4. 在同一平面内有 $ 2024 $ 条直线 $ a_1 $，$ a_2 $，$ ··· $，$ a_{2024} $，如果 $ a_1 ⊥ a_2 $，$ a_2 // a_3 $，$ a_3 ⊥ a_4 $，$ a_4 // a_5 $，以此类推，那么 $ a_1 $ 与 $ a_{2024} $ 的位置关系是()

A.垂直
B.平行
C.垂直或平行
D.重合

B

观察直线位置关系规律：a1⊥a2，a2//a3（则a3⊥a1），a3⊥a4（则a4//a1），a4//a5（则a5//a1），a5⊥a6（则a6⊥a1），a6//a7（则a7⊥a1），a7⊥a8（则a8//a1），...，周期为4，关系依次为⊥,⊥,//,//。
2024÷4=506，余数为0，对应周期中第4个关系//。故a1与a2024平行。

5. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道 $ MN $，$ PQ $ 上分别放置 $ A $，$ B $ 两盏激光灯. 如图，$ A $ 灯发出的光束 $ AC $ 自 $ AM $ 逆时针旋转至 $ AN $ 便立即回转，$ B $ 灯发出的光束 $ BD $ 自 $ BQ $ 逆时针旋转至 $ BP $ 便立即回转，两灯不间断照射，$ A $ 灯每秒转动 $ 15° $，$ B $ 灯每秒转动 $ 5° $，$ B $ 灯先转动 $ 2 $ 秒，$ A $ 灯才开始转动，当 $ B $ 灯光束第一次到达 $ BP $ 之前，两灯的光束互相平行时 $ A $ 灯旋转的时间是()

A.$ 3 $ 或 $ 21 $ 秒
B.$ 3 $ 或 $ 19.5 $ 秒
C.$ 1 $ 或 $ 19 $ 秒
D.$ 1 $ 或 $ 17.5 $ 秒

【解析】：设A灯旋转时间为$ t $秒，B灯旋转时间为$ t + 2 $秒。A灯每秒转$ 15°$，B灯每秒转$ 5°$，B灯第一次到达BP前旋转角度小于$ 180°$，即$ 5(t + 2) ＜ 180$，得$ t ＜ 34 $。
两光束平行时，内错角相等或互补。
1. 内错角相等：$ 15t = 5(t + 2) $，解得$ t = 1 $秒。
2. 内错角互补：$ 15t = 5(t + 2) + 180 $，解得$ t = 19 $秒。
均满足$ t ＜ 34 $，故A灯旋转时间为1或19秒。
【答案】：C

6. 下列结论：①如图 $ 1 $，$ AB // CD $，则 $ ∠ A + ∠ E + ∠ C = 180° $；②如图 $ 2 $，$ AB // CD $，则 $ ∠ P = ∠ A - ∠ C $；③如图 $ 3 $，$ AB // CD $，则 $ ∠ E = ∠ A + ∠ 1 $；④如图 $ 4 $，直线 $ AB // CD // EF $，点 $ O $ 在直线 $ EF $ 上，则 $ ∠ α - ∠ β + ∠ \gamma = 180° $. 其中正确的有()


A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

C

①过点E作EF//AB，因AB//CD，故EF//CD。则∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠E+∠C=360°，①错误；②过点P作PQ//AB，因AB//CD，故PQ//CD。则∠A=∠APQ，∠C=∠CPQ，所以∠P=∠APQ-∠CPQ=∠A-∠C，②正确；③过点E作EG//AB，因AB//CD，故EG//CD。则∠A=∠AEG，∠1=∠CEG，所以∠E=∠AEG+∠CEG=∠A+∠1，③正确；④因AB//EF，故∠α+∠BOE=180°，即∠BOE=180°-∠α。因CD//EF，故∠γ+∠COF=180°，即∠COF=180°-∠γ。又∠BOE+∠β+∠COF=180°，代入得(180°-∠α)+∠β+(180°-∠γ)=180°，整理得∠α-∠β+∠γ=180°，④正确。综上，②③④正确，共3个。