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2026年领跑中考数学河南专版第169页答案
1. (2023 河南,18) 如图, $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在边 $AC$ 上,且 $AD = AB$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出 $\angle A$ 的平分线;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 若 (1) 中所作的角平分线与边 $BC$ 交于点 $E$,连接 $DE$. 求证: $DE = BE$.

答案


解:(1)

(2) ∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE。
在△ABE和△ADE中，
AB=AD，
∠BAE=∠DAE，
AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴DE=BE。

解析


2. (2024 河南,19) 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中, $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线, $BE// DC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作 $\angle ECM$,使 $\angle ECM=\angle A$,且射线 $CM$ 交 $BE$ 于点 $F$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 证明 (1) 中得到的四边形 $CDBF$ 是菱形.

答案


解:(1) 

(2) 证明:由(1)得，∠ECF=∠A，
∴ CF //AB.
∵BE//DC,
∴四边形CDBF是平行四边形.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线.
∴CD=BD，
∴四边形CDBF是菱形.

解析


3. (2025 河南,19) 如图,四边形 $ABCD$ 是平行四边形,以 $BC$ 为直径的圆交 $AD$ 于点 $E$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 $O$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 若点 $E$ 是 $AD$ 的中点,连接 $OA,CE$. 求证:四边形 $AOCE$ 是平行四边形.

答案


解:(1)
 
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC。
∵O是BC中点，
∴OC=BC/2。
∵E是AD中点，
∴AE=AD/2。
∴AE=OC。
又∵AD//BC，
∴AE//OC。
∴四边形AOCE是平行四边形。

解析


4. (2025 北京) 如图, $\angle MON = 100°$,点 $A$ 在射线 $OM$ 上,以点 $O$ 为圆心, $OA$ 长为半径画弧,交射线 $ON$ 于点 $B$. 若分别以点 $A,B$ 为圆心, $AB$ 长为半径画弧,两弧在 $\angle MON$ 内部交于点 $C$,连接 $AC$,则 $\angle OAC$ 的大小为(
B
)

A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$

答案

B

解析


∵以O为圆心，OA为半径画弧交ON于B，∴OA=OB，△OAB为等腰三角形。
∵∠MON=100°，即∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=(180°-100°)/2=40°。
分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧交于点C，∴AC=AB，BC=AB，△ABC为等边三角形，∠BAC=60°。
∠OAC=∠OAB+∠BAC=40°+60°=100°。
5. (2020 河南,10) 如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AB = BC = \sqrt{3}$, $\angle BAC = 30°$,分别以点 $A,C$ 为圆心, $AC$ 的长为半径作弧,两弧交于点 $D$,连接 $DA,DC$,则四边形 $ABCD$ 的面积为(
D
)

A.$6\sqrt{3}$
B.$9$
C.$6$
D.$3\sqrt{3}$

答案

D

解析

在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，故∠BAC=∠BCA=30°，∠ABC=120°。由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cos∠ABC=3+3-2×√3×√3×(-1/2)=9，∴AC=3。以A、C为圆心，AC为半径作弧交于D，则AD=CD=AC=3，△ADC为等边三角形。
△ABC面积：(1/2)·AB·BC·sin∠ABC=(1/2)×√3×√3×sin120°=3√3/4。
△ADC面积：(√3/4)·AC²=(√3/4)×9=9√3/4。
四边形ABCD面积=3√3/4 + 9√3/4=3√3。