1.(5分)在平面直角坐标系中，点$P(1,-1)$关于$x$轴对称的点的坐标是（）

A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(1,-1)$

1. A

【分析】
拿到本题，首先明确考查的是平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变换规律。我们只需要牢记对应的变换规则：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来代入原坐标计算即可：先确定对称点的横坐标和原坐标横坐标相等，再计算原纵坐标的相反数得到对称点的纵坐标，最终匹配选项即可。
【解析】
解：根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,-1)$，因此其关于x轴对称的点的横坐标仍为1；
原纵坐标为$-1$，其相反数为$-(-1)=1$，即对称点的纵坐标为1；
综上，所求点的坐标为$(1,1)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题为基础题型，主要考查轴对称在平面直角坐标系中的坐标变换应用，熟记对应变换规则即可快速作答，是坐标对称类问题的基础考法。
【难度系数】
0.9

2.(5分)在平面直角坐标系中，点Q与点P(2，－3)关于y轴对称，则点Q所在的象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2. C

【分析】
要解决这道题，需先明确两个核心内容：一是关于y轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特点。解题时先根据对称规律求出点Q的坐标，再对照象限的坐标符号特征，即可判断点Q所在的象限。
【解析】
1. 求点Q的坐标：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。已知点P坐标为(2,-3)，因此它关于y轴对称的点Q的横坐标为2的相反数-2，纵坐标仍为-3，即Q点坐标为(-2,-3)。
2. 判断点Q所在象限：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。点Q(-2,-3)横坐标为负、纵坐标为负，符合第三象限的坐标符号特征，因此点Q在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变化规律及象限的判断，熟练掌握对称点的坐标变化规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85

3.(5分)在平面直角坐标系中,将点$P(-1,2)$向右平移4个单位长度后得到点$P_1$,则点$P_1$关于$x$轴对称的点$P_2$的坐标为 ()

A.$(3,-2)$
B.$(3,2)$
C.$(-5,-2)$
D.$(-5,2)$

3. A

【分析】
解题需分两步完成：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点$P_1$的坐标，第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出$P_2$的坐标，最终匹配选项即可。需牢记两个核心规律：①点左右平移时，横坐标右加左减，纵坐标不变；②关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【解析】
1. 求平移后点$P_1$的坐标：
点$P(-1,2)$向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标保持不变，因此$P_1$的横坐标为$-1+4=3$，纵坐标为2，即$P_1(3,2)$。
2. 求$P_1$关于x轴对称的点$P_2$的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此$P_2$的横坐标为3，纵坐标为$-2$，即$P_2(3,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标变换的基础题型，核心考查平移和轴对称两种变换对应的坐标变化规则，只要牢记对应规律，注意不要混淆不同变换的坐标变化特点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

4.(5分)(教材P76习题T3变式)如图,阴影部分组成的图案是关于x轴和y轴都对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是 ()

A.$M(1,-3),N(-1,-3)$
B.$M(-1,-3),N(-1,3)$
C.$M(-1,-3),N(1,-3)$
D.$M(-1,3),N(1,-3)$

4. C

【分析】
本题可根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律求解，解题思路如下：首先明确关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；再结合点A的坐标，分别判断点M、点N与点A的对称关系，代入规律计算坐标即可。
【解析】
平面直角坐标系中，对称点的坐标规律为：
① 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
② 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知阴影图案关于x轴、y轴都对称，点A坐标为$(1,3)$：
1. 求点N的坐标：点N与点A关于x轴对称，因此横坐标与A相同为$1$，纵坐标为$3$的相反数$-3$，即$N(1,-3)$；
2. 求点M的坐标：点M与点A关于原点对称（也可理解为M是点A先关于x轴对称、再关于y轴对称得到的点），因此横坐标为$1$的相反数$-1$，纵坐标为$3$的相反数$-3$，即$M(-1,-3)$。
综上，点M坐标为$(-1,-3)$，点N坐标为$(1,-3)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律，关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.8

5.(5分)在平面直角坐标系中，已知点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值为。

5. 1

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们可以利用这个规律分别求出a、b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得：$a=2$，$b=-1$，
∴$a+b=2+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
x轴对称点的坐标性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系中轴对称点坐标变化规律的理解与应用，牢记不同对称方式下的坐标变化规则即可快速解题，是轴对称相关知识的常见考查形式。
【难度系数】
0.9

6.(5分)已知点$P(2m+1,m-3)$关于$y$轴对称的点在第四象限，则$m$的取值范围是。

6. $m＜-\frac{1}{2}$

【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此先写出点P关于y轴对称的点的坐标；再结合第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负），列出关于m的不等式，最后解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求点P关于y轴对称的点的坐标
关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点$P(2m+1,m-3)$关于y轴对称的点的坐标为$(-(2m+1),m-3)$，即$(-2m-1,m-3)$。
2. 根据第四象限点的坐标特征列不等式
第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，因此可得：
$\begin{cases}-2m-1＞0①\\m-3＜0②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-2m＞1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$m＜-\frac{1}{2}$。
解不等式②：移项得$m＜3$。
3. 取两个不等式解集的公共部分，最终得$m＜-\frac{1}{2}$。
【答案】
$m＜-\frac{1}{2}$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律、象限内点的坐标特征、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是准确掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律、各象限内点的坐标符号特点，解不等式时要注意不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.7

7.(8分)如图,已知$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(-2,2),B(-4,5),C(-5,1)$.
(1)作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并写出点$B_1$的坐标;
(2)作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$,并写出点$B_2$的坐标.

7. 解:(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求. 点$B_1$的坐标为$(-4,-5)$. (2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求作. 点$B_2$的坐标为$(4,5)$.

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。解题时先分别求出△ABC三个顶点对应对称点的坐标，再在坐标系中描出这些对称点，最后顺次连接各点，就能得到对应的轴对称三角形，同时直接读出所求点的坐标即可。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数：
已知$B(-4,5)$，可得其关于x轴对称的点$B_1$的坐标为$(-4,-5)$；同理可得A的对称点$A_1(-2,-2)$，C的对称点$C_1(-5,-1)$，在坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接三点，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数：
已知$B(-4,5)$，可得其关于y轴对称的点$B_2$的坐标为$(4,5)$；同理可得A的对称点$A_2(2,2)$，C的对称点$C_2(5,1)$，在坐标系中依次描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接三点，所得$△ A_2B_2C_2$即为所求。
【答案】
(1) $△ A_1B_1C_1$如图所示，点$B_1$的坐标为$\boldsymbol{(-4,-5)}$；
(2) $△ A_2B_2C_2$如图所示，点$B_2$的坐标为$\boldsymbol{(4,5)}$。

【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；画轴对称图形
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称点的坐标变化规律，解题关键是牢记坐标变化规则，描点连线时注意顶点顺序，避免出错。
【难度系数】
0.9

8.(12分)$△ ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$各顶点的坐标.
(2)将$△ ABC$向右平移6个单位长度,作出平移后的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出$△ A_{2}B_{2}C_{2}$各顶点的坐标.
(3)观察$△ A_{1}B_{1}C_{1}$和$△ A_{2}B_{2}C_{2}$,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条直线.

8. 解:(1)如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求. $A_1(0,4),B_1(2,2),C_1(1,1)$. (2)如图，$△ A_2B_2C_2$即为所求. $A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$. (3)是. 如图，直线$l$即为所求作.

【分析】
解题思路分三步展开：
1. 处理第一问时，先确定原△ABC三个顶点的坐标，利用“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，计算出对称后三个顶点的坐标，再描点、顺次连线即可得到△A₁B₁C₁。
2. 处理第二问时，根据“图形向右平移n个单位，对应点横坐标加n，纵坐标不变”的平移规律，给原△ABC各顶点横坐标加6，得到平移后三个顶点的坐标，描点、顺次连线得到△A₂B₂C₂。
3. 处理第三问时，找两组对应顶点连线的中点，若中点在同一条垂直于x轴的直线上，该直线即为对称轴；计算可知两组对应点连线中点的横坐标均为3，因此对称轴为直线x=3。
【解析】
首先确定原△ABC各顶点坐标：A(0,4)，B(-2,2)，C(-1,1)。
(1) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数：
A₁坐标为(0,4)，B₁坐标为(2,2)，C₁坐标为(1,1)。在平面直角坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁三点，顺次连接三点，得到△A₁B₁C₁。
(2) 将△ABC向右平移6个单位，各点横坐标加6，纵坐标不变：
A₂坐标为(0+6,4)即(6,4)，B₂坐标为(-2+6,2)即(4,2)，C₂坐标为(-1+6,1)即(5,1)。在坐标系中依次描出A₂、B₂、C₂三点，顺次连接三点，得到△A₂B₂C₂。
(3) 观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的对应顶点：A₁(0,4)与A₂(6,4)连线的中点横坐标为$\frac{0+6}{2}=3$，B₁(2,2)与B₂(4,2)连线的中点横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，C₁(1,1)与C₂(5,1)连线的中点横坐标为$\frac{1+5}{2}=3$，所有对应顶点连线的中点都在直线x=3上，因此两个三角形关于直线x=3对称，画出该直线l即可。
【答案】
(1) △A₁B₁C₁即为所求，各顶点坐标：$A_1(0,4),B_1(2,2),C_1(1,1)$；
(2) △A₂B₂C₂即为所求，各顶点坐标：$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$；
(3) 是关于某条直线对称，直线l即为所求对称轴。

【知识点】
轴对称的坐标变换，坐标与图形平移，对称轴的确定
【点评】
本题考查轴对称变换、平移变换的作图及坐标变化规律，核心是熟练掌握两种变换对应的坐标变化特征，作图时要准确描点，判断对称轴时可通过对应顶点连线的中点位置快速确定。
【难度系数】
0.8