26. 如图,在$△ ABC$中,点 D 是边 BC 上的一点,连接 AD.
(1)若$∠ ADC=60°,∠ B=2∠ BAD$,求$∠ BAD$的度数.
(2)若 AD 平分$∠ BAC,∠ B=40°,∠ ADC=65°$,试说明$AC⊥ BC$.

26.(1)$\because ∠ ADC=60°,∠ B=2∠ BAD,∠ B+∠ BAD=∠ ADC,$
$\therefore 2∠ BAD+∠ BAD=60°.$
$\therefore ∠ BAD=20°.$
$\therefore ∠ BAD$ 的度数为 $20°.$
(2)$\because ∠ B=40°,∠ ADC=65°,$
$\therefore ∠ BAD=∠ ADC-∠ B=65°-40°=25°.$
$\because AD$ 平分$∠ BAC,$
$\therefore ∠ DAC=∠ BAD=25°.$
$\therefore ∠ ADC+∠ DAC=65°+25°=90°.$
$\therefore ∠ C=180°-(∠ ADC+∠ DAC)=180°-90°=90°.$
$\therefore AC⊥ BC.$

27.为了增强学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动.现需购买甲、乙两种品牌羽毛球.已知购买甲品牌羽毛球12个和乙品牌羽毛球6个，共需240元；购买甲品牌羽毛球15个和乙品牌羽毛球10个，共需325元.
(1)购买一个甲品牌羽毛球和一个乙品牌羽毛球各需多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌羽毛球共花费1 800元，甲品牌羽毛球数量不低于乙品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？

27.(1)设购买一个甲品牌羽毛球$x$元,购买一个乙品牌羽毛球$y$元,由题意,得
$\begin{cases}12x+6y=240,\\15x+10y=325.\end{cases}$
解得$\begin{cases} x=15,\\ y=10.\end{cases}$
答:购买一个甲品牌羽毛球和一个乙品牌羽毛球各需 15 元、10 元.
(2)设购买甲品牌羽毛球$x$个,购买乙品牌羽毛球$(180-\dfrac{3}{2}x)$个.
由题意,得$\begin{cases} x≥5(180-\dfrac{3}{2}x),\\x≤16(180-\dfrac{3}{2}x).\end{cases}$
解得$\dfrac{1\ 800}{17}≤ x≤\dfrac{576}{5}.$
$\because x,180-\dfrac{3}{2}x$均为正整数,
$\therefore x$ 可以为 106,108,110,112,114.
$\therefore$购买甲品牌羽毛球 106 个,乙品牌羽毛球 21 个;
购买甲品牌羽毛球 108 个,乙品牌羽毛球 18 个;
购买甲品牌羽毛球 110 个,乙品牌羽毛球 15 个;
购买甲品牌羽毛球 112 个,乙品牌羽毛球 12 个;
购买甲品牌羽毛球 114 个,乙品牌羽毛球 9 个,
$\therefore$共有 5 种购买方案.