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典例3 (1)计算:$2^5 × 5^5$；
(2)若$a^m=2,a^n=3$,求$a^{3m+2n}$的值.
规律方法 当指数相同的两个或几个幂相乘时,如果底数的积容易求出,那么先利用$a^n b^n=(ab)^n$把底数相乘,再做乘方运算,从而使运算简便.
举一反三 (1)若$a^x=3$,则$a^{3x}=$
(2)计算:$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=$
(2)若$a^m=2,a^n=3$,求$a^{3m+2n}$的值.
规律方法 当指数相同的两个或几个幂相乘时,如果底数的积容易求出,那么先利用$a^n b^n=(ab)^n$把底数相乘,再做乘方运算,从而使运算简便.
举一反三 (1)若$a^x=3$,则$a^{3x}=$
27
.(2)计算:$(\dfrac{2}{3})^{2026} × (1.5)^{2026}=$
1
.答案
(1) 27
(2) 1
(2) 1
1. 计算$(ab^2)^3$的结果是(
A.$3ab^2$
B.$ab^6$
C.$a^3b^5$
D.$a^3b^6$
D
).A.$3ab^2$
B.$ab^6$
C.$a^3b^5$
D.$a^3b^6$
答案
1. D
2.如果一个正方体的棱长是$(1-2b)^3$，那么这个正方体的体积是(
A.$(1-2b)^6$
B.$(1-2b)^9$
C.$(1-2b)^{12}$
D.$6(1-2b)^6$
B
).A.$(1-2b)^6$
B.$(1-2b)^9$
C.$(1-2b)^{12}$
D.$6(1-2b)^6$
答案
2. B
3. 已知 $ m^2 = 2 $，则 $ m^6 = $
8
。答案
3. 8
4. 计算:
(1)$a^{6}+(a^{3})^{2}$;
(2)$x^{2}· [(x^{3})^{2}]^{4}$;
(3)$(-3a^{2}b^{3}c)^{3}$;
(4)$-(-2x^{3}y)^{4}$.
(1)$a^{6}+(a^{3})^{2}$;
(2)$x^{2}· [(x^{3})^{2}]^{4}$;
(3)$(-3a^{2}b^{3}c)^{3}$;
(4)$-(-2x^{3}y)^{4}$.
答案
4. 解 (1) 原式$=a^6+a^6=2a^6$.
(2) 原式$=x^2 · (x^6)^4=x^2 · x^{24}=x^{26}$.
(3) 原式$=(-3)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3 · c^3=-27a^6b^9c^3$.
(4) 原式$=-(-2)^4 · (x^3)^4 · y^4=-16x^{12}y^4$.
(2) 原式$=x^2 · (x^6)^4=x^2 · x^{24}=x^{26}$.
(3) 原式$=(-3)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3 · c^3=-27a^6b^9c^3$.
(4) 原式$=-(-2)^4 · (x^3)^4 · y^4=-16x^{12}y^4$.
