车在水平路面匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向阻力与牵引力是一对平衡力，因此阻力$f=F_1=2000\ \mathrm{N}$。
③ 上坡时的速度换算：$v_2=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，发动机功率恒定，此时的牵引力：
$F_2=\dfrac{P}{v_2}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=3000\ \mathrm{N}$
【答案】
$9× 10^6$；$2000$；$3000$
【知识点】
功的计算；功率推导式P=Fv应用；二力平衡条件
【点评】
本题是机车恒定功率行驶的基础常规计算题，核心考查对功率变形公式的理解和应用，结合匀速运动的受力平衡特点即可求解，整体难度不高，易错点是忽略速度的单位换算，直接将km/h的数值代入国际单位制的公式中导致结果出错。
【难度系数】
0.7
20. 汽车出厂后在两段长度相等的路段上进行性能测试，0～5 s内在A路段行驶，5～12 s内在B路段行驶，汽车的v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙所示，则在0～5 s内汽车牵引力F做功的功率是
$3\ 000$
W，在5～7 s内汽车行驶的平均速度是$12.5$
m/s，汽车全程克服摩擦力做的功是$3.75× 10^4$
J.答案
20. $3\ 000$ $12.5$ $3.75× 10^4$ 解析:由题图甲可知,在$0∼5\ \mathrm{s}$内汽车做匀速直线运动,速度为$15\ \mathrm{m/s}$,此时牵引力$F_1=200\ \mathrm{N}$,根据$P=Fv$可知,汽车牵引力$F$做功的功率$P=F_1v_1=200\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=3\ 000\ \mathrm{W}$;$0∼5\ \mathrm{s}$内汽车在A路段行驶的路程$s_1=v_1t_1=15\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=75\ \mathrm{m}$,$7∼12\ \mathrm{s}$内汽车做匀速直线运动,速度为$10\ \mathrm{m/s}$,牵引力$F_2=300\ \mathrm{N}$,行驶的路程$s_3=v_3t_3=10\ \mathrm{m/s}×(12\ \mathrm{s}-7\ \mathrm{s})=50\ \mathrm{m}$,A路段和B路段的路程相等,则在$5∼7\ \mathrm{s}$内汽车行驶的路程$s_2=s_1-s_3=75\ \mathrm{m}-50\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{m}$,在$5∼7\ \mathrm{s}$内汽车行驶的平均速度$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{25\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=12.5\ \mathrm{m/s}$;在$0∼5\ \mathrm{s}$内汽车处于平衡状态,则A路段中汽车行驶所受的摩擦力$f_1=F_1=200\ \mathrm{N}$,克服摩擦力做的功$W_1=f_1s_1=200\ \mathrm{N}×75\ \mathrm{m}=1.5× 10^4\ \mathrm{J}$,B路段中汽车对地面的压力和接触面的粗糙程度均不变,故滑动摩擦力不变,$7∼12\ \mathrm{s}$内汽车处于平衡状态,则B路段中汽车行驶所受的摩擦力$f_2=F_2=300\ \mathrm{N}$,克服摩擦力做的功$W_2=f_2(s_2+s_3)=300\ \mathrm{N}×75\ \mathrm{m}=2.25× 10^4\ \mathrm{J}$,汽车全程克服摩擦力做的功$W=W_1+W_2=1.5× 10^4\ \mathrm{J}+2.25× 10^4\ \mathrm{J}=3.75× 10^4\ \mathrm{J}$.
解析
【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 求0~5s牵引力的功率：先从v-t图像读出0~5s汽车匀速行驶的速度，再从F-t图像读出对应时间段的牵引力，直接用匀速运动下的功率推导式P=Fv即可快速计算。
2. 求5~7s的平均速度：先用s=vt算出A路段（0~5s）的总路程，题目明确两段路段长度相等，因此B路段总路程和A路段完全相同；再从v-t图像读出7~12s汽车匀速的速度，算出该段的行驶路程，用B路段总路程减去这段路程就得到5~7s的行驶路程，最后代入平均速度公式v=s/t就能得到结果。
3. 求全程克服摩擦力的功：利用二力平衡的特点，匀速运动时牵引力和滑动摩擦力大小相等，分别得到A路段、B路段的滑动摩擦力（滑动摩擦力只和压力、接触面粗糙程度有关，B路段全程摩擦力大小不变），再用W=fs分别算出两段路克服摩擦力的功，相加就得到总功。
【解析】
解：
① 计算0～5s内牵引力做功的功率：
由图甲v-t图像可知，0~5s汽车做匀速直线运动，速度$v_1=15\ \mathrm{m/s}$，由图乙F-t图像可知该时间段牵引力$F_1=200\ \mathrm{N}$，
根据功率公式$P=Fv$，可得牵引力的功率：
$P=F_1v_1=200\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s}=3000\ \mathrm{W}$。
② 计算5～7s内汽车的平均速度：
0~5s内A路段的总路程：$s_1=v_1t_1=15\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=75\ \mathrm{m}$，
由题意可知A、B两段路段长度相等，因此B路段总路程$s_B=s_1=75\ \mathrm{m}$。
由图甲可知，7~12s内汽车做匀速直线运动，速度$v_3=10\ \mathrm{m/s}$，该段行驶时间$t_3=12\ \mathrm{s}-7\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{s}$，
该段行驶路程：$s_3=v_3t_3=10\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=50\ \mathrm{m}$，
因此5~7s内汽车行驶的路程：$s_2=s_B - s_3=75\ \mathrm{m} - 50\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{m}$，
5~7s的时间$t_2=7\ \mathrm{s}-5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，该段平均速度：
$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{25\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=12.5\ \mathrm{m/s}$。
③ 计算全程克服摩擦力做的功：
0~5s汽车匀速，受力平衡，因此A路段滑动摩擦力$f_1=F_1=200\ \mathrm{N}$，
A路段克服摩擦力做功：$W_1=f_1s_1=200\ \mathrm{N} × 75\ \mathrm{m}=1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$；
7~12s汽车匀速，受力平衡，因此B路段滑动摩擦力$f_2=F_2=300\ \mathrm{N}$，由于汽车对地面的压力和接触面粗糙程度全程不变，B路段全程滑动摩擦力均为$300\ \mathrm{N}$，
B路段克服摩擦力做功：$W_2=f_2s_B=300\ \mathrm{N} × 75\ \mathrm{m}=2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$；
全程克服摩擦力总功：$W=W_1+W_2=1.5 × 10^4\ \mathrm{J} + 2.25 × 10^4\ \mathrm{J}=3.75 × 10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
$3000$；$12.5$；$3.75× 10^4$
【知识点】
功率的计算；平均速度；滑动摩擦力特点
【点评】
本题是力学综合题，结合v-t图像和F-t图像综合考查运动、力、功和功率的相关计算，核心考点是从图像中提取有效信息，同时要注意题目给出的“两段路段长度相等”的隐含条件，易错点是容易误认为B路段5~7s的摩擦力是变化的，忽略滑动摩擦力只由压力和接触面粗糙程度决定的规律。
【难度系数】
0.5
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 求0~5s牵引力的功率：先从v-t图像读出0~5s汽车匀速行驶的速度，再从F-t图像读出对应时间段的牵引力，直接用匀速运动下的功率推导式P=Fv即可快速计算。
2. 求5~7s的平均速度：先用s=vt算出A路段（0~5s）的总路程，题目明确两段路段长度相等，因此B路段总路程和A路段完全相同；再从v-t图像读出7~12s汽车匀速的速度，算出该段的行驶路程，用B路段总路程减去这段路程就得到5~7s的行驶路程，最后代入平均速度公式v=s/t就能得到结果。
3. 求全程克服摩擦力的功：利用二力平衡的特点，匀速运动时牵引力和滑动摩擦力大小相等，分别得到A路段、B路段的滑动摩擦力（滑动摩擦力只和压力、接触面粗糙程度有关，B路段全程摩擦力大小不变），再用W=fs分别算出两段路克服摩擦力的功，相加就得到总功。
【解析】
解：
① 计算0～5s内牵引力做功的功率：
由图甲v-t图像可知，0~5s汽车做匀速直线运动，速度$v_1=15\ \mathrm{m/s}$，由图乙F-t图像可知该时间段牵引力$F_1=200\ \mathrm{N}$，
根据功率公式$P=Fv$，可得牵引力的功率：
$P=F_1v_1=200\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s}=3000\ \mathrm{W}$。
② 计算5～7s内汽车的平均速度：
0~5s内A路段的总路程：$s_1=v_1t_1=15\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=75\ \mathrm{m}$，
由题意可知A、B两段路段长度相等，因此B路段总路程$s_B=s_1=75\ \mathrm{m}$。
由图甲可知，7~12s内汽车做匀速直线运动，速度$v_3=10\ \mathrm{m/s}$，该段行驶时间$t_3=12\ \mathrm{s}-7\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{s}$，
该段行驶路程：$s_3=v_3t_3=10\ \mathrm{m/s} × 5\ \mathrm{s}=50\ \mathrm{m}$，
因此5~7s内汽车行驶的路程：$s_2=s_B - s_3=75\ \mathrm{m} - 50\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{m}$，
5~7s的时间$t_2=7\ \mathrm{s}-5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$，该段平均速度：
$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{25\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=12.5\ \mathrm{m/s}$。
③ 计算全程克服摩擦力做的功：
0~5s汽车匀速，受力平衡，因此A路段滑动摩擦力$f_1=F_1=200\ \mathrm{N}$，
A路段克服摩擦力做功：$W_1=f_1s_1=200\ \mathrm{N} × 75\ \mathrm{m}=1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$；
7~12s汽车匀速，受力平衡，因此B路段滑动摩擦力$f_2=F_2=300\ \mathrm{N}$，由于汽车对地面的压力和接触面粗糙程度全程不变，B路段全程滑动摩擦力均为$300\ \mathrm{N}$，
B路段克服摩擦力做功：$W_2=f_2s_B=300\ \mathrm{N} × 75\ \mathrm{m}=2.25 × 10^4\ \mathrm{J}$；
全程克服摩擦力总功：$W=W_1+W_2=1.5 × 10^4\ \mathrm{J} + 2.25 × 10^4\ \mathrm{J}=3.75 × 10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
$3000$；$12.5$；$3.75× 10^4$
【知识点】
功率的计算；平均速度；滑动摩擦力特点
【点评】
本题是力学综合题，结合v-t图像和F-t图像综合考查运动、力、功和功率的相关计算，核心考点是从图像中提取有效信息，同时要注意题目给出的“两段路段长度相等”的隐含条件，易错点是容易误认为B路段5~7s的摩擦力是变化的，忽略滑动摩擦力只由压力和接触面粗糙程度决定的规律。
【难度系数】
0.5
21. 如图甲所示,质量为 3 kg 的扫地机器人在水平地面上匀速运动,它所受的水平牵引力与速度的关系图像如图乙所示.该扫地机器人在水平地面上匀速运动的过程中,重力做的功为
$0$
J;当扫地机器人的功率为 15 W 时,其所受的牵引力为$50$
N;当该扫地机器人在水平地面上以 0.6 m/s 的速度匀速运动 10 s 时,牵引力做的功为$1\ 800$
J.答案
21. $0$ $50$ $1\ 800$ 解析:扫地机器人在重力方向上没有移动距离,故重力做的功为0 J;由题图乙可知,当$F=50\ \mathrm{N}$、$v=0.3\ \mathrm{m/s}$时,扫地机器人的功率$P=Fv=50\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$,此时其所受的牵引力为50 N;由题图乙可知,$v_1=0.6\ \mathrm{m/s}$时,$F_1=300\ \mathrm{N}$,扫地机器人匀速运动10 s行驶的路程$s_1=v_1t_1=0.6\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$,牵引力做的功$W=F_1s_1=300\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$.
解析
【分析】
我们可以分三个空逐步梳理思路：第一空，判断重力是否做功，首先回忆做功的两个必要条件：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动距离，重力方向是竖直向下，扫地机器人是水平运动，竖直方向没有位移，直接就能得出重力做功为0。第二空，已知功率求牵引力，我们可以用功率的推导公式P=Fv，结合图乙的F-v图像，找到满足F和v的乘积等于15W的对应点，就能得到牵引力大小。第三空，先从图乙读出速度为0.6m/s时对应的牵引力，再先通过s=vt算出10s内机器人运动的路程，最后用W=Fs计算牵引力做的总功即可。
【解析】
1. 重力做功判断：扫地机器人沿水平地面运动，重力方向为竖直向下，机器人在竖直方向上没有移动距离，根据做功的条件可知，重力做的功为0J。
2. 求功率为15W时的牵引力：功率的推导公式为$P=Fv$，代入P=15W，结合图乙的F-v图像，可查得当速度v=0.3m/s时，对应的牵引力F=50N，验证得$P=Fv=50\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$，符合条件，因此此时牵引力为50N。
3. 求0.6m/s速度下运动10s牵引力做的功：由图乙可知，当速度$v_1=0.6\ \mathrm{m/s}$时，对应的牵引力$F_1=300\ \mathrm{N}$；机器人10s内运动的路程$s_1=v_1t_1=0.6\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$；牵引力做的功$W=F_1s_1=300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$。
【答案】
0；50；1800
【知识点】
做功的判断；功率公式应用；功的计算
【点评】
本题属于力学功与功率的常规综合题，结合F-v图像考查基础公式的应用，核心要求学生掌握做功的必要条件，能从图像中提取对应物理量的数值，灵活运用P=Fv的推导式分析问题，整体计算难度低，侧重对概念和图像信息读取能力的考查。
【难度系数】
0.7
我们可以分三个空逐步梳理思路：第一空，判断重力是否做功，首先回忆做功的两个必要条件：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动距离，重力方向是竖直向下，扫地机器人是水平运动，竖直方向没有位移，直接就能得出重力做功为0。第二空，已知功率求牵引力，我们可以用功率的推导公式P=Fv，结合图乙的F-v图像，找到满足F和v的乘积等于15W的对应点，就能得到牵引力大小。第三空，先从图乙读出速度为0.6m/s时对应的牵引力，再先通过s=vt算出10s内机器人运动的路程，最后用W=Fs计算牵引力做的总功即可。
【解析】
1. 重力做功判断：扫地机器人沿水平地面运动，重力方向为竖直向下，机器人在竖直方向上没有移动距离，根据做功的条件可知，重力做的功为0J。
2. 求功率为15W时的牵引力：功率的推导公式为$P=Fv$，代入P=15W，结合图乙的F-v图像，可查得当速度v=0.3m/s时，对应的牵引力F=50N，验证得$P=Fv=50\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s}=15\ \mathrm{W}$，符合条件，因此此时牵引力为50N。
3. 求0.6m/s速度下运动10s牵引力做的功：由图乙可知，当速度$v_1=0.6\ \mathrm{m/s}$时，对应的牵引力$F_1=300\ \mathrm{N}$；机器人10s内运动的路程$s_1=v_1t_1=0.6\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{m}$；牵引力做的功$W=F_1s_1=300\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1800\ \mathrm{J}$。
【答案】
0；50；1800
【知识点】
做功的判断；功率公式应用；功的计算
【点评】
本题属于力学功与功率的常规综合题，结合F-v图像考查基础公式的应用，核心要求学生掌握做功的必要条件，能从图像中提取对应物理量的数值，灵活运用P=Fv的推导式分析问题，整体计算难度低，侧重对概念和图像信息读取能力的考查。
【难度系数】
0.7
22. 用如图所示的滑轮组将重为 20 N 的物体以 0.2 m/s 的速度匀速提升,拉力 $F=$15 N,拉力的功率为
$6$
W. 若不计绳重和摩擦,动滑轮的重力为$10$
N.答案
22. $6$ $10$ 解析:由题图可知,承担物重的绳子段数为2,则绳子自由端移动的速度$v_{\mathrm{绳}}=2v_{\mathrm{物}}=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$,拉力的功率$P=Fv_{\mathrm{绳}}=15\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=6\ \mathrm{W}$;若不计绳重和摩擦,则$G_{\mathrm{动}}=2F-G_{\mathrm{物}}=2×15\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
解题时首先要先确定该滑轮组承担物重的绳子段数n，观察绕线可以数出n=2。第一空求拉力的功率，我们可以先利用滑轮组绳端移动速度和物体上升速度的关系v绳=nv物，算出绳子自由端的运动速度，再通过功率的推导公式P=Fv，代入已知的拉力数值即可求出拉力的功率。第二空求动滑轮重力，题目明确不计绳重和摩擦，此时滑轮组的拉力满足F=(G物+G动)/n的规律，将公式变形后代入已知数值，就能算出动滑轮的重力。
【解析】
1. 确定绳子段数：由题图的绕线方式可知，承担物重的绳子段数n=2。
2. 计算绳端移动速度：已知物体上升速度v物=0.2 m/s，根据滑轮组的速度关系可得：
v绳 = n v物 = 2 × 0.2 m/s = 0.4 m/s
3. 计算拉力的功率：将功率公式变形为P = F v绳，代入F=15 N、v绳=0.4 m/s可得：
P = 15 N × 0.4 m/s = 6 W
4. 计算动滑轮重力：不计绳重和摩擦时，拉力公式为F = 1/n (G物 + G动)，变形得G动 = nF - G物，代入数值：
G动 = 2×15 N - 20 N = 10 N
【答案】
6；10
【知识点】
滑轮组绳速关系，功率计算，动滑轮重力求解
【点评】
本题是滑轮组的基础常规计算题，难度较低，核心是要准确数出承担物重的绳子段数，熟练掌握不计绳重摩擦时滑轮组的拉力规律，利用P=Fv计算拉力功率可以大幅简化运算，是力学中需要掌握的基础计算题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先确定该滑轮组承担物重的绳子段数n，观察绕线可以数出n=2。第一空求拉力的功率，我们可以先利用滑轮组绳端移动速度和物体上升速度的关系v绳=nv物，算出绳子自由端的运动速度，再通过功率的推导公式P=Fv，代入已知的拉力数值即可求出拉力的功率。第二空求动滑轮重力，题目明确不计绳重和摩擦，此时滑轮组的拉力满足F=(G物+G动)/n的规律，将公式变形后代入已知数值，就能算出动滑轮的重力。
【解析】
1. 确定绳子段数：由题图的绕线方式可知，承担物重的绳子段数n=2。
2. 计算绳端移动速度：已知物体上升速度v物=0.2 m/s，根据滑轮组的速度关系可得：
v绳 = n v物 = 2 × 0.2 m/s = 0.4 m/s
3. 计算拉力的功率：将功率公式变形为P = F v绳，代入F=15 N、v绳=0.4 m/s可得：
P = 15 N × 0.4 m/s = 6 W
4. 计算动滑轮重力：不计绳重和摩擦时，拉力公式为F = 1/n (G物 + G动)，变形得G动 = nF - G物，代入数值：
G动 = 2×15 N - 20 N = 10 N
【答案】
6；10
【知识点】
滑轮组绳速关系，功率计算，动滑轮重力求解
【点评】
本题是滑轮组的基础常规计算题，难度较低，核心是要准确数出承担物重的绳子段数，熟练掌握不计绳重摩擦时滑轮组的拉力规律，利用P=Fv计算拉力功率可以大幅简化运算，是力学中需要掌握的基础计算题型。
【难度系数】
0.8
23. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车行驶时所受的阻力为车总重的$\dfrac{1}{10}$,货车
（含驾驶员）空载时重为$2.5×10^{4}\ {N}$.
(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小.
(2)当货车以$36\ {km/h}$的速度空载匀速直线行驶时,求$10\ {s}$内货车牵引力做的功.
(3)当货车以$90\ {kW}$的额定功率、$90\ {km/h}$的速度匀速直线行驶时,求货车装载的货物的重力.
（含驾驶员）空载时重为$2.5×10^{4}\ {N}$.
(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小.
(2)当货车以$36\ {km/h}$的速度空载匀速直线行驶时,求$10\ {s}$内货车牵引力做的功.
(3)当货车以$90\ {kW}$的额定功率、$90\ {km/h}$的速度匀速直线行驶时,求货车装载的货物的重力.
答案
23. (1)$f=0.1G=0.1×2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$ (2)$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$,$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$ (3)$v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,$F'=\dfrac{P}{v'}=\dfrac{90× 10^3\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3\ 600\ \mathrm{N}$,$f'=F'=3\ 600\ \mathrm{N}$,$G'=\dfrac{f'}{0.1}=\dfrac{3\ 600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$,$G_{\mathrm{货}}=G'-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$ 解析:(1)货车空载行驶时所受的阻力$f=0.1G=0.1×2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$.(2)$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$10\ \mathrm{s}$内货车行驶的路程$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,由于汽车匀速直线行驶,故牵引力$F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$,$10\ \mathrm{s}$内货车牵引力做的功$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$.(3)$v'=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,故此时牵引力$F'=\dfrac{P}{v'}=\dfrac{90× 10^3\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3\ 600\ \mathrm{N}$,由于汽车匀速直线行驶,则此时汽车受到的阻力$f'=F'=3\ 600\ \mathrm{N}$,此时货车总重$G'=\dfrac{f'}{0.1}=\dfrac{3\ 600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$,货车装载的货物重力$G_{\mathrm{货}}=G'-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这是一道力学综合计算题，解题思路可以分三个小问逐层推进：
1. 第一问题目直接给出阻力为车总重的1/10，直接代入空载时的总重力，就能直接算出空载的阻力大小，属于直接套用给定关系的基础计算。
2. 第二问首先要统一单位，把速度的km/h换算成m/s，匹配时间的秒单位；因为货车匀速直线行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力二力平衡，大小相等，先通过s=vt算出10s内货车行驶的路程，再代入功的计算公式W=Fs就能求出牵引力做的功。
3. 第三问同样先把速度单位换算为m/s，已知额定功率，利用功率的推导公式P=Fv变形得到F=P/v，算出此时的牵引力；匀速行驶时阻力等于牵引力，再根据阻力是总重1/10的关系算出此时货车的总重力，最后用总重力减去空载时车的重力，就得到装载货物的重力。
【解析】
解：
(1) 已知货车空载时总重$G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，由题意得空载时阻力：
$f = 0.1G = 0.1 × 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 先统一速度单位：$v=36\ \mathrm{km/h} = 36 × \dfrac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$
货车匀速直线行驶，水平方向二力平衡，牵引力$F$等于阻力$f$：$F = f = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
10s内货车行驶的路程：$s = vt = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}$
10s内牵引力做的功：$W = Fs = 2.5×10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 2.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 统一速度单位：$v' = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \dfrac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s}$
已知额定功率$P=90\ \mathrm{kW}=9×10^4\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=\dfrac{W}{t} = \dfrac{Fs}{t} = Fv$，变形得此时的牵引力：
$F' = \dfrac{P}{v'} = \dfrac{9×10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3600\ \mathrm{N}$
货车匀速直线行驶，二力平衡，此时阻力$f' = F' = 3600\ \mathrm{N}$
由$f' = 0.1 G'$，得此时货车总重力：$G' = \dfrac{f'}{0.1} = \dfrac{3600\ \mathrm{N}}{0.1} = 3.6×10^4\ \mathrm{N}$
则装载的货物重力：$G_{\mathrm{货}} = G' - G = 3.6×10^4\ \mathrm{N} - 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) $2.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) $1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件；功的计算；功率推导公式
【点评】
本题是初中力学的常规综合计算题，核心考点是抓住匀速直线运动时牵引力与阻力平衡的特点，易错点是速度单位km/h和m/s的换算，需要学生注意物理计算中单位统一的要求，灵活运用功和功率的相关公式，整体属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.6
这是一道力学综合计算题，解题思路可以分三个小问逐层推进：
1. 第一问题目直接给出阻力为车总重的1/10，直接代入空载时的总重力，就能直接算出空载的阻力大小，属于直接套用给定关系的基础计算。
2. 第二问首先要统一单位，把速度的km/h换算成m/s，匹配时间的秒单位；因为货车匀速直线行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力二力平衡，大小相等，先通过s=vt算出10s内货车行驶的路程，再代入功的计算公式W=Fs就能求出牵引力做的功。
3. 第三问同样先把速度单位换算为m/s，已知额定功率，利用功率的推导公式P=Fv变形得到F=P/v，算出此时的牵引力；匀速行驶时阻力等于牵引力，再根据阻力是总重1/10的关系算出此时货车的总重力，最后用总重力减去空载时车的重力，就得到装载货物的重力。
【解析】
解：
(1) 已知货车空载时总重$G=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，由题意得空载时阻力：
$f = 0.1G = 0.1 × 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 先统一速度单位：$v=36\ \mathrm{km/h} = 36 × \dfrac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$
货车匀速直线行驶，水平方向二力平衡，牵引力$F$等于阻力$f$：$F = f = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
10s内货车行驶的路程：$s = vt = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}$
10s内牵引力做的功：$W = Fs = 2.5×10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 2.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 统一速度单位：$v' = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \dfrac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s}$
已知额定功率$P=90\ \mathrm{kW}=9×10^4\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=\dfrac{W}{t} = \dfrac{Fs}{t} = Fv$，变形得此时的牵引力：
$F' = \dfrac{P}{v'} = \dfrac{9×10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3600\ \mathrm{N}$
货车匀速直线行驶，二力平衡，此时阻力$f' = F' = 3600\ \mathrm{N}$
由$f' = 0.1 G'$，得此时货车总重力：$G' = \dfrac{f'}{0.1} = \dfrac{3600\ \mathrm{N}}{0.1} = 3.6×10^4\ \mathrm{N}$
则装载的货物重力：$G_{\mathrm{货}} = G' - G = 3.6×10^4\ \mathrm{N} - 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) $2.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) $1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件；功的计算；功率推导公式
【点评】
本题是初中力学的常规综合计算题，核心考点是抓住匀速直线运动时牵引力与阻力平衡的特点，易错点是速度单位km/h和m/s的换算，需要学生注意物理计算中单位统一的要求，灵活运用功和功率的相关公式，整体属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.6
24. 飞机、轮船运动时，受到的阻力并不固定，其所受阻力和速度的平方成正比，若要把飞机、轮船做匀速直线运动时的速度增大到原来的2倍，则飞机、轮船发动机的输出功率要增大到原来的（
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
D
）A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
答案
24. D 解析:由$f=kv^2$、$P=Fv$和$F=f$可得,$P=kv^3$.当速度增大到原来的2倍,发动机的输出功率$P$要增大到原来的8倍.
解析
【分析】
我们可以按照题干给出的条件逐步推导：首先，飞机、轮船做匀速直线运动时，受力平衡，发动机的牵引力等于运动受到的阻力；其次题干明确阻力和速度的平方成正比，可写出阻力的表达式$f=kv^2$；再结合功率的计算公式$P=Fv$，把牵引力替换成阻力的表达式，就能推导出功率和速度的定量关系，最后代入速度变为2倍的条件，就能得到功率的倍数关系，选出正确答案。
【解析】
1. 设初始速度为$v$，根据题意阻力与速度平方成正比，可得阻力表达式：$f=kv^2$，其中$k$为固定比例常数。
2. 物体做匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力$F=f=kv^2$。
3. 发动机的输出功率满足公式$P=Fv$，将$F=kv^2$代入该式可得：
$P=Fv=kv^2 · v = kv^3$，即输出功率与速度的三次方成正比。
4. 当速度增大为原来的2倍，即$v'=2v$时，新的输出功率为：
$P'=k(v')^3=k(2v)^3=8kv^3=8P$
因此输出功率需要增大到原来的8倍。
【答案】
D
【知识点】
二力平衡应用；功率公式推导；物理比例计算
【点评】
本题属于功率相关的基础推导题，易错点是部分同学直接将阻力和速度平方的正比关系等同于功率和速度平方的正比关系，忽略功率公式中还需乘以速度，误选B选项，解题时按步骤代入公式推导即可避免跳步出错。
【难度系数】
0.6
我们可以按照题干给出的条件逐步推导：首先，飞机、轮船做匀速直线运动时，受力平衡，发动机的牵引力等于运动受到的阻力；其次题干明确阻力和速度的平方成正比，可写出阻力的表达式$f=kv^2$；再结合功率的计算公式$P=Fv$，把牵引力替换成阻力的表达式，就能推导出功率和速度的定量关系，最后代入速度变为2倍的条件，就能得到功率的倍数关系，选出正确答案。
【解析】
1. 设初始速度为$v$，根据题意阻力与速度平方成正比，可得阻力表达式：$f=kv^2$，其中$k$为固定比例常数。
2. 物体做匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力$F=f=kv^2$。
3. 发动机的输出功率满足公式$P=Fv$，将$F=kv^2$代入该式可得：
$P=Fv=kv^2 · v = kv^3$，即输出功率与速度的三次方成正比。
4. 当速度增大为原来的2倍，即$v'=2v$时，新的输出功率为：
$P'=k(v')^3=k(2v)^3=8kv^3=8P$
因此输出功率需要增大到原来的8倍。
【答案】
D
【知识点】
二力平衡应用；功率公式推导；物理比例计算
【点评】
本题属于功率相关的基础推导题，易错点是部分同学直接将阻力和速度平方的正比关系等同于功率和速度平方的正比关系，忽略功率公式中还需乘以速度，误选B选项，解题时按步骤代入公式推导即可避免跳步出错。
【难度系数】
0.6
