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1 [2025 山西忻州期中]如图，将△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 D，E，F. 在旋转过程中，与∠AOB 始终相等的是(
A.∠FOE
B.∠BOC
C.∠DOE
D.∠AOE
C
)A.∠FOE
B.∠BOC
C.∠DOE
D.∠AOE
答案
1. C [解析]由旋转的性质可知，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以∠AOD=∠BOE，所以∠AOD−∠BOD = ∠BOE−∠BOD，所以∠AOB = ∠DOE，所以在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是∠DOE，故选C.
2 [2024 江苏宿迁期末]如图，把△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 B，C 的对应点分别是点 D，E，且点 E 在 BC 的延长线上，连接 BD，则下列结论一定正确的是(
A.∠CAE = ∠BED
B.AB = AE
C.∠ACE = ∠ADE
D.CE = BD
A
)A.∠CAE = ∠BED
B.AB = AE
C.∠ACE = ∠ADE
D.CE = BD
答案
2. A [解析]由旋转的基本性质，可得AB = AD，AC = AE，BC = DE，无法得到AB = AE，CE = BD，故B、D选项不符合题意. 根据旋转的基本性质，得∠ACB = ∠AED. 因为∠ACB = 180°−∠ACE，∠CAE + ∠CEA = 180°−∠ACE，所以∠ACB = ∠CAE + ∠CEA. 又因为∠AED = ∠CEA + ∠BED，所以∠CAE = ∠BED，故A选项符合题意. 由旋转的基本性质，得∠ABC = ∠ADE. 又因为∠ACE = 180°−∠ACB，∠ABC + ∠BAC = 180°−∠ACB，所以∠ACE = ∠ABC + ∠BAC，所以∠ACE = ∠ADE + ∠BAC，故C选项不符合题意. 故选A.
3 [2024 江苏南京调研]如图，将一个含有 30°角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转 44°，则∠α 的大小为
74
°.答案
3. 74 [解析]如图,因为将一个含有30°角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转44°，所以∠ACB = 44°. 因为∠A = 30°，∠α = 180°−∠ADC = 180°−(180°−∠A−∠ACB)，所以∠α = ∠A + ∠ACB = 30° + 44° = 74°，故答案为74.
4 [2025 吉林长春期末]如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ADE，点 D 恰好落在边 AC 上，CD : DA = 3 : 2，连接 CE. 若 AE = 6，则△CDE 的面积为
$\frac{54}{5}$
.答案
4. $\frac{54}{5}$ [解析]因为将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AE = 6，所以AE = AC = 6，∠CAE = 90°. 因为CD:DA = 3:2，所以CD = $\frac{3}{5}$AC = $\frac{18}{5}$，所以△CDE的面积为$\frac{1}{2}$CD×AE = $\frac{1}{2}$×$\frac{18}{5}$×6 = $\frac{54}{5}$. 故答案为$\frac{54}{5}$.
5 [2025 山东济南期末]如图，将△ABC 逆时针旋转一定角度 α(0°＜α＜360°)后得到△DEC，点 D 恰好为 BC 的中点.
(1)若∠ACE = 140°，指出旋转中心，并求出 α 的值；
(2)若 CE = 10，求 AC 的长.
(1)若∠ACE = 140°，指出旋转中心，并求出 α 的值；
(2)若 CE = 10，求 AC 的长.
答案
5. [解](1)因为△DEC由△ABC逆时针旋转一定角度α得到，所以旋转中心为点C，∠ACB = ∠DCE. 因为∠ACE = 140°，∠ACB + ∠DCE + ∠ACE = 360°，所以∠ACB = ∠DCE = (360°−140°)÷2 = 110°. 故旋转中心为点C，α为110°.
(2)由旋转得，CE = CB = 10，AC = DC. 因为点D恰好为BC的中点，所以CD = $\frac{1}{2}$BC = 5，所以AC = 5.
(2)由旋转得，CE = CB = 10，AC = DC. 因为点D恰好为BC的中点，所以CD = $\frac{1}{2}$BC = 5，所以AC = 5.
6 [2025 河北保定期中]尺规作图：(保留作图痕迹，不必写作法)
如图，△ABC 的斜边 AB 在直线 l 上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 α(0°＜α＜180°)，使得点 C 的对应点 C'落在直线 l 上，请用尺规作图法，作出旋转后的图形.
如图，△ABC 的斜边 AB 在直线 l 上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 α(0°＜α＜180°)，使得点 C 的对应点 C'落在直线 l 上，请用尺规作图法，作出旋转后的图形.
答案
6. [解]如图，△A'BC'即为所求.
7 [2025 江苏南京期中](1)尺规作图：
如图(1)，已知线段 AB 和直线 l，作线段 AB 关于直线 l 对称的线段 A₁B₁；
如图(2)，已知线段 CD 绕点 O 旋转得线段 C₁D₁(其中 C 与 C₁ 是对应点)，作出点 O.
(2)结合(1)中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论.
轴对称：
旋转：
如图(1)，已知线段 AB 和直线 l，作线段 AB 关于直线 l 对称的线段 A₁B₁；
如图(2)，已知线段 CD 绕点 O 旋转得线段 C₁D₁(其中 C 与 C₁ 是对应点)，作出点 O.
(2)结合(1)中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论.
轴对称：
AA₁ // BB₁
，AA₁ ⊥ l
；旋转：
CO = C₁O
，∠COC₁ = ∠DOD₁
.答案
7. [解](1)如图(1)，线段A₁B₁即为所作.
如图(2)，点O即为所作.
(2)图(1)中，由轴对称变换可得AA₁ // BB₁，AA₁ ⊥ l；
如图(2)，连接CO，C₁O，DO，D₁O.
由旋转变换可得CO = C₁O，∠COC₁ = ∠DOD₁.
故答案为AA₁ // BB₁，AA₁ ⊥ l，CO = C₁O，∠COC₁ = ∠DOD₁（答案不唯一）.
