2026年领跑中考数学河南专版第183页答案

1. (2025凉山州)如图,将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为

答案

1. 首先，根据平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小，所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，则$AB = DE$，$AC = DF$，$BC = EF$，$AD = BE=CF = 2$。
已知$\triangle ABC$的周长$C_{\triangle ABC}=AB + BC+AC = 20$。
2. 然后，求四边形$ABFD$的周长：
四边形$ABFD$的周长$C_{ABFD}=AB + BF+FD + DA$。
因为$BF=BC + CF$，$FD = AC$，$DA = 2$，$CF = 2$。
所以$C_{ABFD}=AB+(BC + 2)+AC + 2$。
把$AB + BC+AC = 20$代入上式得：$C_{ABFD}=(AB + BC+AC)+2 + 2$。
解：因为$\triangle ABC$沿$BC$方向平移$2$个单位长度得$\triangle DEF$，所以$AD = BE = CF=2$，$AC = DF$，$AB = DE$，$BC = EF$。
又因为$C_{\triangle ABC}=AB + BC + AC=20$，
而$C_{ABFD}=AB + BF+FD + DA=AB+(BC + CF)+AC + DA$，
将$AD = CF = 2$，$AB + BC + AC = 20$代入可得：
$C_{ABFD}=(AB + BC + AC)+AD + CF$，
$C_{ABFD}=20 + 2+2$，
$C_{ABFD}=24$。
故四边形$ABFD$的周长为$24$。

2. (2020河南,9)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为(

)

A.$(\frac{3}{2},2)$
B.(2,2)
C.$(\frac{11}{4},2)$
D.(4,2)

答案

1. 首先求直线$AB$的解析式：
设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
已知$A(-2,6)$，$B(7,0)$，将其代入$y = kx + b$中，可得$\begin{cases}-2k + b = 6\\7k + b = 0\end{cases}$。
用第一个方程$-2k + b = 6$减去第二个方程$7k + b = 0$：
$(-2k + b)-(7k + b)=6 - 0$，即$-2k + b - 7k - b = 6$。
合并同类项得$-9k = 6$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
把$k = -\frac{2}{3}$代入$7k + b = 0$，得$7×(-\frac{2}{3})+b = 0$，$b=\frac{14}{3}$。
所以直线$AB$的解析式为$y = -\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$。
2. 然后求正方形$OCDE$的边长：
因为$A(-2,6)$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，所以$OC = 2$，$AC = 6$，又因为四边形$OCDE$是正方形，所以$OE = DE = OC = 2$。
3. 接着求点$E$的横坐标：
当$y = 2$时，代入$y = -\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$中，得$2=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$。
方程两边同时乘以$3$得$6=-2x + 14$。
移项得$2x = 14 - 6$，即$2x = 8$，解得$x = 4$。
此时点$E$的坐标为$(4,2)$。
4. 最后求点$D$的坐标：
因为$DE = 2$，所以点$D$的横坐标为$4 - 2=2$，纵坐标为$2$，即$D(2,2)$。
综上，答案是B。

3. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,此时点D刚好落在AB边上,且DE⊥AC,若∠B=70°,则∠E的度数为(

)