8. 每年的春季,郑州高架都会被市花月季装点成“空中花廊”,行驶在这样的道路上真是美的享受.图 1 是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),$ A $ 为入口,$ F,G $ 为出口,其中直行道为 $ AB,CG,EF $,且 $ AB = CG = EF $,弯道为以点 $ O $ 为圆心的一段弧,且 $ \overset{\frown}{BC},\overset{\frown}{CD},\overset{\frown}{DE} $ 所对的圆心角均为 $ 90^{\circ} $.甲、乙两车由 $ A $ 口同时驶入立交桥,均以 $ 10\ m/s $ 的速度在立交桥上行驶,从不同出口驶出,其间两车到点 $ O $ 的距离 $ y(m) $ 与时间 $ x(s) $ 的对应关系如图 2 所示,结合题目信息,下列说法错误的是()


A.甲车在立交桥上共行驶 $ 8\ s $
B.从 $ F $ 口出比从 $ G $ 口出多行驶 $ 40\ m $
C.甲车从 $ G $ 口出,乙车从 $ F $ 口出
D.这座立交桥总长为 $ 160\ m $

D

设圆O半径为r，直行道AB=CG=EF=a。两车从A→B（直行），到O距离y从√(r²+a²)减至r；再沿圆弧（y=r），最后直行离开（y增至√(r²+a²)）。
阶段1（A→B）：速度10m/s，图2中下降阶段时间3s，故a=10×3=30m。
路径1（G出口）：圆弧仅弧BC（90°），水平段时间短，总时间=3s（A→B）+2s（弧BC）+3s（C→G）=8s，路程=30+20+30=80m（弧BC=10×2=20m）。
路径2（F出口）：圆弧为BC+CD+DE（270°），水平段时间长（6s），总时间=3+6+3=12s，路程=30+60+30=120m。
选项A：甲车行驶8s（路径1），正确；选项B：F比G多行驶120-80=40m，正确；选项C：甲车G出口，乙车F出口，正确；选项D：立交桥总长=直行道（30×3）+弯道（20×3）=150m≠160m，错误。

9. 如图 1,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB ＞ BC $,$ \angle ABC = 45^{\circ} $,$ D $ 为 $ AC $ 上一点,$ AD = \frac{1}{3}AC $,动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ A \to B \to C $ 运动.设点 $ P $ 的运动路程为 $ x $,连接 $ PD $,$ \triangle ADP $ 的面积为 $ y $,图 2 是 $ y $ 随 $ x $ 变化的关系图象,则 $ AB $ 的长为()


A.3
B.4
C.5
D.6

B

设 $ AB = m $，$ BC = n $（$ m ＞ n $），建立坐标系：$ B(0,0) $，$ C(n,0) $，$ A\left(\frac{m\sqrt{2}}{2}, \frac{m\sqrt{2}}{2}\right) $。$ D $ 为 $ AC $ 上一点，$ AD = \frac{1}{3}AC $，由定比分点得 $ D\left(\frac{m\sqrt{2} + n}{3}, \frac{m\sqrt{2}}{3}\right) $。
当 $ P $ 在 $ AB $ 上（$ 0 \leq x \leq m $），$ P\left(\frac{\sqrt{2}}{2}(m - x), \frac{\sqrt{2}}{2}(m - x)\right) $，$\triangle ADP$ 面积 $ y = \frac{n\sqrt{2}}{12}x $（正比例函数）。
当 $ P $ 在 $ BC $ 上（$ m \leq x \leq m + n $），$ P(x - m, 0) $，$\triangle ADP$ 面积 $ y = \frac{m\sqrt{2}}{12}(m + n - x) $（一次函数，斜率为负）。
由图像知，两阶段交点为 $ (m, y_1) $，且 $ y_1 = \frac{mn\sqrt{2}}{12} $。结合 $ AB ＞ BC $ 及选项，设 $ m = 4 $，则 $ n = 3 $（满足 $ 4 ＞ 3 $），此时 $ y_1 = \frac{4 × 3 × \sqrt{2}}{12} = \sqrt{2} $，符合图像特征。

10. 如图 1,矩形 $ ABCD $ 中,$ BD $ 为其对角线,一动点 $ P $ 从点 $ D $ 出发,沿着 $ D \to B \to C $ 的路径运动,过点 $ P $ 作 $ PQ ⊥ CD $,垂足为 $ Q $.设点 $ P $ 的运动路程为 $ x $,$ PQ - DQ $ 为 $ y $,$ y $ 与 $ x $ 的函数图象如图 2 所示,则 $ AD $ 的长为()


A.$ \frac{4\sqrt{2}}{3} $
B.$ \frac{8}{3} $
C.$ \frac{7\sqrt{3}}{4} $
D.$ \frac{14}{4} $

B

11. 如图 1,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle A = 90^{\circ} $,点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿三角形的边以 $ 1\ cm/s $ 的速度沿 $ A \to B \to C \to A $ 运动,图 2 是点 $ P $ 运动时,线段 $ AP $ 的长度 $ y(cm) $ 随运动时间 $ x(s) $ 变化的关系图象,则图 2 中,点 $ M $ 的纵坐标为()


A.5
B.4.8
C.3.6
D.6.4

B

由题意知，点P在Rt△ABC中沿A→B→C→A运动，速度1cm/s，AP长度y随时间x变化。
1. 确定三角形边长：设AB=c，AC=b，BC=a（斜边）。当P在AB上时，y=x（0≤x≤c），图像为从(0,0)到(c,c)的线段；当P在BC上时，AP先减小后增大，最小值为斜边上的高h=bc/a；当P在CA上时，y从b减小到0。
2. 关键数据推断：结合选项及常见直角三角形，假设AB=6cm，AC=8cm，则BC=10cm（勾股定理）。此时斜边上的高h=(AB×AC)/BC=(6×8)/10=4.8cm。
3. 点M的意义：图2中M为P在BC上运动时AP的最小值，即斜边上的高4.8cm。