1.(教材P60T11变式)如图，$∠ AEC=∠ BFC=90°$,点C在EF上,$AC⊥ BC$,$AC=BC$,$AE=2$,$BF=5$,则$EF=$.

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2.如图,在平面直角坐标系中,A(1,3),OA=OB,且OA⊥OB,点B在第二象限,则点B的坐标为.

$(-3,1)$

3.如图,四边形ABCD中,AB//CD,点E在AC上,∠1=∠2,AC=AB,AB=10,CE=6,则CD=.

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4.如图，△ABC中，点P在AB上，点M，N分别在AC，BC上，∠A=∠B=∠MPN=60°，PA=BN，求证：PM=PN.

证明:$∠MPB=∠A+∠AMP=60°+∠BPN$，
$\therefore ∠BPN=∠AMP$，
在$△ APM$和$△ BNP$中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\∠AMP=∠BPN,\\AP=BN,\end{cases}$
$\therefore △ APM ≌ △ BNP(\mathrm{AAS}),\therefore PM=PN$。

5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E在BC上,DE平分∠ADC,EA平分∠DAB,AE的延长线交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FDE;
(2)求证:AD=AB+CD.

(1)$\because AB// CD,\therefore ∠BAE=∠F$，
$\therefore ∠DAE=∠F$，
在$△ ADE$和$△ FDE$中,$\begin{cases}∠DAE=∠F,\\∠ADE=∠FDE,\\DE=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ FDE(\mathrm{AAS})$；
(2)由(1)知$AE=EF,AD=DF$，
在$△ ABE$和$△ FCE$中,$\begin{cases}∠BAE=∠F,\\AE=EF,\\∠AEB=∠CEF,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ FCE(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=CF,\therefore AD=DF=CD+AB$。

6.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,BF平分∠ABC,交AC于点F,CM⊥BF于点E,交AB于点M,AD⊥CM交CM的延长线于D点.
(1)求证:△ACD≌△CBE; (2)求证:BF=CD+DM.

(1)$\because ∠ACD+∠DCB=90°$，
又$\because ∠CBE+∠DCB=90°$，
$\therefore ∠ACD=∠CBE$，
在$△ ACD$和$△ CBE$中,$\begin{cases}∠ACD=∠CBE,\\∠D=∠CEB=90°,\\AC=CB,\end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ CBE(\mathrm{AAS})$；
(2)由(1)知$AD=CE$，
又$\because AD// BE$，
$\therefore ∠DAM=∠MBE=∠CBF=∠ECF$，
$\therefore △ ADM ≌ △ CEF(\mathrm{ASA}),\therefore EF=DM$，
$\therefore BF=EF+BE=CD+DM$。