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1. 将 $0.7:\frac{1}{2}$ 化成最简整数比是( ),比值是( )。
答案
最简整数比填 $7:5$，比值填 $1.4$（或 $\frac{7}{5}$）。
（由于填空形式，按题目顺序答案为 $7:5$ 和 $1.4$）
（由于填空形式，按题目顺序答案为 $7:5$ 和 $1.4$）
解析
将 $0.7:\frac{1}{2}$ 的前后项同时乘10，转化为$7:5$（即 $0.7 × 10 = 7$，$\frac{1}{2} × 10 = 5$），已是最简整数比。比值为 $7 ÷ 5 = 1.4$ 或 $\frac{7}{5}$。
2. 树高 $9.5m$,其影长 $15.5m$,树高与树的影长的比是( ),化成最简整数比为( )。
答案
$9.5:15.5$，$19:31$
解析
树高与影长的比为$9.5:15.5$，将小数转换成整数比，同时乘以10，得到$95:155$。化简时，找到95和155的最大公约数为5，两边同时除以5，得到$19:31$。
3. 大正方形的边长是 $3cm$,小正方形的边长是 $2cm$。
(1)大、小正方形的边长比是( )。
(2)大、小正方形的周长比是( )。
(3)大、小正方形的面积比是( )。
(1)大、小正方形的边长比是( )。
(2)大、小正方形的周长比是( )。
(3)大、小正方形的面积比是( )。
答案
(1) $3:2$
(2) $3:2$
(3) $9:4$
(2) $3:2$
(3) $9:4$
解析
(1) 大正方形边长为 $3cm$，小正方形边长为 $2cm$，所以边长比为 $3:2$。
(2) 正方形周长公式为 $4 × 边长$。大正方形周长为 $4 × 3 = 12cm$，小正方形周长为 $4 × 2 = 8cm$，所以周长比为 $12:8 = 3:2$。
(3) 正方形面积公式为 $边长^2$。大正方形面积为 $3^2 = 9cm^2$，小正方形面积为 $2^2 = 4cm^2$，所以面积比为 $9:4$。
(2) 正方形周长公式为 $4 × 边长$。大正方形周长为 $4 × 3 = 12cm$，小正方形周长为 $4 × 2 = 8cm$，所以周长比为 $12:8 = 3:2$。
(3) 正方形面积公式为 $边长^2$。大正方形面积为 $3^2 = 9cm^2$，小正方形面积为 $2^2 = 4cm^2$，所以面积比为 $9:4$。
4. $\frac{3}{4}= $( )$:12= \frac{( )}{20}= $( )$\%=$( )(填小数)。
答案
9,15,75,0.75
解析
$\frac{3}{4}=3:4=(3×3):(4×3)=9:12$；$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$；$\frac{3}{4}=3÷4=0.75=75\%$。
5. 把 $3:8$ 的前项加上 $9$,要使比值不变,比的后项应加上( )。
答案
24
解析
3:8的前项加上9，前项变为3+9=12，12÷3=4，即前项扩大到原来的4倍。要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，8×4=32，32-8=24，所以后项应加上24。
1. 一个比的后项是 $8$,比值是 $\frac{3}{4}$,这个比的前项是( )。
A.$3$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
A.$3$
B.$4$
C.$6$
D.$8$
答案
C
解析
根据比的前项、后项和比值的关系，比的前项等于比的后项乘以比值。已知比的后项是$8$，比值是$\frac{3}{4}$，则比的前项为$8×\frac{3}{4}=6$。
2. 一段路,小明 $\frac{1}{3}$ 时走完,小刚 $\frac{1}{4}$ 时走完。小明和小刚行走速度的比值是( )。
A.$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
A.$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
答案
B
解析
设这段路的路程为单位“1”。小明的速度为$1÷\frac{1}{3}=3$，小刚的速度为$1÷\frac{1}{4}=4$，小明和小刚速度的比值是$3:4=\frac{3}{4}$。
3. 在一个正方形里画一个最大的圆,圆的半径与正方形边长的比是( )。
A.$1:1$
B.$1:2$
C.$2:1$
D.$\pi:1$
A.$1:1$
B.$1:2$
C.$2:1$
D.$\pi:1$
答案
B
解析
设正方形的边长为$a$，则最大圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径为$\frac{a}{2}$。
圆的半径与正方形边长的比为$\frac{a}{2}:a=1:2$。
圆的半径与正方形边长的比为$\frac{a}{2}:a=1:2$。
4. 如图,$A$,$B$ 分别是长方形两条边的中点,阴影部分的面积与空白部分的面积比是( )。
A.$1:4$
B.$1:6$
C.$1:7$
D.$1:8$
A.$1:4$
B.$1:6$
C.$1:7$
D.$1:8$
答案
C
解析
设长方形的长为 $ 2a $，宽为 $ 2b $。
根据题意，$ A $ 和 $ B $ 分别是长方形两条边的中点。
阴影部分是一个直角三角形，其底边为 $ a $（$ A $ 为中点），高为 $ b $（$ B $ 为中点）。
阴影部分的面积为：
$S_{阴影} = \frac{1}{2} × a × b = \frac{ab}{2}$，
长方形的总面积为：
$S_{长方形} = 2a × 2b = 4ab$，
空白部分的面积为长方形面积减去阴影部分面积：
$S_{空白} = 4ab - \frac{ab}{2} = \frac{8ab - ab}{2} = \frac{7ab}{2}$，
阴影部分面积与空白部分面积的比为：
$\frac{S_{阴影}}{S_{空白}} = \frac{\frac{ab}{2}}{\frac{7ab}{2}} = \frac{1}{7}$。
根据题意，$ A $ 和 $ B $ 分别是长方形两条边的中点。
阴影部分是一个直角三角形，其底边为 $ a $（$ A $ 为中点），高为 $ b $（$ B $ 为中点）。
阴影部分的面积为：
$S_{阴影} = \frac{1}{2} × a × b = \frac{ab}{2}$，
长方形的总面积为：
$S_{长方形} = 2a × 2b = 4ab$，
空白部分的面积为长方形面积减去阴影部分面积：
$S_{空白} = 4ab - \frac{ab}{2} = \frac{8ab - ab}{2} = \frac{7ab}{2}$，
阴影部分面积与空白部分面积的比为：
$\frac{S_{阴影}}{S_{空白}} = \frac{\frac{ab}{2}}{\frac{7ab}{2}} = \frac{1}{7}$。
5. 六(1)班今天有 $2$ 人请事假,$1$ 人请病假,出勤 $42$ 人。缺勤人数与全班人数的比是( )。
A.$1:21$
B.$1:15$
C.$1:42$
D.$14:15$
A.$1:21$
B.$1:15$
C.$1:42$
D.$14:15$
答案
B
解析
缺勤人数为请事假和病假的人数之和，即$2+1=3$人。
全班人数为缺勤人数加上出勤人数，即$42+3=45$人。
缺勤人数与全班人数的比为$3:45$，化简为$1:15$。
全班人数为缺勤人数加上出勤人数，即$42+3=45$人。
缺勤人数与全班人数的比为$3:45$，化简为$1:15$。
三、我是小法官。(正确的画“√”,错误的画“×”)
1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。( )
2. 如果数 $A$ 与数 $B$ 的比是 $7:5$,那么数 $A$ 是数 $B$ 的 $\frac{5}{7}$。( )
3. 甲数与乙数的比是 $5:4$,则甲数比乙数多 $20\%$。( )
4. 足球的个数占足球和篮球总个数的 $\frac{2}{5}$,足球与篮球的个数比是 $2:3$。( )
5. 男生人数的 $\frac{5}{6}$ 与女生人数相等,则男生与女生的人数比是 $5:6$。( )
1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。( )
2. 如果数 $A$ 与数 $B$ 的比是 $7:5$,那么数 $A$ 是数 $B$ 的 $\frac{5}{7}$。( )
3. 甲数与乙数的比是 $5:4$,则甲数比乙数多 $20\%$。( )
4. 足球的个数占足球和篮球总个数的 $\frac{2}{5}$,足球与篮球的个数比是 $2:3$。( )
5. 男生人数的 $\frac{5}{6}$ 与女生人数相等,则男生与女生的人数比是 $5:6$。( )
答案
×
@@×
@@×
@@√
@@×
@@×
@@×
@@√
@@×
1. 求比值。
$36:\frac{9}{4}$
$0.36:\frac{3}{4}$
$0.24:0.8$
$18:12$
$36:\frac{9}{4}$
$0.36:\frac{3}{4}$
$0.24:0.8$
$18:12$
答案
1.
$36:\frac{9}{4} = 36 ÷ \frac{9}{4} = 36 × \frac{4}{9} = 16$
2.
$0.36:\frac{3}{4} = 0.36 ÷ \frac{3}{4} = 0.36 × \frac{4}{3} = 0.48$
3.
$0.24:0.8 = 0.24 ÷ 0.8 = 0.3$
4.
$18:12 = 18 ÷ 12 = 1.5$
$36:\frac{9}{4} = 36 ÷ \frac{9}{4} = 36 × \frac{4}{9} = 16$
2.
$0.36:\frac{3}{4} = 0.36 ÷ \frac{3}{4} = 0.36 × \frac{4}{3} = 0.48$
3.
$0.24:0.8 = 0.24 ÷ 0.8 = 0.3$
4.
$18:12 = 18 ÷ 12 = 1.5$
