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1. 如图所示，点O在直线l上，当∠1与∠2满足时，OA⊥OB。
答案
∵ OA ⊥ OB，
∴ ∠AOB = 90°。
∵ ∠1 + ∠2 = ∠AOB，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°。
故答案为：∠1 + ∠2 = 90°。
∴ ∠AOB = 90°。
∵ ∠1 + ∠2 = ∠AOB，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°。
故答案为：∠1 + ∠2 = 90°。
2. 要在河的两岸搭建一座桥，如图所示，各种搭建方式中，路径最短的是，理由是。
答案
路径最短的是 $PM ⊥ shore$（即 $PM$ 垂直于河岸，如图中所示，$PM$ 是垂线段）。
理由是：垂线段最短。
理由是：垂线段最短。
3. 如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°。若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则点C到AB的最短距离等于cm。
答案
设点C到AB的距离为h cm。
因为∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
所以S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6cm2。
又因为AB=5cm，S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×h，
所以$\frac{1}{2}$×5×h=6，解得h=$\frac{12}{5}$=2.4。
2.4
因为∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
所以S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6cm2。
又因为AB=5cm，S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×h，
所以$\frac{1}{2}$×5×h=6，解得h=$\frac{12}{5}$=2.4。
2.4
4. 如图所示，OC⊥AB交直线AB于点O，射线OD，OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD=32°。
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠AOE的度数。
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠AOE的度数。
答案
(1)58°；(2)151°。
解析
(1)∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°。
∵∠COD=32°，∠BOC=∠COD+∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC - ∠COD=90° - 32°=58°。
(2)∵OE平分∠BOD，∠BOD=58°，
∴∠BOE=∠BOD/2=58°/2=29°。
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 29°=151°。
∵∠COD=32°，∠BOC=∠COD+∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC - ∠COD=90° - 32°=58°。
(2)∵OE平分∠BOD，∠BOD=58°，
∴∠BOE=∠BOD/2=58°/2=29°。
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 29°=151°。
5. 提升题 已知O为直线MN上一点，OA⊥MN，∠COE=90°。
(1)如图①所示，请完成填空。
因为∠AOE+∠EON=，∠CON+∠EON=，(第一步)
所以∠AOE=。(第二步)
上面由“第一步”到“第二步”的推理过程，依据的是。
(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置。
①直接写出图②中所有相等的角(直角除外)：；
②作∠COM的平分线OF，若∠AOF=α，则∠CON=(用含α的代数式表示)。
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
(1)如图①所示，请完成填空。
因为∠AOE+∠EON=，∠CON+∠EON=，(第一步)
所以∠AOE=。(第二步)
上面由“第一步”到“第二步”的推理过程，依据的是。
(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置。
①直接写出图②中所有相等的角(直角除外)：；
②作∠COM的平分线OF，若∠AOF=α，则∠CON=(用含α的代数式表示)。
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
答案
(1) 90°；90°；∠CON；同角的余角相等
(2) ① ∠AOE=∠CON，∠AOC=∠EOM
② 2α
(2) ① ∠AOE=∠CON，∠AOC=∠EOM
② 2α
