一、三角形的定义与分类
1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2. 三角形的分类
(1)按边分类$\{\begin{array}{l}\mathrm{三边都不相等的三角形}\\ \mathrm{①}\underline{\mathrm{$______$}}\mathrm{三角形}\{\begin{array}{l}\mathrm{底边和腰不相等的等腰三角形}\\ \mathrm{②}\underline{\mathrm{$______$}}\mathrm{三角形}\end{array} \end{array} $
(2)按角分类:锐角三角形、③三角形、钝角三角形.

①等腰
②等边
③直角

二、三角形的基本性质
1. 三边关系:三角形两边的和④第三边,两边的差⑤第三边.
注:判断三条线段能组成三角形的方法:较短的两条线段之和＞最长的线段;已知三角形的两边长分别为$a,b$,则第三边长$x$的取值范围为$|a-b| ＜ x ＜ a+b$.
2. 角的关系
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于⑥
三角形的外角⑦与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角⑧任何一个与它不相邻的内角
3. 边角关系:在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.
4. 三角形具有稳定性.

④大于
⑤小于
⑥180°
⑦等于
⑧大于

对点训练 1.(北师八上 P179 改编)在$\triangle ABC$中,$D$为边$BC$上一点,连接$AD$.
(1)若$\triangle ABC$的三边长分别为1,3,$m$,且$m$为整数,则$m$的值为;
(2)若$\angle B=38°$,$\angle BAD=40°$,$\angle CAD=35°$,则$\angle ADC=$°,$\angle C=$°,$AD$(填“＞”“＜”或“=”)$AC$.

1. （1）
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形三边为$1$，$3$，$m$，则$3 - 1\lt m\lt3 + 1$，即$2\lt m\lt4$。
因为$m$为整数，所以$m = 3$。
2. （2）
求$\angle ADC$：
在$\triangle ABD$中，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
$\angle ADC$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle ADC=\angle B+\angle BAD$。
已知$\angle B = 38^{\circ}$，$\angle BAD = 40^{\circ}$，则$\angle ADC=38^{\circ}+40^{\circ}=78^{\circ}$。
求$\angle C$：
在$\triangle ADC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$（这里$\angle A=\angle CAD$），$\angle CAD = 35^{\circ}$，$\angle ADC = 78^{\circ}$。
所以$\angle C=180^{\circ}-\angle ADC-\angle CAD$。
把$\angle ADC = 78^{\circ}$，$\angle CAD = 35^{\circ}$代入得$\angle C=180^{\circ}-78^{\circ}-35^{\circ}=67^{\circ}$。
比较$AD$与$AC$：
在$\triangle ADC$中，根据大角对大边。
因为$\angle C = 67^{\circ}$，$\angle CAD = 35^{\circ}$，$\angle C\gt\angle CAD$，所以$AD\lt AC$。
综上，答案依次为：（1）$3$；（2）$78$，$67$，$\lt$。

2. 如图,使用梯子时,在中间设计一“拉杆”能增加安全性.这样做蕴含的数学道理是.

三角形具有稳定性。