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13.小明收藏了一个纯铜制的模型摆件，为测出该摆件的体积，他把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出150 g的水。$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1)求该摆件的体积。
(2)若该摆件是实心的，求该摆件的质量。
(3)若这个摆件实际质量是890 g，求空心部分体积。
(1)求该摆件的体积。
(2)若该摆件是实心的，求该摆件的质量。
(3)若这个摆件实际质量是890 g，求空心部分体积。
答案
13.解：(1)$V_{摆件}=V_{水}=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=150\ \mathrm{cm^3}$。
(2)$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。
(3)$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，
$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
(2)$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。
(3)$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，
$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
解析
【分析】
解题思路：1. 利用排水法原理，物体完全浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积，因此摆件体积等于溢出水的体积，通过密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算溢出水的体积即可得到摆件体积；2. 实心摆件的质量可直接用铜的密度乘以摆件体积，依据密度公式$m=\rho V$计算；3. 计算空心部分体积时，先根据实际质量算出对应实心铜的体积，再用摆件总体积减去实心铜的体积，得到空心部分体积。
【解析】
解：(1) 摆件完全浸入盛满水的容器中，排开水的体积等于摆件体积，即$V_{摆件}=V_{水}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=150\ \mathrm{cm^3}$，因此$V_{摆件}=150\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 若摆件为实心，根据密度公式$m=\rho V$，摆件的质量：
$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。
(3) 已知摆件实际质量为890g，先计算该质量下实心铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，
空心部分体积为摆件总体积减去实心铜的体积：
$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
13.解：(1)$V_{摆件}=V_{水}=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=150\ \mathrm{cm^3}$。(2)$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。(3)$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算
【点评】
本题是密度相关的基础应用题，结合排水法测物体体积，考察密度公式的变形应用，步骤清晰，只要掌握密度基本公式即可完成解答，适合巩固密度知识点的基础练习。
【难度系数】
0.7
解题思路：1. 利用排水法原理，物体完全浸没时，排开液体的体积等于物体自身的体积，因此摆件体积等于溢出水的体积，通过密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算溢出水的体积即可得到摆件体积；2. 实心摆件的质量可直接用铜的密度乘以摆件体积，依据密度公式$m=\rho V$计算；3. 计算空心部分体积时，先根据实际质量算出对应实心铜的体积，再用摆件总体积减去实心铜的体积，得到空心部分体积。
【解析】
解：(1) 摆件完全浸入盛满水的容器中，排开水的体积等于摆件体积，即$V_{摆件}=V_{水}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=150\ \mathrm{cm^3}$，因此$V_{摆件}=150\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 若摆件为实心，根据密度公式$m=\rho V$，摆件的质量：
$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。
(3) 已知摆件实际质量为890g，先计算该质量下实心铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，
空心部分体积为摆件总体积减去实心铜的体积：
$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】
13.解：(1)$V_{摆件}=V_{水}=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=150\ \mathrm{cm^3}$。(2)$m_{摆件}=\rho_{铜}V_{摆件}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}×150\ \mathrm{cm^3}=1335\ \mathrm{g}$。(3)$V_{铜}=\frac{m_{实际}}{\rho_{铜}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$，$V_{空}=V_{摆件}-V_{铜}=150\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算
【点评】
本题是密度相关的基础应用题，结合排水法测物体体积，考察密度公式的变形应用，步骤清晰，只要掌握密度基本公式即可完成解答，适合巩固密度知识点的基础练习。
【难度系数】
0.7
14.一只空瓶的质量是100 g，装满水后，瓶与水的总质量是600 g。现改盛装某种液体，装满后，瓶和液体的总质量是500 g。求：
(1)瓶子的容积；
(2)这种液体的密度。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)瓶子的容积；
(2)这种液体的密度。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
14.解：(1)$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$。
(2)$m_{液}=m_{总}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm^3}$，
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
(2)$m_{液}=m_{总}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm^3}$，
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路为：①瓶子的容积等于装满水时水的体积，先计算装满水时水的质量，再利用密度公式变形求出水的体积，即瓶子的容积；②装满液体时，液体体积等于瓶子容积，先计算液体质量，再根据密度公式求出液体的密度。
【解析】解：(1) 装满水时，水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶子的容积：$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 装满液体时，液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，
液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm^3}$，
则液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【知识点】密度公式应用、密度的计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，解题步骤明确，属于初中物理密度章节的常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】解：(1) 装满水时，水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶子的容积：$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 装满液体时，液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$，
液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=500\ \mathrm{cm^3}$，
则液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 这种液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm^3}$。
【知识点】密度公式应用、密度的计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积”的隐含条件，解题步骤明确，属于初中物理密度章节的常规基础题。
【难度系数】0.7
