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1. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位:袋)分别为105，103，105，110，108，105，108，则这组数据的众数和中位数分别为 （
A.105袋，108袋
B.105袋，105袋
C.108袋，105袋
D.108袋，108袋
B
）A.105袋，108袋
B.105袋，105袋
C.108袋，105袋
D.108袋，108袋
答案
1. B
2. 某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内、外边缘均为圆弧,$\overgroup{AB}$,$\overgroup{CD}$所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径$OC=12\ \mathrm{m}$,消防车道宽$AC=4\ \mathrm{m}$,$∠ AOB=120°$,则弯道外边缘$\overgroup{AB}$的长为(
A.$8π\ \mathrm{m}$
B.$4π\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{32π}{3}\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{16π}{3}\ \mathrm{m}$
C
)A.$8π\ \mathrm{m}$
B.$4π\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{32π}{3}\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{16π}{3}\ \mathrm{m}$
答案
2. C 解析:因为OC=12 m,AC=4 m,所以OA=OC+AC=16 m. 因为∠AOB=120°,所以弯道外边缘$\overgroup{AB}$的长为$\frac{120π×16}{180}=\frac{32π}{3}(\mathrm{m})$.
3. (2026·江苏宿迁期末)如图,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(小羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（
A.$\dfrac{17π}{12}\ \mathrm{m^2}$
B.$\dfrac{77π}{12}\ \mathrm{m^2}$
C.$\dfrac{25π}{4}\ \mathrm{m^2}$
D.$\dfrac{17π}{6}\ \mathrm{m^2}$
B
）A.$\dfrac{17π}{12}\ \mathrm{m^2}$
B.$\dfrac{77π}{12}\ \mathrm{m^2}$
C.$\dfrac{25π}{4}\ \mathrm{m^2}$
D.$\dfrac{17π}{6}\ \mathrm{m^2}$
答案
3. B 解析:由题意,得小羊A在草地上的最大活动区域面积是$\frac{90π×5^2}{360}+\frac{(180-120)π×(5-4)^2}{360}=\frac{77π}{12}(\mathrm{m^2})$.
4. （2023·浙江舟山）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同. 将三张卡片正面朝下洗匀，从中任意抽取一张卡片，则抽到的卡片图案是琮琮的概率为
$\dfrac{1}{3}$
.答案
4. $\frac{1}{3}$ 解析:由题意,得 P(抽到的卡片图案是琮琮)=$\frac{1}{3}$.
5. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一. 如图，$AC,BD$ 分别与$\odot O$ 相切于点 $C,D$，延长 $AC,BD$ 交于点$P$. 若$∠ P=120°$，$\odot O$ 的半径为 6 cm，则 $\overset{\frown}{CD}$的长为
$2π$
cm.答案
5. $2π$ 解析:连接OC,OD. 因为AC,BD分别与$\odot O$相切于点C,D,所以OC⊥AC,OD⊥BD,所以∠OCP=∠ODP=90°. 因为∠P=120°,所以∠COD=360°-∠OCP-∠ODP-∠P=60°. 因为$\odot O$的半径为6 cm,所以$\overgroup{CD}$的长为$\frac{60π×6}{180}=2π(\mathrm{cm})$.
6. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂 3,4 月份共生产再生纸800 t,其中 4 月份再生纸产量比 3 月份的2 倍少 100 t.
(1) 求 4 月份再生纸的产量；
(2) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 000 元,5 月份再生纸产量比上月增加 $m\%$,5 月份每吨再生纸的利润比上月增加$\dfrac{m}{2}\%$,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元,求 $m$ 的值；
(3) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 200 元,4 至6 月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%,则 6 月份每吨再生纸的利润为多少元?
(1) 求 4 月份再生纸的产量；
(2) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 000 元,5 月份再生纸产量比上月增加 $m\%$,5 月份每吨再生纸的利润比上月增加$\dfrac{m}{2}\%$,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元,求 $m$ 的值；
(3) 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 200 元,4 至6 月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%,则 6 月份每吨再生纸的利润为多少元?
答案
6. (1) 设 3 月份再生纸的产量为 x t,则 4 月份再生纸的产量为(800-x)t. 由题意,得 800-x=2x-100,解得x=300,则 800-x=500. 故 4 月份再生纸的产量为500 t.
(2) 由题意,得 $1\ 000(1+\dfrac{m}{2}\%)· 500(1+m\%)=660\ 000$. 整理,得 $m^2+300m-6\ 400=0$,解得 $m_1=20$, $m_2=-320$(不合题意,舍去). 故 m 的值为 20.
(3) 设 4 至 6 月份每吨再生纸利润的月平均增长率为a,5 月份再生纸的产量为 n t. 由题意,得 $1\ 200(1+a)^2 · n · (1+a)=1\ 200(1+a) · n · (1+25\%)$, 则 $1\ 200(1+a)^2=1\ 500$. 故 6 月份每吨再生纸的利润为1 500 元.
(2) 由题意,得 $1\ 000(1+\dfrac{m}{2}\%)· 500(1+m\%)=660\ 000$. 整理,得 $m^2+300m-6\ 400=0$,解得 $m_1=20$, $m_2=-320$(不合题意,舍去). 故 m 的值为 20.
(3) 设 4 至 6 月份每吨再生纸利润的月平均增长率为a,5 月份再生纸的产量为 n t. 由题意,得 $1\ 200(1+a)^2 · n · (1+a)=1\ 200(1+a) · n · (1+25\%)$, 则 $1\ 200(1+a)^2=1\ 500$. 故 6 月份每吨再生纸的利润为1 500 元.
