【例2】某集团公司将旗下甲、乙两个工厂下半年的经营情况记录(其中“+”表示盈利,“-”表示亏损,单位：亿元)如下：

(1)八月份,乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
(2)下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利多少亿元或亏损多少亿元？

(1) 解：八月份甲厂亏损$0.4$亿元，乙厂亏损$0.7$亿元。
$0.7 - 0.4 = 0.3$（亿元）
答：乙厂比甲厂多亏损$0.3$亿元。
(2) 解：甲厂下半年总盈利：
$-0.2 + (-0.4) + 0.5 + 0 + 1.2 + 1.3 = 2.4$（亿元）
乙厂下半年总盈利：
$1.0 + (-0.7) + (-1.5) + 1.8 + (-1.8) + 0 = -1.2$（亿元）
甲、乙两厂总盈利：$2.4 + (-1.2) = 1.2$（亿元）
平均每月盈利：$1.2 ÷ 6 = 0.2$（亿元）
答：下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利$0.2$亿元。

【变式3】某飞机在进行特技表演时,其中一架飞机起飞到达$0.5\ km$的高度后,其后续的高度变化为：上升$2.5\ km$,下降$1.1\ km$,上升$2.2\ km$,下降$1.8\ km$.
(1)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度为多少千米？
(2)如果飞机平均上升$1\ km需要消耗5\ L$燃油,平均下降$1\ km需要消耗3\ L$燃油,那么这架飞机在这四个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油？

【解析】：
本题主要考察有理数的加减混合运算。
(1)飞机初始高度为0.5km，随后的高度变化可以依次累加：
初始高度：$0.5km$，
上升$2.5km$：$0.5 + 2.5 = 3km$，
下降$1.1km$：$3 - 1.1 = 1.9km$，
上升$2.2km$：$1.9 + 2.2 = 4.1km$，
下降$1.8km$：$4.1 - 1.8 = 2.3km$，
所以，飞机完成上述四个表演动作后，离地面的高度为$2.3km$。
(2)接下来，我们需要计算飞机在四个动作表演过程中消耗的燃油量。
上升的总高度为：$2.5 + 2.2 = 4.7km$，
下降的总高度为：$1.1 + 1.8 = 2.9km$，
上升消耗的燃油为：$4.7 × 5 = 23.5L$，
下降消耗的燃油为：$2.9 × 3 = 8.7L$，
所以，飞机在这四个动作表演过程中，一共消耗了$23.5 + 8.7 = 32.2L$燃油。
【答案】：
(1)$2.3km$；
(2)$32.2L$。

1. 下列计算中,不正确的是().
A.$-(-6)+(-4)= 2$
B.$(-9)-(-4)= -5$
C.$-9+(-4)= -13$
D.$-|-9|+4= 13$

【解析】：
本题主要考察有理数的加减混合运算以及绝对值的性质。
A选项：$-(-6)+(-4)$
根据负负得正的规则，$-(-6) = 6$，
所以，$-(-6)+(-4) = 6 + (-4) = 2$，
A选项正确。
B选项：$(-9)-(-4)$
根据负负得正的规则，$-(-4) = 4$，
所以，$(-9)-(-4) = -9 + 4 = -5$，
B选项正确。
C选项：$-9+(-4)$
两个负数相加，结果仍为负数，且绝对值相加，
所以，$-9+(-4) = -13$，
C选项正确。
D选项：$-|-9|+4$
首先，绝对值$|-9| = 9$，
所以，$-|-9|+4 = -9 + 4 = -5$，
但D选项给出的是13，所以D选项错误。
【答案】：
D

2. 将式子$3-10-7$写成和的形式,正确的是().
A.$3+10+7$
B.$-3+(-10)+(-7)$
C.$3-(+10)-(+7)$
D.$3+(-10)+(-7)$

【解析】：
本题考查有理数的加减混合运算，特别是将减法转化为加法的方式。在有理数的加减混合运算中，我们常常将减法看作加上一个负数。因此，我们需要将原式中的减法运算转换为加法运算，即加上对应的负数。
原式为 $3 - 10 - 7$，根据有理数的性质，我们可以将其转换为加法形式：$3 + (-10) + (-7)$。
接下来，我们逐一比较选项：
A. $3 + 10 + 7$，显然与原式不等价，因为原式中的减法没有被正确转换为加法；
B. $-3 + (-10) + (-7)$，第一个数变成了负数，与原式不符；
C. $3 - (+10) - (+7)$，虽然这里用到了减法，但并未完全转换为加法形式，且不符合题目要求的和的形式；
D. $3 + (-10) + (-7)$，与原式等价，且完全符合题目要求的和的形式。
【答案】：
D

3. 小明同学在解题时,将式子$-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{3}\right)-\left(-\frac{3}{5}\right)变成\left[-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left[\frac{2}{5}-\left(-\frac{3}{5}\right)\right]$后再进行计算,该同学运用了().
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和结合律
D.乘法分配律

【解析】：
这个问题考察的是有理数的加减混合运算过程中使用的数学定律。
首先，我们分析原式：
$-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{3}\right)-\left(-\frac{3}{5}\right)$
小明同学将其变形为：
$\left[-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left[\frac{2}{5}-\left(-\frac{3}{5}\right)\right]$
观察这个变形，我们可以看到，小明同学首先交换了加数的位置，即将$\frac{2}{5}$和$-\frac{2}{3}$的位置交换，这符合加法交换律的定义，即$a+b=b+a$。
然后，小明同学将交换位置后的加数进行了结合，分别计算了两个括号内的和，这符合加法结合律的定义，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。
因此，小明同学在这个解题过程中既使用了加法交换律，也使用了加法结合律。
【答案】：
C

4. 计算：
(1)$13-16-12+17$；
(2)$0-(+3)+(-5)-(-7)-(-3)$；
(3)$(-0.25)-2\frac{3}{8}+1\frac{1}{4}-0.125$.

【解析】：
本题主要考查有理数的加减混合运算，需要掌握有理数加减法的运算规则和顺序。
(1) 对于第一个表达式，可以直接按照加减法的顺序进行计算。
(2) 对于第二个表达式，需要注意减去一个正数等于加上这个数的相反数，同时减去一个负数等于加上这个数的绝对值。
(3) 对于第三个表达式，需要将带分数转化为假分数，小数转化为分数，然后进行加减运算。
【答案】：
(1)
解：
$13 - 16 - 12 + 17$
$= (13 + 17) - (16 + 12)$
$= 30 - 28$
$= 2$
(2)
解：
$0 - (+3) + (-5) - (-7) - (-3)$
$= 0 - 3 - 5 + 7 + 3$
$= (0 + 7 + 3) - (3 + 5)$
$= 10 - 8$
$= 2$
(3)
解：
首先将带分数和小数转化为分数形式：
$-0.25 = -\frac{1}{4}$
$2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}$
$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
$-0.125 = -\frac{1}{8}$
然后进行加减运算：
$(-0.25) - 2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{4} - 0.125$
$= -\frac{1}{4} - \frac{19}{8} + \frac{5}{4} - \frac{1}{8}$
$= \left(-\frac{1}{4} + \frac{5}{4}\right) - \left(\frac{19}{8} + \frac{1}{8}\right)$
$= 1 - \frac{5}{2}$
$= -\frac{3}{2}$