课前预习
1.三角形的有关概念
(1)由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫作三角形.
(2)组成三角形的叫作三角形的边,相邻两边的叫作三角形的顶点,相邻两边所组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角.
(3)顶点是A,B,C的三角形,记作“”,读作“三角形ABC”.
2.三角形的分类

3.等腰三角形的有关概念
有两边相等的三角形叫作等腰三角形,其中相等的两边叫作,另一边叫作,两腰的夹角叫作,的夹角叫作底角.
三边都相等的三角形叫作等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形,即相等的等腰三角形.

解：
1. (1) 首尾顺次
(2) 线段；公共端点
(3) $△ ABC$
2. 按边分：
三边都不相等的三角形；
等腰三角形分支下的空白：等边
按角分从上到下依次为：锐角、直角、钝角
3. 腰；底边；顶角；腰和底边；三边都

【分析】
本题是三角形相关基础概念的考查题，所有填空内容均来自教材中对三角形的定义、表示、分类以及等腰三角形相关概念的规范表述，解题时只需回忆对应知识点，将概念和空缺处逐一匹配即可，无需复杂推理。
首先处理三角形基础概念部分：回忆三角形的定义、构成要素、表示方法对应填第1题的三个小问；
再处理三角形分类部分：分别回忆按边、按角的分类标准，对应填写分类分支下的空缺；
最后处理等腰三角形相关概念部分：回忆等腰三角形各部分名称、等边三角形和等腰三角形的关系，对应填第3题的空缺。
【解析】
1. (1) 根据三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此填“首尾顺次”。
(2) 组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，因此依次填“线段”“公共端点”。
(3) 顶点是A、B、C的三角形，记作“$△ ABC$”，读作三角形ABC，因此填“$△ ABC$”。
2. 三角形按边分类：分为三边都不相等的三角形、等腰三角形两类；等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形两类，所以按边分第一个空填“不相等”，等腰三角形分支下的空填“等边”。
三角形按角分类：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，因此按角分从上到下依次填“锐角”“直角”“钝角”。
3. 根据等腰三角形的概念：相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角；等边三角形是特殊的等腰三角形，即三边都相等的等腰三角形，因此依次填“腰”“底边”“顶角”“腰和底边”“三边都”。
【答案】
1. (1) 首尾顺次
(2) 线段；公共端点
(3) $△ ABC$
2. 按边分第一个空：不相等；等腰三角形分支下空：等边
按角分从上到下：锐角、直角、钝角
3. 腰；底边；顶角；腰和底边；三边都
【知识点】
三角形的定义与表示；三角形的分类；等腰三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的都是三角形章节最基础的定义内容，是后续学习三角形性质、相关证明等内容的基础，需要准确记忆，避免不同概念混淆。
【难度系数】
0.9

【例1】如图,在△ABC中,D是BC上一点,E是AD上一点.
(1)以AC为边的三角形为；
(2)∠BCE是和的内角；
(3)在△ACE中,∠CAE的对边是；
(4)以点A为顶点的三角形分别是.

解：
(1) $△ ACE$、$△ ACD$、$△ ABC$
(2) $△ BCE$；$△ CDE$
(3) $CE$
(4) $△ ABC$、$△ ABD$、$△ ABE$、$△ ACE$

【分析】
首先回忆三角形的核心基础概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形是三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边组成的角叫三角形的内角，三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边。解题时结合图形按要求逐一排查即可：1.找以AC为边的三角形，只需找所有同时以A、C为顶点的三角形；2.找∠BCE属于哪些三角形的内角，只需找包含该角的三角形；3.找△ACE中∠CAE的对边，只需找△ACE中不经过顶点A的边；4.找以A为顶点的三角形，只需找所有顶点包含A的三角形。
【解析】
(1) 三角形的边是相邻两个顶点的连线，以AC为边说明三角形的顶点同时包含A和C，观察图形可得符合条件的是△ACE、△ACD、△ABC；
(2) 三角形的内角是三角形内部相邻两边组成的角，∠BCE的顶点为C，两边为CE和CB，观察可知该角同时在△BCE和△CDE内部，是这两个三角形的内角；
(3) 三角形中一个角的对边是不经过该角顶点的边，△ACE的三条边为AC、CE、AE，∠CAE的顶点是A，不经过A的边为CE，因此∠CAE的对边是CE；
(4) 以A为顶点的三角形即顶点包含A的三角形，逐一数出符合条件的三角形为△ABC、△ABD、△ABE、△ACE。
【答案】
(1) $△ ACE$、$△ ACD$、$△ ABC$
(2) $△ BCE$；$△ CDE$
(3) $CE$
(4) $△ ABC$、$△ ABD$、$△ ABE$、$△ ACE$
【知识点】
三角形的概念，三角形的内角，三角形的对边
【点评】
本题是三角形相关概念的基础考查题，解题关键是熟练掌握三角形的边、内角、顶点、对边等定义，结合图形按要求逐一排查即可，注意不要漏数或多数三角形。
【难度系数】
0.8

【变式1】如图，D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连接AD，DE，则图中的三角形一共有（）.

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

C

【分析】
要解决数三角形个数的问题，需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏。可以按照“从小到大”的顺序计数：先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，最后将数量相加即可得到总数。
【解析】
我们按组成三角形的小图形数量分层计数：
1. 单个小三角形：$△ BDE$、$△ ADE$、$△ ADC$，共3个；
2. 由2个小三角形组合成的三角形：$△ ABD$（由$△ BDE$和$△ ADE$组合而成），共1个；
3. 由3个小三角形组合成的三角形：$△ ABC$（由$△ BDE$、$△ ADE$、$△ ADC$组合而成），共1个。
总个数为$3+1+1=5$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义，图形计数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角形概念的理解和有序计数的能力，掌握按顺序分类计数的方法即可快速解题，避免漏数、重复数。
【难度系数】
0.8

【例2】如图可表示三角形的分类,下列说法中正确的是().

A.M表示等腰三角形,N表示等边三角形,
P表示三边均不相等的三角形
B.M表示等边三角形,N表示等腰三角形,
P表示三边均不相等的三角形
C.M表示三边均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形
D.M表示三边均不相等的三角形,N表示等边三角形,P表示等腰三角形

D

【分析】
解题前先明确两个核心要点：①三角形按边的分类规则：三角形按边可分为并列的两大类：三边均不相等的三角形、等腰三角形；其中等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子集。②观察韦恩图结构：整个大圆代表所有三角形，M和P是互不重叠的并列部分，说明二者是分类的两个大类；N在P内部，说明N是P的特殊类型，是P的子集。将分类规则和图形结构逐一对应，就能判断出正确选项。
【解析】
三角形按边分类的逻辑如下：
1. 所有三角形分为两类：三边均不相等的三角形、等腰三角形，二者是并列互斥关系，对应图中M和P的并列结构。
2. 等腰三角形包含只有两边相等的等腰三角形和等边三角形（三边相等的特殊等腰三角形），即等边三角形从属于等腰三角形，对应图中N在P内部的包含结构。
由此可得：M为三边均不相等的三角形，P为等腰三角形，N为等边三角形，符合选项D的描述。
【答案】
D
【知识点】
三角形按边分类；等腰与等边三角形的从属关系
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是理清三角形按边分类时不同类型的并列、从属关系，再结合韦恩图的结构对应判断即可，易错点是容易误以为等边三角形和等腰三角形是并列关系。
【难度系数】
0.8