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2026年领跑中考数学河南专版第76页答案
6. 《九章算术》中记载,浮箭漏(图1)作为一种计时装置,出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:
【实验观察】
实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到数据如下表:
【探索发现】
建立平面直角坐标系(图2),横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm).
(1)请在图2中描出以表格中数据为坐标的各点.
(2)观察上述各点的分布规律,选择恰当的函数模型,并求出对应的函数表达式.
【结论应用】
应用上述发现的规律估算:
(3)供水时间达到12h时,箭尺的读数为多少厘米?
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90cm时是几点钟? (箭尺最大读数为100cm)

答案


解:(1) 如图

(2) 观察各点分布在一条直线上,选择一次函数模型。
设函数表达式为y=kx+b,将(0,6)代入得b=6;
将(2,18)代入得18=2k+6,解得k=6。
故函数表达式为y=6x+6。
(3) 当x=12时,y=6×12+6=78。
(4) 当y=90时,90=6x+6,
解得x=14。
开始时间为上午8:00,8+14=22,即22:00(晚上10:00)。

解析