添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都符号。

1. 不变 2. 改变

【分析】
本题考查添括号法则的基础记忆，可结合去括号法则的逆运算推导理解：去括号和添括号是互逆的变形过程，去括号时若括号前是正号，去括号后各项符号不变；若括号前是负号，去括号后各项符号都改变，逆推到添括号的情况，规律完全一致。
【解析】
根据添括号的法则：
1. 当括号前面是正号时，括到括号里的各项都不改变原有符号，例如对式子$a+b-c$，给后两项添带正号的括号，可得$a+(b-c)$，括号内的$b$、$-c$符号均未发生变化；
2. 当括号前面是负号时，括到括号里的各项都要改变原有符号，例如对式子$a+b-c$，给后两项添带负号的括号，可得$a-(-b+c)$，括号内的$b$变为$-b$、$-c$变为$+c$，符号均发生变化。
【答案】
不变；改变
【知识点】
添括号法则；整式变形
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察添括号的核心规则，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、因式分解等运算的重要基础，学习时可结合去括号法则对比记忆，避免混淆正负号对应的符号变化规律。
【难度系数】
0.9

1. 添括号法则
[典例1]按下列要求,给多项式$3x^3 -5x^2 -3x +4$添括号:
(1)把多项式后三项括起来,括号前面是“+”号;
(2)把多项式的前两项括起来,括号前面是“−”号;
(3)把多项式后三项括起来,括号前面是“−”号;
(4)把多项式中间的两项括起来,括号前面是“−”号.

解：
(1) 根据添括号法则，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号，可得：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 + (-5x^2 -3x +4)$
(2) 根据添括号法则，括号前面是“$-$”号，括到括号里的各项都改变符号，可得：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = -(-3x^3 +5x^2) -3x +4$
(3) 根据添括号法则，括号前面是“$-$”号，括到括号里的各项都改变符号，可得：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x -4)$
(4) 根据添括号法则，括号前面是“$-$”号，括到括号里的各项都改变符号，可得：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x) +4$

【分析】
解决本题首先要熟记添括号的核心法则：①若括号前面是“+”号，括到括号里的各项符号都不改变；②若括号前面是“-”号，括到括号里的各项符号都要改变。解题时先明确每一问要求括起来的是哪几项，再根据括号前的符号对应调整括号内各项的符号即可，注意不要漏项。
【解析】
(1) 按要求后三项括起来且括号前是“+”号，括入的各项符号不变，后三项为$-5x^2$、$-3x$、$+4$，因此：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 + (-5x^2 -3x +4)$
(2) 按要求前两项括起来且括号前是“-”号，括入的各项都要变号，前两项为$3x^3$、$-5x^2$，变号后为$-3x^3$、$+5x^2$，因此：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = -(-3x^3 +5x^2) -3x +4$
(3) 按要求后三项括起来且括号前是“-”号，括入的各项都要变号，后三项$-5x^2$、$-3x$、$+4$变号后为$5x^2$、$+3x$、$-4$，因此：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x -4)$
(4) 按要求中间两项括起来且括号前是“-”号，括入的两项$-5x^2$、$-3x$变号后为$5x^2$、$+3x$，因此：
$3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x) +4$
【答案】
(1) $3x^3 + (-5x^2 -3x +4)$
(2) $-(-3x^3 +5x^2) -3x +4$
(3) $3x^3 -(5x^2 +3x -4)$
(4) $3x^3 -(5x^2 +3x) +4$
【知识点】
添括号法则；多项式的项
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，核心考查对添括号符号变化规则的掌握，解题时要特别注意括号前为负号时，所有括进括号的项都要改变符号，不能遗漏任何一项。
【难度系数】
0.8

2. 添括号后运用乘法公式进行计算
[典例2]运用乘法公式计算：
(1)$(x - y + 2)(x + y - 2)$；
(2)$(a - 2b + 3c)^2$.
规律方法 对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘,要想运用乘法公式,可以通过添括号把它变成符合公式的形式,把括号内的多项式看作一个整体,运用乘法公式计算后,再去括号.注意最终结果必须是最简形式.
[举一反三]运用乘法公式计算:
(1)$(x + 2y - 3z)(2y + 3z + x)$；
(2)$(x - \frac{1}{2}y + 2)^2$.
典例解析
典例1
解 (1)$3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 = 3x^3 + (-5x^2 - 3x + 4)$.
(2)$3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 = -(-3x^3 + 5x^2) - 3x + 4$.
(3)$3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 = 3x^3 - (5x^2 + 3x - 4)$.
(4)$3x^3 - 5x^2 - 3x + 4 = 3x^3 - (5x^2 + 3x) + 4$.
典例2
解 (1)$(x - y + 2)(x + y - 2)$
$=[x - (y - 2)][x + (y - 2)]$
$=x^2 - (y - 2)^2 = x^2 - (y^2 - 4y + 4)$
$=x^2 - y^2 + 4y - 4$.
(2)$(a - 2b + 3c)^2$
$=[(a - 2b) + 3c]^2$
$=(a - 2b)^2 + 6c(a - 2b) + 9c^2$
$=a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ac - 12bc + 9c^2$.

1. 原式$=[(x + 2y) - 3z][(x + 2y) + 3z]=(x + 2y)^2 - (3z)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 - 9z^2.$
2. 原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2$
$=(x-\frac{1}{2}y)^2 + 2×(x-\frac{1}{2}y)×2 + 2^2$
$=x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 + 4x - 2y + 4.$

【分析】
(1) 观察两个因式的特征，发现$x+2y$是两个因式共有的部分，$-3z$和$+3z$互为相反数，因此可以利用添括号法则，把$x+2y$看作整体，将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，先运用平方差公式计算，再展开完全平方即可得到结果。
(2) 该式是三项式的平方，可将前两项$x-\frac{1}{2}y$看作一个整体，把原式变形为两项和的平方的结构$[(a)+b]^2$，先运用完全平方和公式展开，再展开内层的完全平方，合并同类项后得到最简结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(x + 2y - 3z)(2y + 3z + x)&=[(x + 2y) - 3z][(x + 2y) + 3z]\\&=(x + 2y)^2 - (3z)^2\\&=x^2 + 4xy + 4y^2 - 9z^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(x - \frac{1}{2}y + 2)^2&=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2\\&=(x-\frac{1}{2}y)^2 + 2×(x-\frac{1}{2}y)×2 + 2^2\\&=x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 + 4x - 2y + 4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{x^2 + 4xy + 4y^2 - 9z^2}$
(2) $\boxed{x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 + 4x - 2y + 4}$
【知识点】
添括号法则，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，核心是通过添括号将复杂的多项式运算转化为符合乘法公式的结构，解题时要注意整体思想的应用，添括号时需准确判断符号变化，展开后要合并同类项保证结果最简。
【难度系数】
0.7