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1 基础保分题 艾迪经过一个月的勤学苦练,学会了5道凉菜、3道热菜和4道汤。如果他想在不同类型的菜和汤里各选一道做成两菜一汤,作为博士的生日礼物,那么艾迪一共有多少种不同的搭配?
答案
60
解析
要完成“两菜一汤”的搭配，需要分三步：第一步从凉菜中选一道，有5种选择；第二步从热菜中选一道，有3种选择；第三步从汤中选一道，有4种选择。根据乘法原理，不同的搭配总数为这三步选择数的乘积，即$5×3×4$。计算可得$5×3 = 15$，$15×4 = 60$种。
2 基础保分题 已知从A地去B地有3种走法,从B地去C地有4种走法,那么薇儿从A地经B地去C地一共有多少种不同的走法?
答案
12
解析
本题考查的是乘法原理的理解和应用。
乘法原理是一种基本的计数原理，它指出如果一个事件可以分成两个相互独立、互不干扰的两个子事件，且第一个子事件有m种可能的结果，第二个子事件有n种可能的结果，
那么这两个子事件同时发生的方法数就是m×n。
从A地到B地有3种走法，这是第一个子事件，有3种可能的结果。
从B地到C地有4种走法，这是第二个子事件，有4种可能的结果。
根据乘法原理，薇儿从A地经过B地去C地的不同走法就是3×4=12（种）。
乘法原理是一种基本的计数原理，它指出如果一个事件可以分成两个相互独立、互不干扰的两个子事件，且第一个子事件有m种可能的结果，第二个子事件有n种可能的结果，
那么这两个子事件同时发生的方法数就是m×n。
从A地到B地有3种走法，这是第一个子事件，有3种可能的结果。
从B地到C地有4种走法，这是第二个子事件，有4种可能的结果。
根据乘法原理，薇儿从A地经过B地去C地的不同走法就是3×4=12（种）。
3 能力提升题 5个人照相,甲不能站在两侧,一共有多少种不同的站法?
答案
72
解析
5个人照相，甲不能站在两侧，即甲只能站在中间的3个位置（第2、3、4位）。先确定甲的位置，有3种选择；剩下的4个人可以在剩余的4个位置上任意排列，排列数为$A_4^4 = 4! = 24$种。根据乘法原理，总的站法有$3 × 24 = 72$种。
4 能力提升题 利用数字1、2、3、4、5共可组成多少个没有重复数字的三位数?
答案
60
解析
要组成没有重复数字的三位数，可分三步考虑：百位、十位、个位。百位上不能为0，这里数字是1 - 5，所以有5种选择；百位选好后，十位不能与百位重复，还剩4个数字，有4种选择；十位选好后，个位不能与百位和十位重复，还剩3个数字，有3种选择。根据乘法原理，共有$5×4×3 = 60$种组合。
5 冲刺满分题 运动会中有4个跑步比赛项目,分别为50米、100米、200米、400米,规定每个参赛者只能参加其中的一个,甲、乙、丙、丁4名同学报名参加这4个项目。请问:
(1)如果每名同学都可以任意报这4个项目,一共有多少种不同的报名方法?
(2)如果这4名同学所报的项目各不相同,一共有多少种不同的报名方法?
(1)如果每名同学都可以任意报这4个项目,一共有多少种不同的报名方法?
(2)如果这4名同学所报的项目各不相同,一共有多少种不同的报名方法?
答案
(1) 256
(2) 24
(2) 24
解析
(1)对于每名同学都可以任意报这4个项目的情况，由于每名同学都可以从4个项目中选一个，因此每名同学有4种选择。根据乘法原理，4名同学的不同报名方法就是4的4次方种，即$4^4 = 256$种。
(2)对于这4名同学所报的项目各不相同的情况，我们可以使用排列的方法来计算。因为每个项目只能由一名同学报名，所以第一名同学有4种选择，第二名同学有3种剩余选择，第三名同学有2种剩余选择，最后一名同学只有1种选择。因此，总的报名方法就是$A_{4}^{4} = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24$种。
(2)对于这4名同学所报的项目各不相同的情况，我们可以使用排列的方法来计算。因为每个项目只能由一名同学报名，所以第一名同学有4种选择，第二名同学有3种剩余选择，第三名同学有2种剩余选择，最后一名同学只有1种选择。因此，总的报名方法就是$A_{4}^{4} = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24$种。
