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7. 若$a×\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{\dfrac{1}{8}}$，则$a$的值为(
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
C
)A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
答案
7. C
8. 若最简二次根式$\sqrt{4a + b}$与$\sqrt[a - b]{23}$的被开方数相同，则$a + b=$
8
.答案
8. 8
9. 对于任意两个和为正数的实数$a,b$，定义运算※如下：$a※b=\dfrac{a - b}{\sqrt{a + b}}$.例如，$3※1=\dfrac{3 - 1}{\sqrt{3 + 1}} = 1$，那么$8※12=$
$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
.答案
9. $-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
10. 若二次根式$\sqrt{2x + 7}$是最简二次根式，则$x$可取的最小整数是
-2
.答案
10. -2
11. 计算：
(1) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}a^{3}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}}$；
(3) $\dfrac{m - n}{\sqrt{m - n}}$；
(4) $x^{2}\sqrt{\dfrac{2}{x}}$；
(5) $-6\sqrt{8}×2\sqrt{6}÷4\sqrt{27}$；
(6) $-\sqrt{5}×\sqrt{2}÷(-2\sqrt{5})×(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
(1) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}a^{3}}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}}$；
(3) $\dfrac{m - n}{\sqrt{m - n}}$；
(4) $x^{2}\sqrt{\dfrac{2}{x}}$；
(5) $-6\sqrt{8}×2\sqrt{6}÷4\sqrt{27}$；
(6) $-\sqrt{5}×\sqrt{2}÷(-2\sqrt{5})×(-\dfrac{\sqrt{2}}{2})$.
答案
11. (1) $\frac{7a}{3}\sqrt{a}$ (2) $\frac{\sqrt{5}}{6}$ (3) $\sqrt{m - n}$ (4) $x\sqrt{2x}$ (5) -4 (6) $-\frac{1}{2}$
12. 先化简，再求值：$(\dfrac{x + 3}{x^{2}-1}-\dfrac{2}{x - 1})÷\dfrac{x + 2}{x^{2}+x}$，其中$x=\sqrt{2}-2$.
答案
12. 解：原式 $= (\frac{x + 3}{x^{2} - 1} - \frac{2x + 2}{x^{2} - 1}) · \frac{x(x + 1)}{x + 2} = \frac{-(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} · \frac{x(x + 1)}{x + 2} = -\frac{x}{x + 2}$
当 $x = \sqrt{2} - 2$ 时，
原式 $= -\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2 + 2} = -\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$
当 $x = \sqrt{2} - 2$ 时，
原式 $= -\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2 + 2} = -\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$
